第二章-一元线性回归模型课件

第二章一元线性回归模型一、回归模型概述1、相关分析与回归分析2、随机误差项（引入随机误差项的原因，5点）3、总体回归模型（1）总体回归函数（2）总体回归模型4、样本回归模型（1）样本回归函数（2）样本回归模型1.二、一元线性回归模型的参数估计1、一元线性回归模型的基本假设（1）解释变量是确定性变量，不是随机变量（2）随机误差项零均值、同方差，不同样本点之间独立（3）随机误差项与解释变量不相关（4）随机误差项服从正态分布（5）模型正确设定2、参数的普通最小二乘估计基本思想：3、参数的最大似然估计2.4、普通最小二乘参数估计量的性质（1）小样本：线性性、无偏性、有效性（BLUE）（2）大样本：渐近无偏性、一致性、渐近有效性5、普通最小二乘样本回归函数的性质（1）（2）（3）（4）（5）6、随机误差项方差的估计3.三、一元线性回归模型的拟合优度检验1、离差分解TSS=ESS+RSS其中2、决定系数3、决定系数与相关系数的关系4.四、一元线性回归模型的参数的统计推断1、参数估计量的分布2、参数的区间估计5.3、参数的假设检验（t检验）6.五、一元线性回归模型的预测1、总体均值的点预测2、总体均值的预测置信区间3、个别值的预测置信区间4、预测置信区间的特征（3点）7.四、简答题1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？答：计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。8.2.总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系？9.3.为什么用可决系数R2评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？答：可决系数R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。10.4.根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？答：普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。11.5.在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些性质？答：在满足基本假设情况下，一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量是最佳线性无偏估计量。1、线性：参数估计量是被解释变量和随机误差项的线性组合2、无偏性：参数估计量的期望等于其真实值3、有效性：在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差是最小的。12.6.简述最大似然法估计参数的基本思想。答：最大似然法的基本思想是使从模型中取得样本观察数据的概率最大，即把随机抽取得到的样本观察数据看作是重复抽取中最容易得到的样本观察数据，即概率最大，参数估计结果应该反映这一情况，使得到的模型能以最大概率产生样本数据。13.7.线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？答：线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。14.五、计算分析题答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。15.16.17.18.（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8%的变动。（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t值为0.067/0.011=6.09，截距项的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。19.答：（1）这是一个横截面序列回归。（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/杯，则平均每天每人消费量减少0.4795杯；（3）不能。（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的

值及与之对应的

值。20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.10.下表给出了每周家庭的消费支出Y（美元）与每周的家庭的收入X（美元）的数据。要求：（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出E（Y︱Xi），即条件期望值；（2）以收入为横轴、消费支出为纵轴作散点图；（3）在散点图中，做出（1）中的条件均值点；（4）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？（5）写出其总体回归函数及样本回归函数。37.38.（2）（3）39.40.六、上机题下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（从1~4共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。要求：（1）用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响？（2）用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？（3）每年的学费与ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的；（4）你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么？41.（1）使用Eviews软件，ASP对GPA分数的回归结果如表所示。从回归结果看，GPA分数的系数是统计显著的，对ASP有正的影响。42.（2）使用Eviews软件，ASP对GMAT分数的回归结果如表所示。从回归结果看，GMAT分数与ASP显著正相关。43.（3）使用Eviews软件，ASP对学费X的回归结果如表所示。从计算结果看，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分（不到50%），明显还有其他因素影响着ASP。44.（4）使用Eviews软件回归结果如表所示。从回归结果看，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正县相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，而且也无法得出学费是影响GPA分数的主要原因的结论。45.年份CPIS&P500指数1990130.7334.591991136.2376.181992140.3415.741993144.5451.411994148.2460.331995152.4541.641996159.6670.832.下表给出了1990—1996年间的CPI指数与S&P500指数。要求：（1）以CPI指数为横轴、S&P指数为纵轴做图；（2）你认为CPI指数与S&P指数之间关系如何？（3）考虑下面的回归模型：

，根据表中的数据运用OLS估计上述方程，并解释你的结果；你的结果有经济意义吗？46.（1）利用所给数据做图，如图所示（2）从