2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中达标测试卷（含答案）

期中达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列运算正确的是（）

A.（―m3）2=—msB.m2n-m=rrtin

C.3m72—m=3nD.(TH—l)2=m2—1

3.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段48,测得PR=l（hn,PB=8m,则点尸

到直线48的距离可能为（）

A.10〃?B.9加C.D.1m

4.华为煎麟99（）芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A.7xIO'B.7x10-8c.0.7xIO-9D.0.7x10-8

5.一个盒中有9个红球，8个白球，7个黑球，10个黄球，这些球除了颜色外都一样，现从中任取一球，则

在以下事件中，可能性最小的是（）

A.取出的一个球是红球B.取出的一个球是门球

C.取出的个球是黑球D.取出的个球是黄球

6.如图，下列条件不能判定的是（）

D.4A+44=180u

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7.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边8c上（/W〃BC）,若41=35。，则42的度数为（）

8.如图，在边长为（％+。）的正方形中，剪去一个边长为。的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平

行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于1。的恒等式是（）

A.x2—a2=(%—a)(x+a)B.x2+2ax=x(x+2a)

C.(x4-a)2-a2=x(x+2d)D.(x+a)2-x2=a(a+2x)

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

八\2024

9.计算：一32025x（9=.

10一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和I个白球，这些球除颜色外无其他差别.从装子中随机摸

出一个球，摸出的球是白球的概率是.

II.已知一个角是30。，则这个角的余角的度数是.

12.园艺师设计了一个正方形花坛，边长为a+m）米，面积为%2+2旭%+25平方米（3>10）,则〃?的所有

可能取值为.

13.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片48CQ,他先将双片沿斯折叠，再将折叠后的纸片沿G”

折叠，使得GD'与4'8'重合在一条直线上，展开纸片后测量发现ZDG"=18。，则ZBFE=.

D

H

三、计算题：本大题共4小题，共6分。

14.计算:

(1)|-1|+(-2)2-(7r-l)0+Q)-1

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(2)(—2a2)3+2a2-a4—a8-e-a2；

(3)(4x-y)2+(2x+y)(2x-y)；

(4)(a-b+2)(a+b-2).

四、解答题：本大题共7小题，共61分。

15.先化简，再求值：[(a+2bA+(a+2b)(a-2b)]+2a,其中a=2,b=-1.

16.如图，在一块长为30m，宽为20m的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是X”?，请用

含x的代数式表示游泳池的面积》

17.如图所示，41=42,CF1AB,DELAB,垂足分别为点RE,求证：FG//BC.

18.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球

和黑球的个数，七(2)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球揽匀后，从盒子里随机摸出•个球记卜.颜色,

再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

摸球的次数〃5010030050080010002000

摸到红球的次数小143395155241298602

摸到红球的频率”0.280.330.3170.310.3010.2980.301

n

(1)请估计：当次数〃足够大时，技到红球的频率将会接近多少；(精确到0.1)

(2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为多少：

(3)试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个.

(4)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则

x=.

(5)若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为3则y的值

为.

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19.阅读：在计算(x—1)(^+/-1+/-2+...+X+1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手,

再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程

叫做特殊到一般.如下所示：

【观察】①(、-1)。+1)=/-1：

②(%-l)(x2+X+1)=X3—1;

③(％-1)(/+x2+x+l)=x4-l；

(1)［特例］(X-l)(x5+X4+X3-FX2+X+1)=;

(2)【归纳】由此可得(x-1)(廿+xn-l+xn-2+…+%+1)=.

(3)【应用】计算：32025+32024+…+3+1.

20.综合与实践.

(1)【问题情境】如图1，AB//CD,^PAB=130°,^PCD=120°,求N/PC的度数.

小明的思路是：过点尸作PE〃力B,通过平行线的性质来求乙4PC.

按小明的思路，易求得，4PC的度数为:(直接写出答案)

(2)【问题迁移】如图2,直线A8//C。，尸为平面内一点，连接P4PD.若上力=50°,ZD=150°,试求乙4PD

的度数；

⑶【问题拓展】如图3,直线48//CD,求NP/18,ZCDP,4PD之间的数量关系.

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】-3

10.【答案】[

O

11.【答案】60。

12.【答案】±5

13.【答案】63。

14•【答案】【小题1】

解：|一1|+(-2)2-(71-1)°+=1+4-1+3=7.

【小题2】

(—2a2)3+2a2-a4—a8-j-a2=-8a6+2a6—a6=-7a6.

【小题3】

(4x—y)2+(2x+y)(2x—y)=16x2-8xy+y2+4x2-y2=2Qx2—Bxy.

【小题4】

(a-b+2)(a4-d-2)=[a—(b-2)][a+(b-2)]=a2—(b-2)2=a2—b2+4b—4.

15.【答案】解：原式=(a2+4ab+4b2+a2-4b2)+2a=(2a2+4ab)+2a=a+2b,

当G=2,b=-1时，原式=2+2x(—1)=2+(—2)=0.

16.【答案】解：游泳池的面积、=(30-2切(20-2%)=(600-100汇+4，)m2

17.【答案】证明：因为CFJ.4B,OE_L4B(已知)，所以/BED=90。，乙BFC=90°,

所以=所以ED〃"(同位角相等，两直线平行)，

所以(两直线平行，同位角相等).

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因为21=42,所以N2=NBCF（等量代换），

所以打；〃8c（内错角相等，两直线平行）.

18.【答案】【小题1】

解：由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加，

摸到红球的频率越来越接近0.3,

所以当次数〃足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3.

【小题2】

由（1）可知，当次数〃足够大时，漠到红球的频率将会接近0.3,所以摸到红球的概率估计值为0.3.

【小题3】

18；42

红球有60X0.3=18（个），黑球有60-18=42（个），故答案为18,42.

【小题4】

18

从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，

则袋子中全部是黑球，红球的个数是0,

由（3）可知，估计袋子中有18个红球，

所以应从袋子中取出18个红球，故答案为18.

【小题5】

3

由［3）可知,袋子中有18个红球,42个黑球，

若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球，

则袋子中有（18-y）个红球，（42+y）个黑球，

因为随机摸出1个红球的概率为《所以号/=1解得y=3,故答案为3.

4604’

19.【答案】【小题1】

x6-l

【小题2】

xn+l-1

【小题3】

因为（4-l）（xn+x,t-1+x,l-2+•­­+%+1）=x,l+l-1,

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所以(3-1)(3"+3n-2+…+3+1)=3"+1-1,所以32025+32024+…+3+1=竺红1

20•【答案】【小题1】

110°

【小题2】

加图2,过点尸作因为£4=50。，所以N/PE==50。.

因为AB〃C