广东省江门市怡福中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题(含部分答案)

2025－2026学年度第二学期八年级数学期中素养练习（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.1、2、2 C.1、、 D.8、15、173.下列各点在函数图象上的是（）A. B. C. D.4.如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，，以点A为圆心，为半径画弧交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，所得函数的解析式是（）A. B. C. D.8.如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（

）A. B. C. D.9.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A. B. C. D.10.如图①，在四边形中，，，点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（）A. B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形．12.若一次函数（k是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是________．（写出一个即可）13.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为_______．14.如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________．15.正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________．三、解答题（本大题共3个小题，每题7分共21分）16.计算：；17.如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长．18.已知，，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图1，在一个深的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度随时间的变化图象．（1）放入的长方体的高度为；（2）求所在直线的函数表达式；（3）求该容器注满水所用的时间．20.如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）线段的长为；（2）在网格内画一点C，使且；（3）直接写出点D到的距离为；（4）在边上分别画点O、F，使，．21.【阅读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时：∵，∴．∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．【学以致用】根据上面材料回答下列问题：（1）____________，式子的最小值为____________；（用或填空）（2）求分式的最小值；（3）应用：小明同学要做一个面积为平方厘米，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线（）的竹条至少要多长？五、解答题（本大题共2小题，22题13分，24题13分，共27分）22.已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．（1）如图1，连接．①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；②求证：．（2）如图2，若，点F是的中点，求的长．23.如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系．（3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积．

参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】五【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共3个小题，每题7分共21分）【16题答案】【答案】5【17题答案】【答案】8【18题答案】【答案】四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）20（2）（3）容器注满水所用的时间为【20题答案】【答案】（1）（2）略（3）（4）略【21题答案】【答案】（1），（2）（3）厘米五、解答题（本大题共2小题，22题13分，24题13分，共27分）【22题答案】【答案】（1）①BD=CE，BD⊥CE，证明如下：∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE设BD交CE于点M∵∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°∴∠BMC=90°，即BD⊥CE②证明：由①得BD=CE，BD⊥CE在Rt△BME中，BE²=BM²+ME²在Rt△DMC中，CD²=DM²+CM²两式相加：BE²+CD²=BM²+ME²+DM²+CM²∵△ADE是等腰直角三角形，DE²=2AE²△ABC是等腰直角三角形，BC²=2AB²又DE²+B