四川省广安第二中学2026届高三下学期第三次周考数学试卷(含答案)

广安二中2026年春高2023级高三下第三次周考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z，集合A={x|x=4k+1,k∈Z}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，则∁UA.{x|x=2k+1,k∈Z} B.{x|x=2k,k∈Z} C.{x|x=4k+2,k∈Z} D.{x|x=4k,k∈Z}2.双曲线x2-yA.顶点相同B.焦点相同C.虚轴长相等D.离心率相等3.在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，记AB=a，A.12a-bB.-4.已知函数fx=x2+x,-2<&x<0A.116B.18C.145.记以长方形ABCD-A1B1C1DA.{4}B.{4,6}C.{4,8}D.{4,6,8}6.在ΔABC中，A=π6，BC=2，若满足上述条件的A.(0,2)B.(0,2]C.(0,2)∪{4}D.(0,2]∪{4}7.已知a=sin2π7，b=213A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.已知AB为圆O:x2+y2=4的一条弦，弦AB绕点O旋转一周扫过的区域为A.[1,2]B.[2,2]C.[2,4]多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一组数据a1，a2，⋯，a2023(aA.k=a1012B.a1011<m<a10.已知函数f(x)=x2+2(x≥0)，g(x)=ae-x(a>0)，点A.若关于x的方程f(x)-g(x)=0在[0,1]上无解，则a>3e.B.存在P，Q关于直线C.若存在P，Q关于y轴对称，则D.若存在P，Q满足∠POQ=90°，则在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1上的动点，若直线AM与AB夹角为π4A.|CN|+|ND|的最小值为3.B.点M的轨迹形成的图形的面积为(2C.点M的轨迹与正方体表面交线的长度为π2D.当点M在侧面BB1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列{an3n}为公比为3的等比数列，且a13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右焦点14.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷骰子3次，得到的点数依次记为a，b，c，则满足|a-b|+|b-c|+|c-a|=4解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知函数f(x)=sin4x+求m，n以及函数在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知f(A)=-14(A>π4)，a=2，16.(15分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2证明：平面PAD⊥平面ABFE；求正四棱锥P-ABCD的高h，使得二面角C-AF-P的余弦值是2217.(15分)已知函数f(x)=1讨论函数f(x)的单调性；当a>0时，若m为函数f(x)的正零点，证明：m>2a+118.(17分)在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，B(2,0)是两定点，动点T于A、(1)求动点T的轨迹方程；(2)过点F(1,0)的直线l与T的轨迹相交于P，Q，直线AP,AQ与直线x=4分别交于点M,N(i)证明：MF⊥(ii)记ΔPFM,ΔQFN,ΔMFN的面积分别为S119.(17分)某气象观测网在沿海某干线上部署了n(n≥3,n∈Z)个自动气象站，按照自南向北依次编号为1,2,⋯,n.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令均从这n个气象站中随机选中一个作为目标(每次指令的目标相互独立).记第一次指令选中的气象站的编号为X,第二次指令选中的气象站编号为(1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”;若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧,则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率；(2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况,将X与Y中的较大值记为U(即相对偏北的站点编号),将X与Y中的较小值记为V(即相对偏南的站点编号).(i)记两次指令的选中编号之和为S,即S=U+V,求E(S)；(ii)定义两次指令的空间跨度D=U-V,证明:E(D)<n(参考公式:k=1m广安二中2026年春高2023级高三下第三次周考数学参考答案及评