西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学（文）试卷（含答案）

西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．设复数满足，则（

）A．1 B．2 C． D．3．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（

）A． B． C． D．4．在等比数列中，，，且，则公比（

）A． B． C． D．25．已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B．4 C． D．7．执行如图的程序框图，则输出的值为A．33 B．215 C．343 D．10258．等差数列中，已知，，求（

）A．11 B．22 C．33 D．449．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（

）A． B． C． D．10．过原点的直线被圆所截得的弦长为1，则直线的倾斜角为A． B．或 C． D．或11．函数的图像为（

）A． B．C． D．12．下列叙述错误的是（

）A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C．三点A，B，C确定一个平面.D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.二、填空题13．某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.14．若x，y满足约束条件，则的最大值是________．15．已知为等差数列，为其前项和..若．则的值为_________．16．一个圆锥的底面面积是S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．三、解答题17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20．易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1.双曲线的渐近线为，离心率为e2，且.（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21．已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限．(1)求的坐标；(2)若直线，且l也过切点，求直线l的方程．22．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.23．已知，函数.（1）若，，求不等式的解集；（2）求证：.参考答案1．A【详解】因为集合，集合，所以，故选：A2．D【详解】,故选：D3．B解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的矩形，故这个几何体侧面展开图的面积是.故选：B.4．A【详解】由等比数列性质得，，又，所以，故选：A5．B【详解】因为向量与的夹角是，且，，所以，，解得.故选：B6．C【详解】因为，利用诱导公式可得，即，所以，故选：C7．C【详解】由题意得，,故选C.8．B【详解】∵等差数列中，，∴，，∴，，∴，故选：B.9．B【详解】将这些数从小到大重新排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，故其中位数，众数，平均数，故.故选：B.10．D【详解】由圆方程知，圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，可设直线，即，则圆心到直线距离，，解得：，直线的倾斜角为或.故选：.11．B解：根据题意，当时，，为指数函数，单调递增，且在时函数有最小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.12．C【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C13．【详解】设样本中女生人数为，则男生人数为，又样本容量为200，所以，解得，因为抽样比为，所以该校的女生数为.故答案为：.14．10【详解】根据约束条件画出可行域如下：作目标函数的一系列平行线，可知直线过A点时z最大.由得，故的最大值为.故答案为：10.15．60【详解】设数列的公差为，则，解得，所以．故答案为：60．16．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，底面周长，因为侧面展开图是半圆，所以，，所以侧面积为．故答案为：.17．（1）；（2）.【详解】（1）,由正弦定理得∴，在中，,可得，又∴（2）∵，其中，，∴，所以.18．（1）25小时；（2）0.3.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为，则众数为；（2）由图知：不少于30小时的区间有、，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.19．（1）证明见详解；（2）【详解】（1）在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以⊥平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为，，，所以，所以三棱锥的体积为：==.20．（1）（2）是定值，.【详解】（1）由题意可知：2b=4，b=2，，双曲线的离心率，则椭圆的离心率为.椭圆的离心率，则a=.所以椭圆的标准方程：.（2）是定值，证明如下：如图，设直线MN的方程为.联立消去y整理得.设，则，.将，代入上式得，即.21．(1)；(2).【详解】（1）由求导得：，设切点，而点在第三象限，即，依题意，，解得：，此时，，显然点不在直线上，所以切点的坐标为.（2）直线，而的斜率为4，则直线l的斜率为，又l过切点，于是得直线l的方程为，即，所以直线l的方程为：.22．（1），；（2）.【详解】（1）设，因为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，