西藏自治区山南市三校2026届九年级中考二模数学试卷（含答案）

2026年西藏自治区山南市三校第二次联考二模数学试题一、单选题1．的绝对值是（

）A．2026 B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．年月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列关于整式的计算正确的是（

）A． B．C． D．5．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如果点在第二象限，那么点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某科学家对种子种植进行研究，现有甲、乙、丙、丁四种类别的种子，对于每一种种子，他观察并记录了发芽天数的平均数和方差，如下表所示：类别甲乙丙丁平均数/天2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78其中发芽天数最短且更稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（

）A．2 B．4 C．6 D．89．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E、F分别为、上一点，，，则的长度是（

）

A． B． C． D．12二、填空题11．因式分解：_______．12．正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_____．13．如图，是半圆的直径，，，则的长为________（结果保留π）．14．如图，已知，，点B，C，D在同一条直线上，若，，，则的长为________．15．如图，在菱形中，，，，分别为，，，的中点，连接，，，，若，，则菱形两条对角线的和为__________．16．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中图（1）是正方形，图（2）是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到图（3），…，则图（6）中共有________个正方形．三、解答题17．计算：．18．解分式方程：．19．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．如图，已知相交于点O，，，求证：．21．我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．22．学校无人机社团的同学们想测量教学楼的高度，将无人机垂直向上飞到距离地面的点D处，测得教学楼A的俯角，将无人机沿教学楼方向水平飞行到点C处，测得教学楼B的俯角是，教学楼的高度是多少米．（精确到，参考数据：，，）23．如图，在中，是边的中点，，分别在及其延长线上，，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，若，，求四边形的面积．24．城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．(1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？(2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．如图，是的外接圆，，，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)连接，若为直径，，，求的半径．26．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求线段的最大值；(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A解：．2．D解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．3．C解：．故选：C．4．C解：A、∵合并同类项时，仅系数相加，字母及指数不变，，故此选项错误；B、根据完全平方公式，，故此选项错误；C、根据幂的乘方法则，，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．5．D解：∵，，∴，故选：D．6．A解：∵点在第二象限，∴，，∵点的横坐标，纵坐标，∴点在第一象限，故选：A．7．B解：∵平均发芽天数甲和乙均为天，最短；∵方差乙为，甲为，乙更小；∴乙发芽天数最短且更稳定．故选：B．8．B解：如图，过点作于点，由题意可知：平分，∵，，∴，∴，故选：B．9．B解：、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，∴，∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项错误；、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，∴，∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项正确；、∵一次函数的图象与轴交于负半轴上，∴，∴正比例函数的图象经过二、四象限，该选项错误；、∵一次函数的图象与轴交于正半轴上，∴，∴正比例函数的图象经过一、三象限，该选项错误；故选：．10．B解：∵四边形是正方形，∴，，，在中，，即，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故选：B．11．解：．12．6解：∵正多边形一个外角的度数是，∴该正多边形的边数是，故答案为：6．13．解：如图，连接，是半圆的直径，，，，，，的长为．14．6解：∵，，∴，，∴，∴，即，∴．15．12解：如图，连接，，，，，分别为，，，的中点，，分别是，的中位线，，，，，，即菱形两条对角线的和为12．16．解：图（1）正方形个数为1个；图（2）的正方形增加2个，图（3）的正方形增加个，图（4）的正方形增加个，图（5）的正方形增加个，图（6）的正方形增加个，则图（6）中共有正方形的个数为（个）．17．解：18．解：，方程两边同时乘得，，展开得，移项合并同类项得，解得，经检验，当时，原方程各分母都不为0，∴原分式方程的解为．19．1≤x＜4；数轴表示见解析.解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式的解集为1≤x＜4，20．见解析【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．21．(1)400，见解析(2)600名(3)（1）解：抽取总人数为（名），等级D的人数为（名），补全条形统计图如图所示：（2）解：（名）答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；（3）解：树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，∴P（甲乙两人同时被选中）．22．解：如图，延长交直线于E点，则，在中，，，，∴，由题知，∴，在中，，，∴，∴．∴教学楼的高度大约为．23．(1)证明：∵，∴，∵是边的中点，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；(2)6【详解】（1）证明：略；（2）解：∵，是边的中点，∴，即，由（1）知，∴．24．(1)每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元．(2)精英型帐篷的售价为元或元．（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得：，解得，答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元．（2）解：降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶；由题意可得：，整理得：，解得：，，∴或，∴精英型帐篷的售价为元或元．25．(1)证明：如图，连接，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∵。∴，∴，∴，∵是圆的半径，∴是的切线；(2)5【详解】（1）证明：略；（2）解：如图，延长交于点F，由（1）知，∵，∴，设圆的半径为r，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，解得（舍去），∴的半径为5．26．(1)(2)(3)或（1）解：将、两点代入