中科大金属学原理课件第4章 合金相图

第四章

合金相图

二元合金相图吴润物质的状态随温度，压力与成分等而变化，相图的形式表明某金属或合金在某一温度，某一压力下存在状态，或者说各相之间的关系,以及各相之间的相对量。相图就是给定合金系中合金成分、温度和压力与其组织状态之间关系的图形。

相图是研究和开发新材料的最重要最基本的工具绪相图表明的是热力学的平衡状态。并未表明各相的分布状态。如弥散度、晶粒大小，与形状。许多理论研究和实际生产工艺都是从相图出发或以此为依据的。不同温度时组织状态及随成分而改变的规律---金相分析的重要依据。

(新合金的研究--熔铸--加工--热处理工艺规范)第一节相平衡与相图1.1.单元系相图1.2.合金相平衡的热力学条件1.3.相律1.4.相图的物理意义1.5.1.6.下图是纯铁的相图，表现出同素异晶性，常压下随温度的改变，纯铁各相中平衡关系。原子或分子相互转变充分而达到的相互平衡状态－－动态平衡1.1.单元系相图气α-Feγ-Feδ-Fe液态PT相平衡及相转变的可能及方向－－热力学问题。根据自由能高低判别－G最低状态。△G=0平衡，△G＜0是相转变的驱动力。除了温度和压力(P，T)以外，成分也对自由能有影响。1.2.合金相平衡的热力学条件组元含量改变引起系统自由能的变化偏克分子自由能—组元i的化学位化学位表征了各组元迁移驱动力，若某相化学位大，则该组元从该相逸出的倾向也愈大，当合金组元在各相中的化学位相同，则系统将处于平衡状态。对于二元合金由(α+β)两相组成：恒温、恒压：当dn2从α相→β相时，组元2从α相自动地转移到β相和条件是；此时dG＜0当α相与β相彼此平衡时，在dG=0,同理：------------------------------相律是分析和使用相图的重要依据。凝集态受压力影响很小，在恒压下：相平衡条件的数学表达式：f=c-p+1(在物理化学中也指出)式中C为组元数，P为共存的平衡相数，f为自由度数。单元系(纯金属)f=1-2+1=0，自由度为1，表明恒温下平衡熔化或凝固。二元系C=2，当f=0,p=3,在恒定温度下处于三相平衡；两相共存时，自由度数目为1，表明平衡凝固或熔化就在一定温度范围1.3.相律合金成分表示方法：可用重量百分数wt%，原子百分数at%，通常是wt%组元A、B；原子量为MA、MB；a、b为A、B的重量百分数；k,h表示原子百分数。两者换算关系是1.4.相图的物理意义a.已知合金成分，根据相图找出不同温度下合金所处的状态和相变点。b.温度一定，合金所处的状态以及合金随成分发生的相转变。二元相图通常用纵坐标表示温度，横坐标表示成分第二节二元相图2.1.二元相图的建立2.2.使用二元合金相图的基本方法2.3.匀晶相图2.4.共晶相图2.5.包晶相图2.6.其它相图测定合金系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和固态相变温度具体方法：热分析、金相分析、硬度测试、X射线分析、膨胀试验、电阻试验等。是根据相变时发生某些物理变化为基础，精确建立相图常采用几种方法来校定。热分析法是利用相变潜热来测定的，步骤如下：2.1.二元相图的建立配制合金系中几种不同成分合金熔化后，测试其冷却曲线根据曲线上的转折点，确定各合金的凝固温度将上述数据引入以温度为纵轴，成分为横轴的坐标平面中连接意义相同的点，作出相应的曲线曲线将图面分成若干区域----相区。经过金相组织分析，测出各相区所含的相，将相的名称标注其中，相图工作就完成测试时要求合金的成分准确，纯度高，冷却速度要慢0.5~1.5℃/min下面是Ni-Cu合金相图，是最简单的相图之一NiCu20406080Cu%150014001300120011001000900NiCu20%40%60%80%CuCuCuCu1，表象点：二元相图图面的任意一点。所在相区，该合金在某一温度下的相----所有合金在不同温度下的状态。2，相变温度确定：对给定合金的成分作垂线，与相图中各曲线交点所对应的温度就是相恋温度，有时称临界点。杠杆定律：表象点若在双相区，以表象点作水平线，与两侧的相区边界线相交，通过交点成分坐标可确定两相的平衡成分。2.2.使用二元合金相图的基本方法例：设合金O重量为W0，液相为WL，固相为Wα，则WL+Wα=W0.液相中含Cu重WL.ca,固相中含Cu重Wα.cb.

见下图杠杆定律只能在两相平衡的状态下使用T/℃Cu%oLαabcO3，平衡相成分的确定等温线与液相线、固相线的交点所对应的成分表示。(T)GmnnXmXnαXmXnT/℃2.3.匀晶相图一、相图分析

★二组元在液态、固态均无限互溶的合金系的相图为匀晶相图，如：۩Cu-Ni,Nb-Ti,Cr-Mo,Sb-Bi,Au-Ag,Cd-Mg,Pt-Rh,۩★分析：液相线之上，单一液相区固相线之下，单一固相区两线之间，是液相与α固溶体的二相平衡区液相区L固相α固相区+液相区(α+L)t1t3t2ABB%温度二、匀晶转变合金凝固时，t1温度是凝固开始温度

t2温度是凝固过程温度t3温度是凝固结束温度在一定温度范围内不断由液相中凝固出固溶体，液相和固相成分都不断随温度下降而沿液相线和固相线变化的过程---匀晶转变形核和长大形核时要成分起伏，能量起伏凝固时是一个温度范围在这个温度范围中，液固成分不断变化，需要扩散达到平衡三，匀晶系合金的不平衡凝固偏析实际铸造生产中，合金在铸型中的冷却速度比较快，是非平衡态。注意不平衡条件下的固线相☆晶体内部化学成分不均匀的现象称枝晶或晶内偏析☆晶内偏析决定于冷却速度，偏析元素的扩散能力以及液固相线之间距离严重枝晶偏析会使铸件力学性能降低，枝晶空隙位置有夹杂(低熔点)，抗蚀能力下降。可利用扩散退火，在低于固相线100~200℃长期保温来消除枝晶偏析。有些匀晶合金系相图具有极大或极小点---在恒温下凝固。极大点，极小点合金凝固时，液固相成分相同，减少了一个确定合金状态的变量。该合金相律公式修改为f=c-p2.4.共晶相图一、相图定义液相互溶，固相有限溶解，并且发生共晶反应的相图。如Pb-Sn,Pb-Sb,Al-Si等♠两相性能不同，通过定向结晶---新型的生命材料；非晶合金----以共晶为基础而形成的。二、相图分析二元共晶相图如下图：α、β是固溶体E是共晶点，CED共晶线，A纯Pb的熔点，B点是Sn的熔点AC，BD分别是α和β相结晶完毕的固相线。AE，BE是液相线CF和DG线为固溶体的饱和溶解度曲线，简称为固溶线，它们分别表示α和β固溶体的溶解度随温度降低而减少的变化曲线共晶反应：冷却时由一个液相变为两个固相的转变，CED是一个三相共存区，表象点落在此处要发生共晶反应，对应温度称共晶温度三、共晶系合金的平衡凝固1，含锡量小于19%的合金凝固2，共晶合金含锡量为61.9%的合金，α、β成分分别沿CF和DG变化，从中析出βⅡ

和αⅡ，难辨别3，亚共晶合金

E点以左，C点以右的合金。有初晶α。4，过共晶合金★E点以右，D点以左，为过共晶合金，与亚共晶合金类似，白色卵形为初晶β，黑色为共晶体（α＋β）。

★α,β,αⅡ,βⅡ,(α+β)称组织组成物★α,αⅡ为一个相。(α+β)两相混合物，称共晶体。

★求组织组成物的相对量，同样可用杠杆定理标明各区的组织---组织分区图四、共晶组织和初晶形貌1，共晶组织的形貌

形态(千姿百态)：片层状，棒状(条状或纤维状)，球状(短棒状)，针片状，细螺状(实际上是层片状共晶体的一种变态)★影响因素：形貌受多种因素影响，其中两个组成相的本质是主要因素★凝固时，液固相界面微观粗糙的相是金属相，界面光滑的相是非金属相。金属—金属型共晶体

(粗糙—粗糙型)组织片层状或棒状、带状、纤维状金属—金属和金属---金属间化合物共晶★两组成相的体积分数：形态和分布的结果，应尽量使它们的界面面积减小，从而使界面能减少。初一看，棒状物体的表面积好象比片状小，如图a,b中，共晶体边长都为a的立方体，黑色为β相，片层间距及中心距均为λ，圆棒半径为r.半径为r图a图bββaaaaλβ棒的总数其总表面积β片层数为两表面积相等时此时β相体积分数其总表面积۩β相所占体积分数小于30%，r<λ/π.棒状β表面积小，此时共晶体应为棒状，反之为片层状★两相界面的单位面积界面能如果两组成相中的给定晶面与界面平行时，单位面积界面能可以达到最小值，其界面力求保持上述平面，此时共晶体为片层状。即是说，如果两相界面能γAB是各向同性的。两相之间体积比大于约3:1时，就应该呈间距为λ的纤维状(棒状)。为各向异性时，(界面为结晶学平面)则为片层状★形核与长大：两组成相是不会同时形核，首先形核的叶领先相，然后两相交替生长，互相创造条件。而且α片与α片，β片与β片常以搭桥方式互相联系形成整体。片层状形成晶核长大时界面推移方向主要决定于散热方向和液相中的原子扩散。两组成相的长大是互相促进的。★夹杂的影响：两相都把这种杂质排斥到液体中，在界面上堆集距离长，一出现连续过冷，平界面不稳定而成胞状结构。(开拓地)如下图：采用X和射线衍射技术对某些晶体中两相的晶体学取向进行测定，一般在两相之间存在着特定的取向关系。有些是形核时形成的取向关系。有些经过一定长度的定向生长之后才发展成一定取向。原因可能是最小界面原理。特定取向关系易形成片层状形态复杂：树枝状或针片状非金属相长大时的强烈各向异性。如硅和锗在熔体中长大时易长成以{111}晶面族为界面的薄带。因而形成辐射状或花朵状，有时成蜘蛛网状。非金属相前沿必须有较大过冷度才能向前长大，金属相超前长大，并可在液相中任意发展，迫使滞后的非金属相分枝化。金属—非金属型共晶体

(光滑—粗糙型共晶)是一种协同式生长。第一相先形核长成树枝，第二相在其中镶边。有时金属型与非金属共晶体简单形状，如棒状、层片状。有时加入第三组元，使共晶组织发生很大变化，如Al-Si合金中加入少量纳盐，可使硅晶体分枝增多而细化，在铸铁中加入少量镁和稀土元素，可使石墨不再分枝而成球状---变质处理。非金属与非金属共晶体形态问题还缺少研究2，初晶组织的形貌主要决定于液固界面的微观结构。＊微观粗糙界面的金属型初晶，长大时各向异性不明显—树枝状。＊微观光滑界面的非金属初晶，长大时各向异性强烈—规则多面体初晶组织形态五、共晶系的不平衡凝固1，伪共晶：不平衡条件下，成分在共晶点附近的亚共晶合金和过共晶合金，凝固后的组织可能全部是共晶体。这种非共晶成分合金在非平衡条件下得到的共晶组织称为伪共晶组织。☆伪共生区形状决定于两个组成相的凝固速度，常偏向于高熔点相，原因是低熔点相易凝固。共晶成分一般偏向低熔点组元，组成相的成分(低熔点)与液相相差较小，先形核凝固，而且凝固较快。另一方面也决定于液相和固相的自由能差值，差值越大，凝固速度越快。上图表示四种共晶区的位置共晶区在相图中的位置，对说明合金中出现不平衡组织很有帮助。如铝硅合金系，共晶合金在快冷时凝固后会得到亚共晶组织，图共晶区偏向硅侧，共晶成分的过冷液体的表象点a落不到共生区，只有宏结晶出α相，使液相成分点移向b点，才能发生共晶转变，好象共晶成分点向右移动。非平衡共晶体(液析)α相易先凝固，它的凝固速度快。2，非平衡共晶体(液析)＊有些非发生共晶反应的合金，如下图Ⅱ线代表的合金，非平衡凝固(快速)，冷到共晶线以下，有少量液相残留下来，这些液相部分可能发生共晶转变，形成不平衡共晶组织。这种组织很粗大，在冶金工厂的低倍检验中称为液析Ⅱ温度成分Lαβα＋βL+αL+β3，离异共晶当合金中共晶组织所占体积分数很少，先共晶相所占体积分数很大时，共晶组织中与先共晶相相同的组成相就会依附先共晶相长大，把另一相孤立起来，并常位于先共晶相的晶界(该相量很少)。结果形成了以先共晶相为基体，另一相连续地或断续地包围先共晶相晶粒的组织。这种两相分离的组织叫离异共晶，如4%Cu-Al合金，晶界上的相为Al2Cu.注：决定共晶体形态的要素相的液固界面相晶体熔解熵S。SC=23J/克分子.K，小于SC则为粗糙型(正常)，大于SC为平面型。金属相熔解熵S小于SC，通常为粗糙型。而非金属相熔解熵S大于SC，通常为平面型。体积分数：小于30％则为棒状，反之为片层状。两相的界面能。若为共格界面则为片层状。非平衡凝固和生长速度。(快则非正常)2.5.包晶相图一、相图分析液相互溶，固相有限溶解，并发生包晶反应的相图Pt-Ag,Sn-Ag,Cd-Hg,Cu-Zn,Cu-Sn

在下图中ADB是液相线，ACMB是固相线，溶解度线CE，MF；CMD水平线是包晶线。二、典型合金的平衡凝固接上图，下面分别是各个合金的成分的平衡凝固组织图。合金Ⅰ合金Ⅱ合金Ⅲ三、包晶系合金的非平衡凝固包晶转变时，β相通常包围在α相的外面。β相长大过程中，α相和液相的原子可以直接交换，但必须通过β相。固体扩散较慢，包晶反应速度是相当慢的。实际铸造时，冷却速度快，上述扩散过程不能完成。本应消失的α相部分保留下来。如过包晶反应。包晶转变温度很高时，原子扩散快、转变可能完成不能发生包晶转变的合金可能发生包晶反应，出现β相不平衡组织，采用长时间扩散退火消除☻共晶体是两种共晶相的高度弥散的混合体。两相同时从液相中结晶，两相结晶是互相促进。☻包晶组织，包含一次晶体的枝晶，不弥散，两相则是分先后两步由液体结晶。后结晶的阻碍另一相反应。☻利用包晶反应可以细化晶粒。如Al-Ti合金、铜合金中加入少量Mg或Fe；Mg合金中加入少量锆等。2.6.其它类型的二元相图1.熔晶转变如铜-锰相图，右上角水平线，含锰74%~87%之间在1089℃发生三相平衡转变。高温生成的δ在1089℃以下发生熔化生成γ+L。一、其它类型的恒温转变(液相参与的)2，偏晶转变一定温度下，一定成分的液相L1凝固出一个一定成分的固相，并分解出另一个一定成分的液相L2，铜-铝合金存在着偏晶转变♣反应生成的固相一般占多数,固相可连成一体。♣L2包围Cu,有阻止反应，但不那么严重.♣可以利用该反应(单向生长)得到纤维状组织。3，合晶反应♠由两个一定成分的液体L1，L2互相作用，生成一个一定成分的固相β0的恒温转变。Na-Zn合金。♠成分在a,b之间的合金是有限溶解。形成L1和L2两相，如K-Zn,Ni-Mg,Na-Zn系固溶体也发生与液体类似的转变，如共析转变、包析转变、固态相变的特点：♠反应进行慢得多，表现出较大的热滞(过冷、过热)，很难平衡♠固相是晶体，新相形成具有一定取向，新旧相有取向关系。原因是降低表面能。4、有固态相变的相图1，共析转变(Eutectoid)：一种固溶体分解成两种新的固体过程。也是一种协同生长，呈片层状结构2，包析转变:两个一定成分的固相转变成一个新的一定成分的固相的恒温反应3，固溶体的沉淀分解：是从固溶体析出新相的过程，主要是固溶体的某一组元的溶解度随着温度而降低。4，有序-无序反应：具有一定有序度的固相可以在一个成分范围内出现下图的有序化，有序相α’相与无序固溶体α相是不同的。如成分2合金点：25%B,600℃,α相量100%；下降到420℃时，有序结构出现。点：25%B，400℃，α与α’相共存，α=24%B，α’=27%B,α=67%是。点：25%B，室温，相α’B25%，wα’=100%画一个图1、两组元形成稳定化合物相图♣稳定化合物：有一定熔点，且在熔点以下不发生分解的化合物。如Mg-Si合金，中间垂线是Mg2Si单相区。我们可以将相图分成Mg-Mg2Si和Mg2Si-Si两个相图来讨论。♣如果稳定化合物可以溶解其组成元素，构成以化合物为溶剂的固溶体，则相图中部的垂线将变为有宽度的相区----中间相。5、组元间形成中间相的相图2，两组元形成不稳定化合物☻加热至一定温度即发生分解的化合物。该化合物不能将整个相图截然分开。如β’相加热分解成L+(Sb)因而属于不稳定化合物。如下图第三节相图热力学理想溶液形成时没有热效应。焓的增量ΔHm=0，但组态熵有增值。1,混合熵(组态熵)

设一摩尔二元溶体中组元A、B的原子数分别为NA、NB,N0为A、B原子的总和，A、B原子的排列方式为W=N0!/NA!NB!3.1.二元溶体的自由焓—成分曲线根据统计热力学，组态熵为Sm=KlnW=Kln(N0!/NA!NB!),利用斯特令(Stining)公式lnN!=NlnN-N,则组态熵和浓度的关系如下图，C=0.5时，组态熵最大，曲线以此为中心对称，XA=0.5的熵值为S=-k[0.5ln0.5+0.5ln0.5]=0.38卡/度在XA=0，XB=0处，曲线特陡，表示组元中加入少量的合金元素将使合金的混合熵显著增加，提纯金属相当困难。1.38S0.5C01.0

2，内能令固溶体在0K时的内能为U0，由0K到TK的比热为CP，则在TK时内能为0K时的内能相当于固溶体内原子间的结合能。此处仅考虑最近邻原子间的结合能总和。设原子的配位数为Z，显然平均有ZXA个A原子与任一原子相近邻，有ZXB个B原子与任一原子近邻。令相邻原子对AA，BB，AB的数目分别为NAA,NBB，NAB，则令AA，BB，AB的原子结合能分别为UAA，UBB，UAB则U0=NAAUAA+NBBUBB+NABUAB=0.5N0Z[XAUAA+XBUBB+XBXA(2UAB-UAA-UBB)]式中前二项决定于纯组元之间的结合能，而第三项是正是负就决定于形成固溶体后能量升高或是降低。若2UAB=UAB+UBB，形成理想溶液，内能与原子分布无关。若2UAB>UAA+UBB，形成固溶体时内能高，固溶不稳定，有可能形成两相混合物。若2UAB<UAA+UBB，则趋向序固溶体或化合物。由物化可知与C近似直线关系3、自由焓(ΔG=U-TΔS,ΔHm=ΔU-TΔS)自由焓为常压下(恒压焓，恒容)，自由焓与合金浓度间关系中，忽略PV项，式中S包括温熵及混合熵，混合熵前已计算，温熵为为式中后面三项不改变曲线形状假定UAA<UBB，依UAB，UAA，UBB可得G=f(XA)的曲线BGA°B-TSU0浓度GB-TSU0浓度G-TSU0浓度abc2UAB<UAA+UBB2UAB=UAA+UBB2UAB>UAA+UBBa，理想溶体时，2UAB=UAA+UBB，

G=0.5N0Z(XAUAA+XBUBB)+K(C.T)+RT(XAlnXA+XBlnXB)

前二项是直线，后一项是固定曲线-TSb,若溶解时具有放热效应则U0为负值，2UAB<UAA+UBB，则c,U0为正值，2UAB>UAA+UBB

固溶体倾向于分解成两种较稀固体，具有两个最低点，即d2G/dC2=0.两最低点之间成分，d2G/dC2＜0，曲线向上凸，合金固溶体不稳定。

在G-C曲线成凹形时，

d2G/dC2>0,合金呈均匀固溶体才是稳定的。如下图合金成分为CC’时的自由能最低。若合金CC’成分不均匀，如有成分A2和B2时，A2成分合金自由能低，但B2成分高，平均值G2比G3要高。GAGBGA1A2B2B1CC’浓度GG1G2G3由物理化学可知，多元系的热力势可表示为温度T，压强P及各组元的克分子数N的函数，即G=G(T,P,N1...NK),有K个组元因此二、多元系复相平衡条件整个体系的热力势函数为各相的热力势子函数的总和，即等温、等压时，热力势处于最低时，多元系中各项平衡对于整个体系(合金)来说，每组元在各相中克分子数的总和不变，即故多元系相平衡条件是：即在一定温度在压强下，每组元在各相的化学势相等。对于二元系，两相平衡条件二元系三相平衡条件前面已讨论了各相的自由能曲线，如下图是在一定温度、压力下的两相自由能曲线，两曲线的公切线得两切点a和b，就是两相平衡的成分二、平衡相的自由能曲线G01XaXbαβ固相液相表明，两相平衡时，两相的自由能浓度曲线上具有公切线，切线上的切点分别表示了两平衡相的成分。在一定温度下，具有部分溶解度的合金来说，如下图，成分在ab间的合金两相混合物存在(一相成分为x1，另一相成分为x2),0~x1,和x2-1间合金各呈一相固溶体存在。G01x1x2左下图是一定温度下，固溶体与中间相成平衡的自由能曲线，有三条公切线，有三个两相平衡范围和四个单相范围。右下图是恒温下三相平衡时的自由能曲线dGα/dx=dGβ/dx=dGr/dxA’B’αβγδδαβα+ββ+γγγ+δGX01αβγ一定温度下，平衡相的成分是确定的。两相平衡时，在不同的合金内，，只是相的相对量不同。由母相析出新相时，新相的自由能不一定低于母相的自由能，但体系的总自由能降低。与化合物形成平衡的自由能曲线，自由能曲线相当尖锐母相新相αβγAxByABG01X四、简单相图(二元)与自由焓曲线1，两个单相区之间必定有一个由这两个相组成的两相区隔开，不能以一条曲线接界。两相之间必须以一个单相区或三相区隔开。相图中相邻相区的相数之差均为1(点接触除外)。这个规律称为相区接触法则。2，二元相图中，三相平衡区必定是一条水平线，水平线上有三个表示平衡相的成分点，有两点在水平线端头。三点都是单相区与水平线的接触点。3，如果三相区有两个共同的相，则这两条水平线之间必定是这两个相组成的两相区。4，单相区边界线的延长线应进入相邻数二相区。五、二元相图的一些几何规律匀晶、共晶、包晶是基本相图1，确立组元是否多晶型转变，若存在稳定化合物，可视为一组元将相图划分2，确立单相区，根据相图接触法则，确立各相区的组成，相界线—成分点3，找出三相共存的水平线，确立相变特征点、反应式、转变类型4，单相区，相的成分是合金的成分；两相区，相的成分沿相界线变化，符合杠杆定律；三相区，各相成分恒定。应用条件：①研究不同成分合金随温度改变组成相的平衡状态；但未表明相形态、大小、分布②实际是非平衡状态，尤其要重视分析可能出现的相及组织六、二元相图的分析方法第四节根据相图判断合金的性能由相图看出一定温度下给定合金成分与组成相之间的关系，而相的本质及其含量分数又与合金的力学性能及物理性能密切相关，从而可以由相图导出合金成分与性能之间的关系。另外还能反应出凝固的特点。下图示意表明了相图与合金力学性能及物理性能的关系B%ⅠⅡAB集中缩孔集中面积ⅡⅠAB流动性ⅠⅡABT合金由两相组成时，性能是组成相性能的计算平均值，即与成分呈直线关系固溶体的力学性能及物理性能与合金成分成曲线关系相图中有化合物则性能曲线上出现奇异点但性能还与材料中缺陷、组成物的分布及大小有关，这在相图上无法反应出来。组织细时，力学性能高，如虚线共晶合金的性能最好、流动性好，分散缩孔较少，固溶体合金流动性不及纯金属，而且液固相线间隔越大，流动性差，偏析大，分散缩孔越多。异类原子间的结合力使流动性减小单相区的锻造性能最好热处理的可能性①时效强化(恒温析出)②共析转变抑制Fe-Fe3C③细化、扩散

2-6固体中的原子无序

(ImperfectionsinSolids)

2-6-1固溶体(SolidSolution)：杂质原子（或离子、分子）均匀分布（溶）于基质晶格中的固体通常特征：杂质和基质原子共同占据原基质的晶格点阵；有一定的成分范围----固溶度

1.

根据相图划分：

1)端部固溶体(初级固溶体):包括纯组分的固溶体相图端部

2)中部固溶体(二次固溶体):0＜任一组元＜100％相图中部（无任一组元的结构，以化合物为基）返回上页

2.根据溶质在点阵中的位置划分：

1)置换型固溶体(Substitutionalsolidsolution)：

晶体原(离)子被其它原(离)子部分代换后形成置换量不同可：

完全互溶；不形成固溶体部分互溶；Figure5.5

影响置换因素：下列诸因素相同（近）易置换；否则难成固溶体

A.

离子大小:同晶型时半径差＜15％，完全互溶

20~40%，部分互溶难置换

B．键性（极化）:Zn++（共价性）Fe++(离子性)C.晶体结构类型和晶胞大小

D．电价:电价差使置换难（大晶胞中需其它离子补足）

2）间隙型固溶体

(Interstitialsolidsolution)

：

较小的原子进入晶格间隙形成的固溶体

影响因素：

A．晶格结构的空隙大小

B．间隙离子进入后需空位或其它高价反电荷离子以置换方式平衡电中性。Figure5.5

三元合金相图三元和多元合金材料在工业生产和科学研究中较为广泛。多元合金相图测定困难且不便使用。三元合金相图更有实用价值。第一节三元合金相图的几何规则1.1三元合金相图的成分表示法底面是三角形，表示成分，加上垂直的温度坐标1，等边成分三角形

Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA,Ca=A%,Ab=B%,Bc=C%★等边成分三角形中的特殊线

a,平行某一边的直线上的合金：表示平行线上的三元合金所含此线对应顶角的组元量均相等，ef表示B组元相等的三元合金

b,过某一顶角直线上的合金：表示此线两边的另两组元比值不变，如Bg:XA%：XC%=Cg%：Ag%2,成分的其它表示方法★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量较少，而另两个组元含量较多时，合金成分靠近等边三角形的某一边，为了清晰，可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形,只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。BACbcaSBACgef★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可使该部分相图清楚地表示出来。

1)A，C组元多，B组元少

2)A组元多，B，C组元少见下图：1ACca204060805432Si%Fe0.10.20.30.4(a)Wc=AcWA=Ca

WB=4%MNMn(%)0.10.20.30.41.2.三元合金相图中相成分与相对量变化规则1、直线法则：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点与两平衡相成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上2、杠杆定理：如下图

Wα/Wβ=fg/fe=f’g’/e’f’=qp/sp

Wα/Wβ=qp/sp3，应用条件a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固平衡，其中成分可知，可求另一成分b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相时，新相成分已知，可确定母相成分αβSPq1.3.杠杆定律和重心法则1，杠杆定律

XLXXαabrLαAB2,重心法则和杠杆定律

★直线法则：一定温度下三元合金两相平衡，合金成分点和两平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成分点之间证明：合金O在一定温度下处于α,β两相平衡，成分点分别为α及b,O,α,β中B组元含量分别为Af,Ae,Ag，C组元含量分别为Af’,Ae’,Ag’,合金O重量分数为1。

Ae.Wα+Ag·(1-Wα)=1·Af

Ae’.Wα+Ag’·(1-Wα)=1·Af’

得出：fg/ef=f’g’/e’f’，正是解析几何中三点一线fegg’f’e’ACBαβaOb★杠杆定律由上式导出即三元合金系中两相平衡的杠杆定律★重心法则三元合金R在一定温度下处于α,β,γ三相平衡，成分点分别为e,f,g，则合金R的成分点必定位于三角形efg重心位置。如下图设想把β和γ混合成一体，合金R便是由α相和混合体组成，根据直线法则，β和γ相混合体成分点应在fg直线上，同时也在eR直线的延长线上，因此必定是eR延长线和fg线交点a,则由杠杆定律可知Rebgacf但是，作图求三相平衡不够准确而产生误差，用代数法求解，可避免误差。已知条件：a,R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR

b,α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα

c,β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ

d,γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ设αβγ三个平衡相的重量分数为Wα,Wβ,Wγ，则下式成立：第二节三元匀晶相图如图：三个侧面分别为三个二元匀晶相图，三条二元相图的液相线和固相线分别连接成三元合金相图的液相曲面和固相曲面。前者以上为液相区，后者以下为固相区，之间为液固两相共存区。2.1.相图的空间模型abTaTcTbCAB三组元液态完全互溶，固态也完全互溶。冷却过程发生匀晶转变。如上图，Fe-Cr-V,Cu-Ag-Pd,是典型的而且是应用最广的三元匀晶相图。图中Ta,Tb,Tc是三组元熔点，向上凸的曲面是液相面，向上凹的曲面是固相面，两者之间为液固两相共存区，要确定每一温度下两相的成分和重量分数，用等温截面图。★结晶过程同二元合金相图。随着温度不断下降，液固两相成分将分别沿液相曲面和固相曲面变化。根据直线法则，两平衡相成分点连线(共轭线)必定通过原合金成分点液相成分点划过液相曲面，固相成分点划过固相曲面；轨迹是空间曲线在成分三角形上的投影则呈蝶状。如下图2.2.合金的平衡结晶过程★采用等温截面图和变温截面图分析合金相变过程，各温度下相平衡关系。是水平面与三元相图立体模型相载的图形在成分三角形上的投影。相应的两平衡相成分点分别在液相面与固相面的等温面上，相对量通过共轭线和杠杆定律求出。左图中的红线是共轭线。2.3.等温截面图(水平截面图)★共轭线的确定二元系中，若A为高熔点组元，B为低熔点组元，则（见中图）三元系中也如此，A,B,C的熔点TA>TB>TC,等温线是低于TA而高于TB、TC时的等温截面。故两平衡相的成分点不在Apr线上,更不在upv线上，而在mpn线上,m点代表的B组元大于C组元,n点所代表的C组元含量大于B组元含量BCAa’c’b’dαLL+αt=t’αPACBvumnαLL+αL+αLABB%温度等温截面两相区内，通过任一合金的成分点只能作一条共轭线，各共轭线彼此不能相交，在成分三角形中成放射状。位于同一共轭线上的不同成分合金，两平衡相的成分不变，但相对量各不相同。相对量采用杠杆定律。通过分析不同温度的等温截面图，还可以了解合金状态随温度改变的情况，如下图:T1＞T2＞T3＞T4AAAABBBBCααααCCCAAAABBBBCααααCCCAAAABBBBCααααCCCT1T2T3T4是垂直于成分三角形的面与三元相图空间模型相交截而成的图形。主要是用来研究合金的结晶过程组织转变情况。2.4.变温截面图(垂直截面图)液面交线与固相面交线，仅表示结晶开始与结晶终了。不表示合金结晶过程中，液固相成分变化的轨迹。直线法则和杠杆定律不适用！第三节三元共晶相图三组元在液态完全互溶，在固态部分互溶或完全不互溶，冷却过程发生共晶反应。A,液相面：有三个,分别发生L→α,

L→β,

L→γ匀晶反应曲面，以上为液相B,均晶转变终了面：三个固相面，是L→α,

L→β,L→γ匀晶转变终了面，以下为α,

β,γ单相固溶体区，与上述三个液相面组成L＋α,L+β,L+γ两相平衡区。3.1.相图分析C,三相平衡棱柱和四相平衡平面：根据教具分析，有三个三棱柱空间是三相区。L+α+β,L+β+γ,L+α+γ,E点为四相平衡共晶点，表示E点的液相在TE温度下发生四相平衡共晶转变mnp为四相平衡平面，是一个水平面，共晶转变后形成三相共晶体，mnp也叫三相共晶面。图5-21固态有限溶解的三元共晶相图温度再降低，三相共晶体中平衡相α,β,γ

成分沿单变量线mm’,nn’,pp’变化，发生的脱溶过程，水平的共轭三角形最后变成水平的共轭三角形m’n’p’，又是一个三相平衡三棱柱(α+β+γ三相区)D,固溶度曲面：有六个浓度曲面（固相完全不互溶的相图没有），α固溶体的固溶度曲面是dnn’d’d,mnn’m’m,β相固溶体的固溶度曲面是foo’f’f,goo’g’g,γ相固溶体的固溶度曲面是hpp’h’h,lpp’l’l。3.2.合金的结晶过程合组织一，结晶的组织投影图上各区、线、点所代表的合金结晶顺序及室温组织ⅠⅡⅢⅤⅥⅣ初晶A＋二元共晶(A+B)+三元共晶(A＋B＋C)B＋(A+B)+

(A＋B＋C)B＋(B+C)+

(A＋B＋C)C＋(B+C)+

(A＋B＋C)C＋(C+A)+

(A＋B＋C)

A＋(C+A)+

(A＋B＋C)

AE’BE’CE’E’初晶A＋三元共晶(A+B+C)初晶B＋三元共晶(A+B+C)初晶C＋三元共晶(A+B+C)二元共晶(A+B)＋三元共晶(A+B+C)二元共晶(B+C)＋三元共晶(A+B+C)二元共晶(C+A)＋三元共晶(A+B+C)三元共晶(A+B+C)CABe1’e2’e3’ⅤⅠⅡⅢⅣⅥE三相区是直边三角形，可以应用杠杆定律和重心法则计算相对量，见教具投影图：将三元立体图划分为各相区的点线面垂直投影到底面的成分三角形内。利用投影图可以全面地分析给定合金在冷却过程中的平衡相变过程和室温组织，并可标出组织二、等温截面图三、投影图与垂直截面图LA＋L(a)垂直截面图：平行成分三角形某一边作垂线，找出各温度下相对应的交点。利用垂直截面图可以分析给定合金在冷却过程中的相变过程，但不能给出平衡相成分，也不能用杠杆定律计算平衡相的相对量。可反应相变温度范围。四，三相平衡空间从二元系出发研究三元系中的三相平衡共晶转变是较为方便的，当二元系中加入第三组元时，共晶转变温度趋向低温。三平衡相的成分则随着温度降低而趋向于第三组元含量增加的方向变化。如下图5-22共晶转变过程中，三个平衡相将分别沿着相应的单变量线改变成分，在共晶转变温度范围内，对应一定温度的L,α,β三平衡相，其成分点分别落在各自的单变量线上。该三个成分点相连的三角形称为三相平衡共晶转变的共轭三角形。若将共轭三角形的三个顶角沿着相对应的三条单变量线平行于成分三角形向下移动，则其轨迹构成一个三棱柱体。显然，该三棱柱体的空间即为共晶转变的三相平衡空间。在图5-21固态有限溶解的三元共晶相图中，共有三个三相平衡共转变的三棱柱体。de1f,

ge2h,le3m三条二元共晶水平线是这三个三棱柱的顶端封口线，而九条单变量线：dn,e1E,fo;go,e2E,hp;lp,e3E,mn则分别是三个三棱柱体的棱边。五，三相平衡共晶转变面及共轭三角形接上图5-21：三相平衡共晶转变开始面有六个，终了面有三个：L→α+β开始面为de1End和fe1Eof，终了面为de1fond;L→β+γ开始面为ge2Eog和he2Eph,终了面为ge2hpog;L→α+γ开始面为le3Epl和me3Enm,终了面为le3mnpl。每组两个共晶转变开始面和一个终了面构成三棱柱体的三个侧面。三棱柱体的底是三相平衡共晶转变的另一终了面，即共轭三角形。在三个共轭三角形(△nEo,△oEp,△pEn)的九条边中，有六条边两两相交于nE,oE,pE。应指出，上述两种共晶转变的终了面具有不同意义：位于成分三角形三个侧边的终了面，为三相平衡区与两相平衡区的交界，合金通过此面后其液相完全消失；而三个在同一水平面上的共轭三角形终了面，则为三相平衡区与四相平衡区的交界.六，四相平衡共晶转变面已知三个三相平衡共晶线e1E,e2E,e3E相交于E点，由于该点成分的液相同时被α,β,γ三相所饱和。所以，在TE温度将发生LE→αn+βv+γp四相平衡平衡共晶转变。根据相律，四相平衡时自由度=0，故四相平衡共晶转变nop三角形为一等温截面。该三角形的三个顶角分别表示生成相α,β,γ的成分点，而反应相L的成分点E则在三角形中。四相平衡三角形与三个三相平衡共晶转变三角形相交于no,op,pn(即Δnop的三条边)。在四相平衡共晶转变开始前，LE→αn+βo,LE→βo+γp,LE→αn+γp三个三相平衡共晶转变在TE温度结束，成分为E点的剩余液相通过发生四相平衡共晶转变而最后消失.七，三相平衡三棱柱在上述四相平衡共晶转变终了时，合金呈三相平衡(α+β+γ)状态。该三相平衡区为一个三棱柱体，如图5-23所示。图中表明，三相平衡三棱柱体的顶面Δnop与四相平衡共晶转变三角形相重合，其底面Δn’o’p’在成分三角形上。三条棱边nn’,oo’,pp’分别为α,β,γ相的双变量线(α,β,γ固溶体的三溶解度曲面的两交线)。其中，nn’线同时被β和γ相所饱和；oo’线同时被α和γ相所饱和；而pp’线则同时被β和α相所饱和。故随着温度下降，沿nn’线将发生α→βⅡ+γⅡ两个次生相同时析出，而沿oo’线有β→αⅡ+γⅡ

，沿pp’线有γ→βⅡ+αⅡ。所以，这三条双变量线又称为同析线。三相平衡三棱柱体的三个侧面noo’n’n，opp’o’o，pnn’p’p，分别是α+β+γ三相平衡区与α+β、β+γ、γ+α三个两相平衡区的交界。八，固溶体的溶解度曲面已知在二元相图中，固溶体的溶解度呈曲线变化，而加入第三组元后，加深体溶解度的变化则用曲面表示，如图5-24(a)所示。在固态有限溶解的三元共晶相图中，三个固溶体有六个溶解度曲面。其中，α固溶体的溶解度曲面是dnn’d’d和mnn’m’m，前者是α-β两相平衡时α相的溶解度曲面，后者是α-γ两相平衡时α相的溶解度曲面。随着温度下降，沿着这两个溶解度曲面分别有α→βⅡ和α→γⅡ次生相析出。β固溶体的溶解度曲面是foo’f’f和goo’g’g，前者是β-α两相平衡时β相的溶解度曲面，后者是β-γ两相平衡时β相的溶解度曲面，随着温度下降，沿着这两个曲面分别有β→αⅡ和β→γⅡ析出。γ固溶体的溶解度曲面hpp’h’h和lpp’l’l(参见图5-21)，前者是β-γ两相平衡时γ相的溶解度曲面，后者是γ-α两相平衡时γ相的溶解度曲面，随着温度下降，沿着这两个曲面分别有γ→βⅡ和γ→αⅡ。九，单相区和两相区在固态有限溶解的三元共晶相图中，可分为四个单相区(L,α,β,γ)和六个两相区(L+α,L+β,L+γ,α+β,γ+α,β+γ)图5-24(a)为α和β两个固溶体单相区的情况。如其中α单相区，是由固相面adnma和两个溶解度曲面dnn’d’d,mnn’m’m以及该相两个二元相图的侧面add’Aa,amm’Aa所围成。同理，也可确定β和γ固溶体的单相区图5-24(b)为L+α和L+β两个两相区的情况。如其中L+α两相区，是由α初晶的液相面ae1Ee3a,固相面adnma,和L→α+β

共晶转变开始面de1End以、L→γ+α共晶转变开始面me3Enm,以及ae1da,ae3ma所围成。同理，也可确定L+β和L+γ两相区图5-24(c)为α+β两相区空间情况。该相区是由L→α+β终了转变面de1fond和α相溶解面dnn’d’d、β相溶解度曲面foo’f’f、α+β+γ三相平衡三棱柱体的一个侧面noo’n’n以及A，B二元相图中的dff’d’d平面所围成。同理，也可确定β+γ和γ+α两相区的空间结构十，投影图图5-25所示为固态有限溶解的三元共晶相图空间模型(图5-21)的各种面、线、点投影到成分三角形上的情况。为便于分析，可将其分解成几个简单的图形。(1)：液相面与固相面投影图分别如图5-26(a),(b)所示，其中，三条共晶线的投影e1E’,e2E’,e3E’将成分三角形分割成三部分：Ae1’E’e3’A,Be1’E’e2’B,Ce2’E’e3’C.它们分别是α、β、γ开始结晶的液相面相应的投影。而Ad0n0m0A,Bf0o0g0B,Ch0p0l0C则分别是α、β、γ固相面相应的投影。

d0n0,m0n0;f0n0,g0o0;h0p0,l0p0分别是α,β,γ三个固溶体的单变线投影，其箭头表示温度从高到低的走向。(2)：溶解度曲面与α+β+γ三棱柱体的投影图分别如图5-27(a),(b)所示。B，C两组元在α固溶体中的溶解度曲面有两个，其投影为d0n0n’d’d0和m0n0n’m’m0.同理，f0o0o’f’f0和g0o0o’g’g0为A，C两组元在β固溶体中的溶解度曲面的投影；h0p0p’h’h0和l0p0p’l’l0则为A，B两组元在γ固溶体中的溶解度曲面的投影。(α+β+γ)三棱柱体的底面Δn’o’p’在成分三角形上，其顶面投影为Δn0o0p0,三条棱边的投影为n0n’,o0o’,p0p’,三个侧面的投影为n0o0o’n’n,o0p0p’o’o0,p0n0n’p’p0。(3)：图5-28为三相平衡共晶转变的开始面投影，其转变终了面的投影可见图5-26。L→α+β，L→β+γ，L→γ+α各三相平衡共晶转变开始面的投影分别为d0e1’f0o0E’nd0,g0e2’h0p0E’o0g0,l0e3’m0n0E’p0l0;其转变终了面的投影则分别为d0f0o0n0d0,g0h0p0o0g0,l0m0n0p0l0.三个三相平衡共晶转变三棱柱体底面的投影分别为Δn0o0E’,Δo0p0E’,Δp0n0E’.四相平衡共晶转变面的投影为Δn0o0p0.二、合金的结晶过程及组织图2-29(a)表明，R点成分合金在三相平衡共晶转变开始面的投影区内。液态合金自高温冷至液相面时，开始结晶出α固溶体初晶。随着温度不断下降(t1→t3),液相成分沿液相面呈空间曲线变化(L1→L3)，α相成分沿固相面呈空间曲线变化(α1→α3)；当温度降至t3时，液相成分L3落在e1E共晶线上，α相成分α落在单变量线dn上，即发生L→α+β共晶转变。1，R点合金的结晶过程及组织当温度达到tE时，成分为E点剩余液相开始发生四相平衡共晶转变LE→αn+βo+γp。随着温度继续降低，α、β、γ各相的成分分别沿双析线nn0,oo0,pp0变化，并相应析出次生相:α→βⅡ+γⅡ,β→αⅡ+γⅡ,γ→αⅡ+βⅡ.R点合金结晶过程的冷却曲线如图5-29(b).R点合金经上述冷却后的室温组织为：初晶α+二元共晶(α+β)+三元共晶(α+β+γ)。其中，各组织组成的相对含量分类计算如下：由图5-29(a)可见，S点成分合金位于四相平衡三角形n0o0p0之外，L→α+β三相平衡棱柱之内。其结晶过程为：液态合金首先结晶出β固溶体初晶，并随温度下降，L、β两相成分分别沿液相面和固相面变化。当液相成分点落在e1E共晶线上时，开始发生L→α+β共晶转变，且在高于tE温度时，通过共晶转变终了面完成结晶全过程。S点合金经上述结晶后的室温组织为：初晶β+二元共晶(α+β)。其中，各组织组成的相对含量分类计算如下：2，S点合金的结晶过程及组织除上述两种具有代表性的合金之外，兹将图5-25中所标示的六个区合金结晶过程及其组织列于表5-2。合金所在区ⅠⅡⅢⅣⅤⅥL→α结晶过程室温组织αL→α；α→βα+βⅡL→α;α→β;α→βⅡ+γⅡα+βⅡ

+γⅡ

L→α;L→α+β;

α→βⅡ；β→γⅡα+(α+β)二元共晶

L→α;L→α+β;α→βⅡ;β→γⅡ;

α→βⅡ+γⅡ，β→αⅡ+γⅡα+(α+β)二元共晶

L→α;L→α+β;L→α+β+γ;α→βⅡ+γⅡ，β→αⅡ+γⅡ,

γ→αⅡ+βⅡα+(α+β)二元共晶+(α+β+γ)三元共晶表5-2各区合金结晶过程及室温组织三，等温截面图根据下图5-21空间模型，设A，B，C三组元的熔点TA>TB>TC；A-B,B-C,C-A二元系共晶温度Te1>Te2>Te3>Teg,不同温度下截取的各种等温截面图示于图5-30四，变温截面图如下图5-31所示为a-b和X-Y两个垂直截面的变温截面图。在截取变温截面时，通常要注意到该垂直面与特殊线、面之间相交割的情况。例如，在a-b变温截面图中，该垂直面与两个液相面(L→α、L→β)相截的交点，即是与e1E’共晶线的相交点e0。因此，对于e0成分的液态合金，将直接发生三相平衡共晶转变L→α+β。图中i和k两点则是a-b垂直面与n0E’,o0E’线的交点。由于该两点合金将从液相直接发生四相平衡共晶转变，说明hikl线是与四相平衡Δn0o0p0→相截的水平线。根据a,b两截点分别位于AC和BC边上，ah,bl两线段分别处于L→α+γ和L→β+γ共晶转变开始面与终了面的投影区内。结合上述分析不难确定四相平衡水平面上上方的三个三相平衡共晶转变区和下方的一个三相平衡区，即在变温截面上的三相平衡共晶转变区呈顶角朝上的曲边三角形。在图5-31(a)所示的变温截面上，x合金的结晶过程如下：当温度由1点降至2点时，从液相中不断结晶出α固溶体初晶；温度在2点与3点之间，将发生L→α+γ共晶转变；在3点温度时，剩余液相则发生L→α+β+γ恒温转变。继续冷却时将引起次生相从固溶体中析出，该合金的室温组织为：

初晶α+二元共晶(α+γ)+三元共晶(α+β+γ)

即与表5-2中Ⅵ区相符。§5-5其它类型三元相图简介包共晶三元相图较为复杂，图5-32所示为其中一种类型，即三元系中有一对组元属二元包晶系、其它两对组元为二元共晶系，且包晶转变温度高于两共晶转变温度。一、包共晶三元相图表示初晶α，β，γ的结晶开始面与终了面各有三个：L→α为A’PP1e2A’与A’aa1gA’;L→β为B’pp1e1B’与B’bb1cB’;L→γ为C’e1p1e2C’与C’df1fC’。1，液相面与固相面已知二元系中的包晶转变处于三相平衡的恒温包晶线上，当加入第三组元时，其三相平衡包晶转变则在一定温度范围内进行(自由度=1)，即从二元包晶abp开始，随着温度降低，包晶转变Lp-p1+αa-a1→βb-b1相应发生，且在每温度下,2，三相平衡包晶转变的空间结构三平衡相点均可连成三相平衡共轭三角形。因此，从包晶转变开始至终了，其共轭三角形水平下移轨迹所构成的空间，也是一个三棱柱体。其中，pp1,aa1,bb1分别为L相，α相，β相的单变量线，也是三棱柱体的三棱边。三棱柱体的顶端封口线为二元包晶线abp,底面是Δa1p1b1,其三个侧面分别由三相平衡包晶转变开始面app1a1p以及终了面abb1a1a和bpp1b1b组成。图5-33为三相平衡共晶转变和包晶转变的三棱柱体图形对比。前者，表示反应物(L相)的顶角朝外，其余两侧角为生成物(α相与β相)；后者，表示生成物(β相)的顶角朝内，其余两侧角为反应物(L相与α相)。3，四相平衡包共晶转变等温四边形在图5-32所示的相图空间模型中，A-C为二元共晶系，自ge2f共晶线开始发生Le2-p1→αg-g1+βf-f1三相平衡共晶转变，直至三相平衡包晶转变共轭三角形a1p1b1与三相平衡共晶转变共轭三角形a1p1f1相交于a1p1边，即形成等温四边形a1b1p1f1a1。此时，三相平衡共晶转变和共晶转变均已结束，开始发生Lp1＋αa1→βb1＋γf1四相平衡转变。由于相律自由度＝0，其转变温度、各相成分恒定不变，该转变称为包共晶转变.上述等温四边形又称为四相平衡包共晶转变四边形。位于Δa1b1f1内的合金，在包共晶转变结束后，液相即行消失，呈α＋β＋γ三相平衡。位于Δp1b1f1内的合金，在包共晶转变结束后，α相则已消失，其余液相随着温度降低，发生三相平衡共晶转变

。该三相平衡共晶转变的三棱柱体上端面为Δb1p1f1，而底端封口线为B－C二元系共晶线ce1d。图5-34所示为包共晶转变等温四边形上、下方的三相平衡棱柱关系。其中，位于等温四边形a1b1p1f1a1的上方为L＋α→β和L→γ＋α两个三相平衡棱柱体；下方为α＋β＋γ和L→β＋γ两个三相平衡三棱柱体。在该图中，e2p1,ga1,ff1,p1e1,b1c,f1d,a1a2,b1b2,f1f2分别是L→γ＋α,L→β＋γ和α＋β＋γ三个三相平衡三棱柱体的棱边，同时也是九条单变量线。4，固溶体的溶解度曲面根据图5-32所示的相图，B、C两组元在α相中的溶解度曲面分别为aa1a2a0a和ga1a2g0g.A、C两组元在β相中的溶解度曲面分别为bb1b2b0b和cb1b2c0c。A、B两组元在γ相中的溶解度曲面分别为f1f2d0df1和ff1f2f0f。该三对溶解度曲面的交线则为a1a2,b1b2,f1f2,也是α+β+γ三相平衡三棱柱体的三条单变量线。由于α固溶体沿a1a2线同时发生α→βⅡ和α→γⅡ；β固溶体沿b1b2线同时发生β→αⅡ和

β→γⅡ

；γ固溶体沿f1f2线同时发生γ→βⅡ和

γ→αⅡ

；因此，它们又称为同析线.5，投影图图5-32的投影图如图5-35所示，其中，各液相面投影：Aa0’p1’e2’A(L→α)，Bp0p1’e1’B(L→β),Ce1’p1’e2’C(L→γ),其相应的固相面投影：Aa0’a1’g0’A,Bb0’b1’c0’B,Cf0’f1’d0’C.三相平衡包晶转变三条单变量线投影：p0p1’,a0’a1’,b0’b1’.包晶转变开始面投影：a0’p0p1’a1’a0’,终了面投影：a0’b0’b1’a1’a0’和b0’p0’p1’b1’b0’.三相平衡共晶转变L→γ+α三条单变量线投影：e2’p1’,f0’f1’,g0’a1’;共晶转变开始面投影：f0’e2’p1’f1’f0’和g0’e2’p1’a1’g0’;终了转变面投影：f0’g0’a1’f1’f0’。三相平衡共晶转变L→β+γ三条单变量线投影：p1’e1’,b1’c0’,f1’d0’;共晶转变开始面投影:b1’p1’e1’c0’b1’和f1’p1’e1’d0’f1’;终了转变面投影：q1’f1’d0’c0’b1’.四相平衡包共晶转变平面投影：a1’b1’p1’f1’a1’.α固溶体的溶解度曲面投影：a0a0’a1’a2a0和g0g0’a1’a2g0;β固溶体的溶解度曲面投影：b0b0’b1’b2b0和c0c0’b1’b2c0;γ固溶体的溶解度曲面投影：d0d0’f1’f2d0和f0f0’f1’f2f0.6,合金的结晶过程及组织(1)

r点成分合金位于四相平衡a1’b1’p1’f1’a1’四边形之外，三相平衡包晶转变的开始面和终了面的投影区之内，同时也在(α+β+γ)三相平衡三棱柱体的底面Δa2b2f2之中。其结晶顺序为:L→α(初晶)，L+α→β(包晶)，随之，α相与β相分别沿a1’a2,b1’b2线改变成分，并析出次生相(α→βⅡ,α→γⅡ及β→αⅡ,β→γⅡ).室温组织为：α初+β包(+次生相)。(2)s点成分合金位于四相平衡四边形之内，同时也位于Δa1’b1’p1’和Δa1’b1’f1’之中，其结晶顺序为L→α(初晶)，L+α→β(包晶)。Lp1+αa1→βb1+γf1(包共晶)，随之，α，β，γ各相分别沿a1’a2,b1’b2,f1’f2’改变成分，并析出次生相(α→βⅡ,α→γ;β→αⅡ,β→γⅡ;γ→βⅡ,γ→αⅡ)。室温组织为：α初+β包+(β+γ)包共。(3)u点成分合金位于四相平衡四边形之内，同时也位于Δa1’p1’f1’和Δb1’p1’f1’之中，其结晶顺序：L→γ(初晶)，L→α+γ(共晶)，L+α→β+γ(包共晶)，L→γ+β(共晶)，室温组织为：γ初+(β+γ)包共.共。(4)v点成分合金位于四相平衡四边形之外，三相平衡包晶转变的液相与β相单变量线之间。其结晶顺序为：L→α(初晶)，L+α→β(包晶),L剩余→β(初晶)。室温组织为β包.初包共晶三元相图空间模型7，等温截面和变温截面图根据上图5-32所示相图空间模型(Tp>Te2>Tp1>Te1),可截取不同温度的等温截面图。图5-36(a)为位于A-B二元包晶转变温度，但高于A-C二元共晶温度的等温截面图。其中，在四相平衡包共晶转变前，有一个共晶转变三相平衡区和一个共晶转变三相平衡区。图5-36(b)为低于四相平衡温度但高于B-C二元共晶温度的等温截面图。其中，在四相平衡包共晶转变之后，有一个α+β+γ三相平衡区和一个共晶转变三相平衡区。右图5-37所示为变