2023-2024学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一(上)入学数学试卷

2023-2024学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高一（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是正方形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形2．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a，最小值b，则a+b的值为（）A．13 B．5 C．11 D．143．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B，则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞0 B．x＜4 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜44．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠BAC＝68°，则∠D的度数为（）A．68° B．34° C．32° D．22°5．如图，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是（）A．25° B．30° C．45° D．50°6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法不正确的是（）​A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．3a+c＝0 D．若（﹣5，y1）（3，y2）是抛物线上两点，y1＞y27．如图所示，在边长为的正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）​A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝10，∠B＝60°．作AE⊥AB交BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为（）​A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分。（多选）9．下列是假命题的是（）A．若ac2≥bc2，则a≥b B．若，则a＜b C．若a+b＞0，c﹣b＞0，则a＞c D．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，则（多选）10．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，下列四个结论正确的是（）​A．a2﹣2a﹣3＞0 B．|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c| C．（a+b）（b+c）（a+c）＞0 D．a2＞|bc﹣1|（多选）11．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020155下列关于学生每天睡眠时间的统计量说法中正确的是（）A．平均数为7.5h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 B．中位数为7.5h，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度 C．平均数为7.3h，它可以刻画学生每天睡眠时间的集中程度 D．方差为0.81h2，它可以刻画学生每天睡眠时间的离散程度（多选）12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．下列选项正确的是（）A．∠BGD＝120° B．BG+DG＝CG C．△BDF≌△CGB D．S△ABD＝AB2三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．因式分解：a3﹣6a2+9a＝．14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，以AC为直径作半圆，交AB边于点D，点O为圆心，连接OD，则图中阴影部分的面积是．​16．如图，以O为支点，木棍OA所受的重力为G．根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为3：7，OD＝6cm，则CD的长为．​四、解答题：共6小题，17题6分，18、19各8分，20、21、22各10分共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．先简化，再求值：，其中，y＝1．18．某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为45°，在点E的正下方20米的点D处测得塔帽A的仰角为62°，请你依据相关数据计算塔帽A离地高度（AC长）．（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）​19．随着神州十五号载人飞船顺利发射，人们对航天事业愈发关注，航天周边产品销量也逐渐提高．某商场准备购进一批火箭模型进行售卖，已知一个B款火箭模型比一个A款火箭贵15元，用1600元购入的A款火箭模型与2200元购入的B款火箭模型数量相同．（1）这两款火箭模型的进货单价各是多少元？（2）已知商场准备购进这两款火箭模型共100个，后将这批火箭模型以A款每个70元，B款每个90元的价格出售．求可获得的总利润y（元）与其中A款火箭模型的数量x（个）之间的关系式．20．问题提出：​（1）如图1，l1∥l2，A，D是l1上两点，B，C是l2上两点，则S△ABCS△DBC（填“＞，＜或＝”）．问题解决（2）．现有一块三角形板材（△AOC），P是AC上一点，王师傅接到任务需要在这块板材上裁出一个△APQ，使得△APQ的面积是△AOC面积的一半，且Q在△AOC的一边上．王师傅思量了一会儿，将板材放置在切割垫上，将点O与切割垫上坐标系的原点重合，OC与x轴重合，如图2所示，发现点A，C，P的坐标分别为（1，5），（6，0），（4，2）．之后王师傅直接在OC上快速确定了点Q的位置．①求王师傅确定的点Q的坐标．②这个任务派发给另一位李师傅的时候，李师傅确定的符合条件的点Q在AO边上，请找出李师傅认为的符合条件的点Q′的坐标．21．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．​（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．22．已知，动点A在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若点A的坐标为，求的值；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2