2023-2024学年湖南省株洲二中高一(上)第一次适应性数学试卷

2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）第一次适应性数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩（∁RB）＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2．下列选项中表示同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与 C．与g（x）＝x﹣2023 D．与3．若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（）A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅4．若x＞﹣3，则的最小值是（）A． B． C． D．5．不等式成立的一个必要不充分条件是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．1＜x＜3 D．x≥﹣16．对于a、b∈N，规定，集合M＝{（a，b）|a*b＝12，a，b∈N*}，则M中元素的个数为（）A．6 B．8 C．15 D．167．已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，6） B．（﹣3，0） C．（﹣4，1） D．（1，3）8．函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x﹣1），且x∈（0，1]时，f（x）＝x（1﹣x），若x∈（﹣∞，m]，恒有，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列命题中的真命题有（）A．当x＞1时，x+的最小值是3 B．的最小值是2 C．当0＜x＜10时，的最大值是5 D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3（多选）10．下列说法正确的有（）A．命题“若x＞3，则x2＞9”的否定是“若x＞3，则x2≤9” B．命题“∃x∈M，￢p（x）”的否定是“∀x∈M，p（x）” C．命题“∃x0∈R，”是假命题，则实数a的取值范围为{a|﹣6≤a≤2} D．命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题，则实数m的取值范围为（多选）11．对于集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，下列命题正确的有（）A．若A﹣B＝A，则A∩B＝∅ B．若A∪B＝A，则A﹣B＝∁AB C．若A＝{x∈N*|﹣1≤x＜5}，B＝{x|x≤2，或x＞3}，则A﹣B＝{3} D．若A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，则（A﹣B）∪（B﹣A）＝{x|﹣3≤x≤0，或x＞3}（多选）12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＜0，f（2）＝﹣1，则下列说法正确的是（）A．f（1）＝0 B．函数f（x）在（0，+∞）上是减函数 C． D．不等式的解集为[4，+∞）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知集合A＝{x|2ax2+（2a﹣8）x+1＝0}有且仅有两个子集，则a的取值集合为．14．已知函数f（x）＝，若对R上的任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是．15．已知函数f（x）＝ax+2（a＞0），，若∃x1∈[﹣1，2]，∀x2∈[2，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．16．已知函数，则f（x）的最小值为．四、解答题：本题共7小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A为方程ax2+2x+1＝0的所有实数解构成的集合，其中a为实数．（1）若A是空集，求a的范围；（2）若A是单元素集合，求a的范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．18．已知关于x的不等式的解集是[2，3），求a的值．19．若正数a，b满足a+2b＝1，求的最小值．20．已知集合M＝{x|﹣2＜x≤4}，集合N＝{x|﹣4＜x﹣m＜4}．（1）若M⊆∁RN，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x∈∁RM是x∈∁RN的必要不充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（并用单调性定义证明）；（3）解不等式f（3t）+f（2t﹣1）＜0．22．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0；（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求的最大值；（3）已知b＝4，a＞c，若y≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x0∈R，使得成立，求的最小值．23．设数集A由实数构成，且满足：