2023-2024学年湖南省株洲市重点中学联考高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年湖南省株洲市重点中学联考高三（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A⋂B＝（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣1，3） D．[﹣1，3）2．若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣﹣i C．+i D．﹣i3．已知平面向量，，，的夹角为60°，，则实数t＝（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．4．已知正实数m，n，满足m+n＝1，则下列不等式中错误的是（）A． B．2m2+2n2≥1 C． D．5．已知等差数列{an}的公差为d，数列{bn}满足，则“d＞0”是“{bn}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣11，﹣6] C．（﹣11，﹣6] D．（﹣11，+∞）7．如图，在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）…，对每个正整数n，点Pn位于函数y＝x2（x≥0）的图像上，以点Pn为圆心的⊙Pn都与x轴相切，且⊙Pn与⊙Pn+1外切．若x1＝1，且xn+1＜xn（n∈N*），Tn＝xnxn+1，{Tn}的前n项之和为Sn，则S20＝（）A． B． C． D．8．已知定义在R上的可导函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＜xf（x），若是奇函数，则不等式xf（x）+3ex+2＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知t∈R，向量，，若，则t的值可以为（）A． B．﹣2 C．3 D．2（多选）10．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面50m．最低点Q距离地平面10m．入口处M距离地平面20m．当t＝4s时，过山车到达最高点P，t＝10s时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（）A．函数h（t）的最小正周期为12 B． C．t＝14s时，过山车距离地平面40m D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s（多选）11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，BC边上的中线AD＝4，则下列说法正确的有（）A． B．b2+c2＝36 C． D．∠BAD的最大值为30°（多选）12．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an（lnan+1）+1，则下列说法正确的有（）A． B．an+1﹣an2≤an2+1 C．若n≥2，则 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则sin2θ＝．14．在△ABC中，，，P是线段BD上一点，若，则实数λ的值为．15．若函数在上有且仅有3个零点，则ω的最小值为．16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（x+2）为偶函数，当0≤x≤2时，，若关于x的方程|f（x）|+f（|x|）＝ax有4个不同实根，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝3Sn+1，数列{bn}满足b1＝6，（n+3）bn＝（n+1）bn+1，其中n∈N*．（1）分别求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}前n项和Tn．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，，b＝c＝4．设∠BDE＝α，△DEF的面积为S，求S的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥PD．（1）求证：平行四边形ABCD为矩形；（2）若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为，求平面ACE与平面ABP所成角的余弦值．20．区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且，，．（1）完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？性别了解安全知识的程度合计得分不超过85分的人数得分超过85的人数男女合计（2）学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．α0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.82821．已知F是椭圆的左焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，△MOF的面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）A，