2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高三（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x≤3}2．已知（i为虚数单位）是纯虚数，则a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已知双曲线C：﹣＝1（b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则C的焦距为（）A． B． C．2 D．24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，若AB，CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A． B．f（x）＝e|x|•（x2﹣1） C．f（x）＝x3•ln|x| D．6．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则B∪（∁AC）＝（）A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}7．已知复数z＝，则复数z的虚部为（）A． B． C．i D．i8．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（多选）9．近年来，新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选，某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．图中a＝0.028 B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10～20岁的有1320人 C．估计短视频观众的平均年龄为32岁 D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁（多选）10．已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则（）A．f（x）满足f（+x）＝﹣f（﹣x） B．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后与g（x）＝cos3x图象重合 C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 D．若y＝|f（x）|在[a，b]上单调递减，那么b﹣a的最大值是（多选）11．已知直线l：x﹣y+5＝0，过直线上任意一点M作圆C：（x﹣3）2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A．|MA|长度的最小值为 B．不存在点M使得∠AMB为60° C．当|MC|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为x﹣2y﹣1＝0 D．若圆C与x轴交点为P，Q，则的最小值为28（多选）12．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中AB⊥BC，AB＝BC＝BB1＝2，D是AC的中点，O为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1 B．当直线A1P与平面BB1C1所成的角最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球表面积为4π C．若三棱柱ABC﹣A1B1C1内放有一球，则球的最大体积为 D．△OPB1周长的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“─”表示一根阳线，“﹣﹣”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为．14．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．15．已知椭圆的离心率是，若以N（0，2）为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程是．16．已知f（x）＝，若对任意的正实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三角形三边的三角形，则实数k的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3+a7＝18，a1+a5＝10，各项均为正数的等比数列{bn}，各项满足，．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知数列{an}中，a1＝1，是公差为的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜2．19．已知函数f（x）＝lnx+（a﹣）x2﹣2ax，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数x1，x2使得f（x1）+f（x2）＝﹣3，证明：x1+x2＞2．20．在△ABC中，内角A，B，C的边长分别为a，b，c，且c＝2．（1）若，b＝3，求sinC的值；（2）若s，且△ABC的面积，求a和b的值．21．已知函数f（x）＝mx2（lnx+）．（Ⅰ）若m＝1，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m≤1时，要使f（x）＞xlnx恒成立，求实数m的取值范围．22．某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△AB