2023-2024学年江苏省常州市常州市高级中学高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市常州市高级中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{4} B．{2，4} C．{1，3，4} D．{1，2，3}2．下列函数中，值域为（0，+∞）的偶函数是（）A． B．y＝|x| C． D．3．设x∈R，则“|x﹣2|＞3”是“x2﹣5x﹣6＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知奇函数f（x）在R上单调递增．若f（3）＝1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤0的x取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[1，2] D．[1，3]5．设A⊆R，且A≠∅，从A到R的两个函数分别为f（x）＝x2+1，g（x）＝3x+5，若对于A中的任意一个x，都有f（x）＝g（x），则集合A的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无穷多6．已知函数是R上的堿函数，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．0＜a≤1 C．1≤a＜2 D．1≤a≤27．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R），若非空集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x））≤1}，满足A＝B，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．关于x的方程mx2+2x+1＝0有两个实数解的一个充分条件是（）A．m≤﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0≤m＜1 D．m≥110．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（）A．ab有最小值 B．有最大值 C．有最小值4 D．a2+b2有最大值11．已知集合A＝{﹣1，1}，非空集合B＝{x|x3+ax2+bx﹣1＝0}，下列条件能够使得B⊆A的是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝312．已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（1，+∞）上单调递增 B．f（x）值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．当x＞0时，恒有f（x）＞x成立 D．若x1＞0，x2＞0，x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞2三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．由命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．14．已知函数，若f（x）的值域为[﹣2，2]，则实数c的值是．15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有种．16．已知一块直角梯形状铁皮ABCD，其中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC＝1，AD＝3．现欲截取一块以CD为一底的梯形铁皮CDEF，点E，F分别在AD，AB上，记梯形CDEF的面积为S1，剩余部分的面积为S2，则的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R）的最小值为﹣4a．（1）若f（﹣5）＝1，求a的值；（2）设关于x的方程f（x）＝0的两个根分别为x1，x2，求|x1﹣x2|的值．18．已知全集U＝R，集合．（1）当时，求（∁UB）∩A；（2）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x3﹣3x+2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）①用定义证明函数f（x）在（0，1）上是单调递减函数；②判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，请直接写出结果；（3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数f（x）（x∈R）的图象．20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）30x元．已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为f（x）（单位：元）（1）求f（x）的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？21．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域：（2）若a为非零实数，设函数h（x）＝f（x）+ag（x）的最大值为m（a）．①求m