2023-2024学年江苏省盐城市高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，则P∩Q＝（）A． B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）2．已知复数z满足，则|z|＝（）A．2 B．4 C． D．3．数列{an}满足an+1＝，n∈N*，则“a1＝2”是“{an}为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图，某炮兵从地平面A处发射一枚炮弹至地平面的另一处B，假设炮弹的初始速度为v0，发射方向与地平面所成角为α（0＜α＜），根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，炮弹飞行过程中的水平距离x＝（v0cosα）t，竖直距离y＝（v0sinα）t﹣gt2，其中t为炮弹的飞行时间，g为重力加速度，对于给定的初始速度v0，要使炮弹落地点的水平距离AB最大，则发射角α应为（）A． B． C． D．5．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（0，）上单调，则ω的取值范围是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]6．在各项为正数的无穷等差数列{an}中，公差d≠0，若数列{}的前n项和为Sn，则（）A．S2n＝ B．S2n＞ C．S2n＜ D．以上均不对7．若x＞0，y＞1，则+的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．128．已知a＝2﹣2，b＝ln2，c＝1﹣，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请在答题纸的指定位置填涂答案选项．（多选）9．在复数范围内，方程x2+x+1＝0的两根记为x1，x2，则（）A．x1+x2＝1 B．x1x2＝1 C．|x1﹣x2|＝ D．x1﹣x2＝±（多选）10．在△ABC中，|+|＝|﹣|＝4，•＝4，则（）A．B＝ B．A＝ C．AC＝2 D．△ABC的面积为4（多选）11．已知数列{an}满足an+2an﹣1＝kn，n∈N*，n≥2，则（）A．当k＝0且a1≠0时，{an}是等比数列 B．当k＝1时，{an﹣}是等比数列 C．当k＝﹣2时，{}是等差数列 D．当k＝﹣3且a1＝﹣3时，{﹣3}是等比数列（多选）12．在△ABC中，若A＝nB（n∈N*），则（）A．对任意的n≥2，都有sinA＜nsinB B．对任意的n≥2，都有tanA＜ntanB C．存在n，使sinA＞nsinB成立 D．存在n，使tanA＞ntanB成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．13．若不等式x2﹣2x≤a对任意a∈[0，3]都成立，则实数x的取值范围为．14．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝4，BC＝3，则•的值为．15．若函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）有三个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，x1+2x3＝x2，则a+b的最大值为．16．若△ABC内一点P满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的勃罗卡点，α为△ABC的勃罗卡角．在等腰△ABC中，AB＝AC，若勃罗卡点P满足＝＝，则∠ABC与勃罗卡角α的正切值分别为、．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）＝ex．（1）求g（x）的最小值；（2）求函数h（x）＝的值域．18．已知正项递增等比数列{an}的前n项和是Sn，且S3＝91，a1a3＝81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记an的个位数为bn，求数列{anbn}的前2n项和T2n．19．若函数f（x）＝2sin（ωx+）在（0，π）上恰有两个零点，其中ω∈N*．（1）求ω的值；（2）若f（x）＝，求|sin（x﹣）|的值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足c＝2，（2a+c）cosB+bcosC＝0．（1）若A＝，求△ABC的面积；（2）若点D满足＝2，△BCD的面积是2，求的值．21．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦…，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．“大衍数列”{an}的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且{an}满足an＝其中k∈N*．（1）求a2k（用k表示）；（2）设数列{bn}满足：bn＝其中k∈N*，Tn是{bn}的前