2023-2024学年江西省景德镇市高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．小区王大姐常说“好货不便宜”，她这句话中“好货”是“不便宜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设M＝a2﹣6a+5，N＝（a﹣3）2，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定4．若幂函数的图象不经过原点，则b的值为（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）∪[2，3） B．（﹣1，2）∪（3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（1，3） D．（﹣1，2）∪（2，3]6．南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣﹣秦九韶公式．现有一个三角形的三边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A． B． C． D．7．如图，某小区内有一个矩形花坛ABCD，且矩形ABCD的周长是4，设AB＝x，AC＝y，则函数y＝f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（）A．2 B．4 C．8 D．16二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．下列几组对象可以组成集合的有（）A．高中数学必修第一册课本中所有的难题 B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C．小于9的所有素数 D．高一年级视力比较好的同学（多选）10．下列说法正确的有（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件 B．命题“∃x0∈R，+3＝0”的否定是“∀x∈R，x2+3≠0” C．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 D．“可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题（多选）11．已知函数，下列说法正确的有（）A． B．函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0]∪[1+∞） C．函数f（x）为奇函数 D．设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是[﹣2，2]（多选）12．已知定义在R上且不恒为零的函数f（x），若对于∀x，y∈R，有f（xy）＝yf（x）+xf（y），则下列说法正确的有（）A．函数f（x）为奇函数 B．对∀n∈N+，f（xn）＝nf（x） C．若f（2）＝2，则 D．若当x＞1时，f（x）＞0，则函数在区间（0，+∞）上单调递增三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．集合A＝{0，1，2}的真子集的个数是．14．若集合M＝{0，2}，集合N＝{﹣2，0，m﹣1}，且M⊆N，则m＝．15．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为．16．已知函数f（x）满足关系式f（2+x）＝f（﹣x），且对于∀x1，x2∈（﹣∞，1]（x1≠x2），满足恒成立，若不等式f（ax）＜f（x2+3）对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，集合B＝{x|x＞2}．（1）求A∩B；（2）求（∁RB）∩A．18．已知p：，q：x≥3k+1或x≤3k﹣3．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围；（2）若p是¬q的必要不充分条件，求实数k的最大值．19．已知定义在R上的函数f（x），满足f（4﹣x）＝x2﹣5x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值为6，求实数t的值．20．（1）如图，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC＝a，CB＝b．过点O作AB的垂线，交于点F，连接FC．请你判断FC与FO的大小关系，并与基本不等式进行比较；（2）已知a＞0，b＞0，证明：．21．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）＝f（x+y）﹣2，