2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高三（上）期中数学试卷一、单选题（40分）1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log2x＜1}，则（）A．A⋂B＝{x|x＜1} B．A⋃B＝R C．A⋃B＝{x|x＜1} D．A∩B＝{x|0＜x＜1}2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11+a12+a13＝27，则S16＝（）A．120 B．60 C．160 D．803．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若m＞0，双曲线C1：与双曲线C2：的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1e2的最小值为 B．e1e2的最小值为 C．e1e2的最大值为 D．e1e2的最大值为5．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MF1NF2为矩形，且，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．7．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列说法中错误的为（）A．AC＝BD B．AC∥截面PQMN C．AC⊥BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列结论中正确的个数是（）①当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）②函数f（x）有3个零点③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题（20分）（多选）9．已知直线l1：ax﹣3y+1＝0，l2：x﹣by+2＝0，则（）A．若l1⊥l2，则 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当b＜0时，l2不经过第一象限（多选）10．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100）内的学生有160人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7 D．估计全校学生成绩的80%分位数为95（多选）11．已知是偶函数，将函数f（x）图像上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图像，则（）A．g（x）在的值域为（﹣1，1） B．y＝g（x）的图像关于直线对称 C．g（x）在有5个零点 D．y＝g（x）的图像关于点对称（多选）12．过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，以A，B为切点作抛物线C的两条切线l1，l2，设l1，l2的交点为M，称△AMB为阿基米德三角形．则关于阿基米德三角形AMB，下列说法正确的有（）A．△AMB是直角三角形 B．顶点M的轨迹是抛物线C的准线 C．MF是△AMB的高线 D．△AMB面积的最小值为2p2三、填空题（20分）13．在的二项展开式中，x7的系数为．14．写出过点（﹣1，2）且与圆O：x2+y2＝4相切的直线方程．15．过点P（m，﹣2）向抛物线x2＝4y引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，直线AB恒过的定点为．16．今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成．其中“N”蕴含在函数的图象中，过点P（﹣6，a）与曲线y＝f（x）相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：．朱毛组合四、解答题（70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣2bcosA＝b+c．（1）求tanA；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．已知数列{an}的前n项和．（1）求an；（2）令，若对于任意n∈N*，数列{bn}的前n项和Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，且平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD．（1）求证：BD⊥PA；（2）PB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能．某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1～4月份接到的订单数量．月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.8（1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（0.75≤|r|≤1，则认为y与t的线性相关性较强，|r|＜0.75，则认为y与t的线性相关性较弱）．（结果保留两位小数）（2）建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量．附：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，＝﹣．21．已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为g（a）．解不等式g（a）＜2a