2026年高考数学真题（北京卷）

绝密★启用前2026年高考数学真题（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合M=x∣x=3n−2,n∈ℤ，N=−2,−1,0,1,2，则M∩N=

A.−2,1

B.−1,2

C.−1,1

D.已知复数z满足z(1−i)=2i（其中i为虚数单位），则z的值为

A.−1−i

B.−1+i

C.1−i

D.1+i若(x+1)5=a0+a1(x−1)+a2(x−1已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是

A.y=f(|x|)

B.y=|f(x)|

C.y=f(−|x|)

D.y=−f(−|x|)抛物线y2=mx绕其顶点顺时针旋转90∘后，得到的图象正好对应抛物线y=2x2，则m=

A.−12

若1<1a<1b，则下列结论不正确的是

A.loga⁡b>logb已知数列an的前n项和为Sn，则“数列an是等比数列”为“存在λ∈ℝ，使得Sn+1=a1+λ如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BD1上（P与B、

A.m的最小值为2，最大值为4

B.m的最小值为1，最大值为3

C.m的最小值为1，最大值为4

D.m的最小值为2，最大值为3仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离。早在1903年，科学家康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：

v=v0ln⁡m1+m2m1

其中m1、m2分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v0是发动机的喷气速度。已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s，则火箭发动机的喷气速度为（参考数据：ln⁡2≈0.7过点P(4,0)的直线与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，设C(1,0)，则|CA→+CB→|的取值范围是

第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。若f(x)=2sin⁡(x+φ)−cos⁡x（φ>0）为奇函数，则φ的一个值为___，若双曲线C:y2a2−x2b2=1（我国南北朝时期的数学典籍《孙子算经》中“物不知数”问题的解法，被西方人称为“中国剩余定理”。现有如下问题：将被2除余数为1且被3除余数为2的正整数，按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则a1=如图，筝形ABCD中，AB=AD=5，BC=DC=2，BD=2。将△ABD绕BD顺时针旋转120∘，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的体积为___，表面积为德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替盲算”，以其名字命名的函数狄利克雷函数

D(x)={1,x是有理数,0,x是无理数.

现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“L函数”

L(x)={x,x是有理数,0,x是无理数.

给出下列四个结论：

①D(1)=L(1)；

②函数L(x)是偶函数；

③L函数图像上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为平行四边形；三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）

如图，在平面内，四边形ABCD满足B、D点在AC的两侧，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，设∠ABC=α

(Ⅰ)当∠ACB=30∘时，求α的大小；

(Ⅱ)当α17.（本小题满分13分）

流感病毒属于RNA病毒，主要分为甲型、乙型、丙型。其中，甲型流感病毒传染性和致死率最高，危害极大。某药品科技研发团队针对甲流病毒特性，成功研制出预防药品M与治疗药品N。通过对前期动物试验的相关有效数据进行统计，随机选取100个样本，得到如下数据：预防药品M甲流病毒–感染甲流病毒–未感染合计未使用162036使用244064合计4060100(Ⅰ)从这100个样本中随机抽取一个，已知该样本使用了预防药品M，记其未感染甲流的概率为P1，求P1的值；

(Ⅱ)以频率估计概率，从已感染甲流的动物中抽取3个样本，记使用了预防药品M的动物数为X，未使用预防药品M的动物数为Y，求X<Y的概率；

(Ⅲ)以频率估计概率，从已感染甲流的动物中随机抽取一只，使用治疗药品N进行治疗。已知未使用预防药品M的动物治愈率为0.5，使用过预防药品M的动物治愈率为0.75，设治疗药品N对甲流的治愈率为P2，判断P（本小题满分14分）

如图，三棱锥P−ABC中，AB⊥AC，AB⊥BP，AB=BP=2，AC=4，M为AP的中点，N为BC的中点。(Ⅰ)求证：AB⊥MN；

(Ⅱ)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值。

条件①：MN=5；

条件②：PC=26。19.（本小题满分15分）

已知椭圆W:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长为2，焦距为23。

(Ⅰ)求椭圆W的方程；

(Ⅱ)椭圆W的左右顶点分别为A、B，点M为W上一点，直线AM交x=a于点C，BM交x=−a于点D，BC20.（本小题满分15分）

已知函数f(x)=ln⁡1+ax1−ax（a≠0）。

(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切