2026年高考数学（上海卷）真题

2026年高考数学（上海卷）真题注意事项答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题：本大题共12题，满分54分。1-6题每题4分，7-12题每题5分。若集合{A=2,1−a}，且已知数列an为等比数列，且a1=2，a已知sinα=1已知事件A、B互斥，且P(A)=0.2，P函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(在(x2+x已知a2+4b2已知随机变量X的分布为(−101a0.3等差数列an，a1=0，公差为d，Sn向量a→、b→、c→是两两不平行的向量，a→已知三角函数f(t)=Asin⁡(ωt+φ)+B(A>0,B∈ℝ,ω>0,0≤φ<2π)，若v=f(t)，当v=0或已知A、B、C是椭圆x2a2+y2b2二、选择题：本大题共4小题，满分18分。第13、14题各4分，第15、16题各5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。a为不为1的任意实数，则a⋅3a=

A.a32

B.a4事件A和事件B为独立随机事件，事件C表示为事件A和B至少一个发生，则C=

A.A∩B

B.A∪B

C.A已知w、z为复数，当w−z为实数或w−z的共轭复数为实数时，称w和z互相伴随。则当w和z互相伴随时，w+i和z+i互相伴随的充要条件是

A.Rew+Rez=0

B.Rew−Rez=0将正方体ABCD−A1B1C1D1绕对角线AC三、解答题：本大题共5题，满分78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）

某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：年份序号123456789颗粒物密度101.0287.0257.4621.8511.768.865.034.633.86二氧化硫密度119.4751.8453.29.166.64.43.313.353.86(1)为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？

(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在(−1,0)、(0,1)、(1,2)哪个区间内？

(3)2023年前9年的年份(x)的平均数为2018，y（颗粒物密度）关于x（年份）的回归方程拟采用y=106.544e−0.161(x−2014)或18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面ABCD，垂足H在CD边上，且CH=1，HD=4，BC=2。

(1)求证：AH⊥PB；

(2)若四棱锥P−ABCD的体积为1053，求二面角19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知a∈ℝ，函数f(x)=x2+ax+3，g(x)=4x+1x2。

(1)已知f(1)=4，求f(x)+1x2>g(x)的解集；

(2)a≠0，l1是f(x)在点(0,3)处的切线，l220.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

定义：Γ:x2−y2=1，F1、F2为Γ的左右焦点。

(1)求点(2,0)到Γ渐近线的距离；

(2)P为Γ上一点，PF1→⋅PF2→=1，求△PF1F2的面积；

(3)设Ω:x2−y2=1，其中{x<0y≤−1或21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

(i,j,k)是1,2,3的一个排列，对函数f1(x)、f2(x)、f3(x)，对于任意x∈I，都有f1(x)≤fi(x)且f1(x)+f2(x)≤fi(x)+fj(x)，则称(i,j,k)是关于f1(x