2026年高考上海卷数学真题(含答案)

2026年高考上海卷数学真题(含答案)一、填空题（本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分）。1.若集合A={2,1+a},且-1∈A,则a=___。答案：-2。2.已知数列是等比数列,且,则。答案：54。3.已知,则。答案：。4.已知事件A和事件B互斥,且P(A)=0.2,P(B)=0.5,则。答案：0.7。5.函数f(x)是偶函数,当x≥0时,,若f(-4)=3,则a=____。答案：-1。6.在的二项展开式中,项的系数为。答案：10。7.已知,则ab的最大值为。答案：。8.已知X的分布为,E[X]=0.5,则b=____。答案：0.6。9.已知等差数列,d为公差,为前n项和,至少有两项介于(0,1),则d的取值范围为____。答案：。10.已知两两不平行,若对任意的k∈R成立,则k=______。答案：-6。11.已知三角函数,若v==f(t),当v=0或v=4时其导数为0,初始速度为0,且速度第一次达到4时用时为0.1秒,求f(t)=____。答案：。12.已知A,B,C为一椭圆4个顶点和2个焦点中任意三个,,则该椭圆的离心率为____。答案：。二、选择题（本大题共4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）。13.题a为不为1的任意实数,则。A.B.C.D.答案：B。14.已知事件A、事件B为独立随机事件,事件C表示为事件A、B至少有一件发生,则。A.B.C.D.答案：C。15.对于任意两个复数z,w,如果满足或,那么就称z与w伴随“品”中学生为,如果z与w伴随,则w-i与z+i伴随的充要条件是()。A.Rez+Rew=0B.Rez-Rew=0C.Imz+Imw=0D.Imz-Imw=0答案：C。16.如图,在一个空间直角坐标系中,存在一个正方体,其中A为坐标原点,将该正方体绕体对角线为旋转轴旋转一周,点C将经过()个卦限。A.1B.5C.4D.7答案：A。三、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤）。17.某工厂为进行环境保护与改善,对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录,数据如下：(1)为进一步研究,从这9年间随机抽取一年,该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性,该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析,并请你判断相关系数在(-1,0),(0,1),(1,2)哪个区间内（直接写结论）。(3)2023年前9年的年份(x)的平均数为2018,y(颗粒物密度)关于x(年份)的回归方程拟采用,或y=a(x-2014)+83.743.已知2023年实际颗粒物浓度为3.88,则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？答案：(1)由题意,设该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度为事件A,显然满足共有7年,故。故该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率为。(2)选择散点图,r∈(0,1)。(3)由题意,设样本中心。≈33.499。故33.499=a(2018-2014)+83.74,a≈-12.561。y=-12.561(x-2014)+83.743。故x=2023时,此时。差值绝对值为2.199。y=-12.56(2023-2014)+83.743≈29.306。差值绝对值为33.186＞2.199。故对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小。18.如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,PH⊥底面,AH=1,HD=4,AB=2。(1)证明:HC⊥PB。(2)若四棱锥体积,求二面角C-PB-H的大小。答案：(1)过H作L∥AB,以H为原点,以HD,HP所在直线为x,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)。H(0,0,0)C(2,4,0)B(2,-1,0)。设P(0,0,h)。∴HC⊥PB。(2)由题意：,。故,,,。设平面CPB的法向量为。则。令,则z=2。设平面PBH的法向量为。则。令x=1,则y=2,。设二面角C-PB-H为,。故二面角C-PB-H的大小为。19.已知a∈R,函数。(1)已知f(1)=4,求的解集。(2)a≠0,是f(x)在点(0,3)处的切线,是过点(0,3)且垂直于的直线,g(x)与、在第一象限内均无公共点,求的取值范围。答案：(1)由题意：x≠0。由,得。,解得x＞3或x＜1。又。不等式的解集为。(2)由题意：为y=ax+3,。为。故,在无解。即在内无解。不妨设。时,。故即a＜2,又。同理。综上:。20.定义,、为的左右焦点。(1)求点(2,0)到渐近线的距离。(2)P为上一点,,求的面积。(3)设,其中或,过点的直线交于P、Q两点(分别位于一、四象限),过点直线m交于M、N两点(分别位于三、四象限),是否存在正数,对于任意的,都存在唯一的m,使成立,若存在,求出所有的,若不存在,请说明理由。答案：(1)已知双曲线,则渐近线为。则点(2,0)到其中一条渐近线的距离d。∴(2,0)到渐近线的距离为。(2)。设P(x,y)则①。②。由①②得。(3)设。设,联立得。则,。设m：,。同理得,。得。且关于n是严格减函数。对于任意的,。,要存在唯一的m。使成立。只需。即得。21.题(i,j,k)是1,2,3的一个排列,对函数,对于任意,都有且,则称(i,j,k)是关于的一个排列,关于的排列总数记为。(1)对,判断(3,1,2)是否为排列？(2)对满足条件的,求的取值范围？(3)对,且对任意,令,,证明:若F(x)严格减,则存在a＞0,使;若F(x)严格增,则存在。答案：(1)由题意：恒成立。恒成立。故且,故(3,1,2)是T-排列。(2),即任意排列皆成立。故。对于任意上恒成立。设在处。故。(3)对于F(x)严格减,由(2)易得,若则必然有,同理若则必然有,故此时(1,2,3),(1,3,2),(3,1,2),(3,2,1)必然成立,故只需证明且即可。不妨设,由单调递减得单调递增,故单调递增,由单调递增,且,故必然存在,即取,此时。设,由得,同理易得必然存在使得,即取,此时。故只需取a大于,必然有成立。对于F(x)严格增,假设任意的,,由(1,2,3)天然成立,故其余排列仅有一个成立,若,则,即,设,故,显然当足够大时,与矛盾,故无法使恒成立,即(2,1,3),(2,3,1)显然皆不成立,舍。当(3,1,2)成立时,,则(3,2,1)必然成立,与矛盾,舍。故只有(3,2,1)和(1,3,2)其中之一成立,即仅有其一成立,分类讨论,若成立,则,故,即与仅有其一成立不符,舍。故只能(1,3,