河南省联考2026届高三数学上学期11月质量检测试题【含答案】

2026届高三上学期11月质量检测数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的乘法运算即可求解.【详解】，.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由且，确定，再由交集运算即可求解.【详解】且，得到，所以.故选：D.3.已知向量，，若，则（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由向量的坐标运算及模长公式求得，即可求解.【详解】，由题意：，所以.故选：C.4.已知“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据线性规划的几何意义，分别作出和表示的平面区域，即可判断出答案.【详解】设点满足，则点所在的平面区域为如图所示的正方形区域（包括边界），设满足，则点所在的平面区域为如图所示的圆面区域，由此可知成立，不一定成立；成立时，一定有成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5.已知，均为锐角，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】易得，再分别求得，，，，然后利用两角和的余弦公式求解.【详解】，由是锐角可得，，代入题干条件得到，由是锐角可得，所以.故选：B.6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过求导确定函数单调性，再结合函数奇偶性即可求解.【详解】当时，，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.又因为，且时，所以当时，，当时，.由奇函数的性质：当时，，当时，.对于不等式，当时，只需，所以或，解得或，又，则；当时，只需，所以或，解得或，又，则.综上所述，的取值范围是.故选：D.7.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理将边化角即可求出，再由余弦定理及正弦定理得到，即可得解.【详解】因为，由正弦定理可得，代入得到，由余弦定理，所以，由正弦定理可得，所以，又，，所以.故选：C.8.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题化为函数与函数恰有两个交点，利用导数的几何应用求临界情况下的切线方程，应用导数研究的性质，画出大致图象，数形结合确定参数范围.【详解】令，即，依题意，函数与函数恰有两个交点，所以，令或，解得或，而，，所以在，处的切线方程分别为，，当，则，即在上单调递增，当，则，即在上单调递减，所以函数的大致图象如下：由图知，的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，均为正数，满足，则（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】选项AB，由基本不等式判断；选项C由基本不等式判断；D.由，利用二次函数判断.【详解】由基本不等式：，代入解得，，A正确，B错误；，C错误；，D正确.故选：AD.10.设，均为非零复数，下列命题中正确的有（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】根据复数的加法、减法、除法运算及复数的共轭复数的模对选项逐一分析即可.【详解】对于A：设，，，，，，则，，，所以，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：若，则，，故C正确；对于D：若，取，，满足条件，但，故D错误.故选：ABC11.已知函数，的定义域均为，且，.若是偶函数，，则（）A.是奇函数 B.4是的一个周期C. D.【答案】BCD【解析】【分析】利用，，及是偶函数，经过等量代换可推出，可得为偶函数，判断A选项；推出可判断B选项；由的周期性可求解C选项；利用可求解D选项.【详解】由，用代入，得，又，两式相加得，由是偶函数，得，代入上式，得，可得，所以，即，因为，则，所以，所以为偶函数，A选项错误；由，得，又，两式相减得，所以，因此，即4是的一个周期，B选项正确；由，可得，所以，由可得，所以，由，，可得，由，，可得.所以，C选项正确；由上面推导可知，因为奇数的平方可表示为，所以奇数的平方除以4的余数为1，同理可得偶数的平方除以4的余数为，所以，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则________.【答案】【解析】【分析】利用等差数列的求和公式结合题意可得.【详解】设等差数列的公差为，且，则，所以.故答案为：.13.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.【答案】【解析】【分析】设直线与曲线的切点横坐标为，由导数的几何意义求得，得到切线方程，再设设直线与曲线的切点横坐标为，由导数的几何意义即可求解.【详解】设直线与曲线的切点横坐标为，由，得，解得所以切点坐标为，代入直线方程得到.设直线与曲线的切点横坐标为，则，且，联立得，所以，即.所以，故答案为：14.已知在△ABC中，，，，点D在边BC上（不含端点），设，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，再利用正弦定理以及三角恒等变换等知识求得的最小值.【详解】由余弦定理：，又，所以.由正弦定理得：，，设，，，在△BAD和△CAD中分别使用正弦定理得,，两式相乘得，则,所以.注意到，且，所以，当且仅当，即AD平分时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.设是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得到，求解即可；（2）由错位相减法求和即可.【小问1详解】设的首项为，公比为，则依题意，，解得或，因为，所以，故所以的通项公式为；【小问2详解】因为，所以①，②，①－②，得，则.16.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角的正弦、余弦公式，结合辅助角公式，可得，利用周期公式，求得，代入即可得答案,（2）根据平移、伸缩变换的原则，可得的解析式，参变分离可得在区间上有解，设，根据函数的单调性，分析求解，即可得答案.【小问1详解】，因为函数的最小正周期为，所以，即，所以；【小问2详解】将曲线向右平移个单位长度后得到，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到，即.问题转化为关于x的方程在区间上有解，参变分离得：在区间上有解.设，则，由于在上单调递减，所以，此时对于中的每个m，都存在，使得，所以m的取值范围为.17.设函数，.（1）求在区间上的值域；（2）若对区间中的任意三个数，，，都存在以，，为三边长的三角形，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分离常数，通过换元将变为，利用导数判断单调性从而求值域；（2）通过题干分析，将题干中三角形三边问题，转化为两边之和大于第三边，即在区间内最小值的2倍大于最大值，进而讨论在上的最值即可求出的取值范围.【小问1详解】，令，则，设，，由于，，所以在上单调递增，所以，，所以在区间上的值域为；【小问2详解】（2）由（1）知，对，.只需中较小的两个数之和大于最大数，且，由的任意性可知，只需在区间内的最小值的2倍大于最大值，且最小值大于，①当时，在区间上单调递增，所以，.由得到，解得，由可得，所以；②当时，在区间上单调递减，所以，.由得到，解得，与矛盾，舍去；③当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，.若，由得到，没有实数解，舍去；若，由得到，没有实数解舍去.综上所述，的取值范围为.18.已知的三边长是三个连续的正整数.（1）求周长的最小值；（2）若是钝角三角形，求的面积；（3）若的一个内角是另一个内角的两倍，求的三边长.【答案】（1）9（2）（3）4，5，6【解析】【分析】（1）设，，，由两边之和大于第三边，求得的最小值即可求解；（2）由余弦定理结合（1）确定只能为3.再由面积公式即可求解；（3）由余弦定理得到，，，结合单调性得到A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小.由或或.讨论求解即可.【小问1详解】不妨设，，，其中为不小于2的整数.由可得，所以，故的最小值为3，所以的周长，最小值为9（此时三边长分别为2，3，4）；【小问2详解】由于是的最长边，由大边对大角，钝角必为.由余弦定理：，若，则，由（1）知，故只能为3.此时，，故的面积；【小问3详解】由余弦定理：，，，由解析式可知：随着的增大，，减小，增大，所以A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小.由于，故所有可能的情况为或或.对于每个对应的数组，只需验证是否有，，，之一成立.当时，，此时上述三条关系均不成立；当时，，此时上述三条关系均不成立；当时，，此时有，即；不妨记时，，，则当时，由于A，B随着的增大而增大，随着的增大而减小，所以A，B，C均位于区间，不可能存在两倍关系，如若不然，较大角会大于，推出矛盾.综上所述，的三边长为4，5，6.19.已知函数，，设函数.（1）当时，求的极值点；（2）证明：当时，；（3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的极小值点是，无极大值点（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）易得，再利用导数法求解；（2）由（1）知当时，存在唯一的，使得，为极小值点，则由证明；（3）设，转化为恒成立和恒成立求解.【小问1详解】当时，，则，，因为，均为增函数，所以单调递增，所以当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递