河南省名校联考2025-2026学年高一数学上学期11月期中测试【含答案】

本试卷满分150分考试时间120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C.D.2.“”是“”的（）A.必要且不充分条件 B.充分且不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．下列函数最小值为4的是（

）A． B．C． D．6.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.若，则的最大值为1B.函数的最小值为2C.若且，则的最小值为2D.函数的最小值为8.已知函数，若存在，使成立，则实数a取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列等式中正确的是（）A B.C.（） D.（）10．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（

）A．22 B．21 C．5 D．411.已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（）A.的图象关于中心对称B.C.为偶函数D.为奇函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.满足的集合A的个数为________．13.已知，，则的取值范围为________．14.对于函数，若存在，使

，则称点与点是函数

的一对“隐对称点”。若函数的图象存在“隐对称点”，则实数

m

的取值范围是四、解答题（共77分）15.已知函数是定义域为的奇函数，当时，．（1）求出函数的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值集合．16．已知二次函数满足，且(1)求的解析式；(2)若函数在时有最大值2，求a的值．17．函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式；(2)证明在上为增函数；(3)解不等式.18.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈，环境治理刻不容缓.某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为污水治理调节参数，且.（1）求函数的值域；（2）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（3）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？19.已知是实数，函数.（1）函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若不等式的解集为或，求的值；（3）若，对于成立，求的最大值.1.【答案】D【解析】【详解】因，，故.故选：D.2.【答案】A【解析】【详解】显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性；而可以推出，满足必要性.故选：A3.【答案】D【解析】【详解】由题意得，解得，则其定义域为.故选：D4.【答案】A【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，排除BD；当时，，排除C，故A正确.故选：A5.【答案】B【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错；选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确；选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错．故选：B．6.【答案】C【详解】因函数为上的递增函数，则，即，则；因函数为上的递增函数，则，即，则，则.故选：7.【答案】D【详解】对于A，因，得，，当且仅当时，即时等号成立，即的最大值为，故A错误；对于B，因，，由可得，方程无解，则，即函数的最小值不是2，故B错误；对于C，由，，可得，即，解得因，则得，即无最小值，故C错误；对于D，设，因，则，，当且仅当，即时等号成立，也即时，函数最小值为，故D正确.故选：D.8.【答案】D【详解】，，过定点，开口向上，对称轴，当时，在递减，在递增，最小值为，根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立.当时，，，所以存在，使成立，当时，在上递增，在递增，即在上递增，所以不存在符合题意的.当时，在上递增，在上递减，在上递增，根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立.综上所述，的取值范围是.故选：D9【答案】ACD【详解】对于A：，A选项正确；对于B：当时，，B选项不正确；对于C：时，C选项正确；对于D：时，D选项正确；故选：ACD.10.【答案】ABC【详解】由已知可得围棋与足球至少爱好一项的学生数的最小值为28，最大值为45，设同时爱好这两项的人数为，则只爱好围棋的学生数为，故围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集中的元素的个数为，所以，所以，故选：ABC.11.【答案】ABD【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确；对于B，在中，取，，解得，因是上的偶函数，故，故B正确；对于C，因是上的偶函数，则，由可得，故有，假设是偶函数，则，故有，即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误；对于D，由，故为奇函数，D正确.故选：ABD.12【答案】3【详解】解：，是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在.集合的个数有个．故答案为：3．13.【答案】【详解】由题意，由，得，又，故，即．故答案为：14.答案：解析：当时，，，由得；方程有负根，需判别式

且对称轴，解得。15.【答案】（1）（2）【小问1详解】因为函数是定义域为的奇函数，当时，，当时，，，所以，即。【小问2详解】函数的图象，，由图知：或。则的取值集合16.【答案】(1)(2)或【详解】（1）设，由，得对于恒成立，故，解得，又由，得，所以（2）由，当时，；当时，；当时，，根据已知条件得或或，解得或所以a的值为或17.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以；（2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数；（3）因为函数是定义在上的奇函数，所以由，得，又因为在上为增函数，所以，解得.所以原不等式的解集为.18【答案】（1）（2）6（3）【小问1详解】，在上单调递增，且，，所以函数的值域为；【小问2详解】，，所以当，即时，取得最小值，时，一天中6时污水污染指数最低；【小问3详解】，令，则，，，则在上单调递减，在上单调递增，又该厂每天的污水污染指数不超过3，，解得，∴调节参数的范围为．19.【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】解：函数，