代入消元法（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法

掌握概率应用的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对棱锥表面积的掌握程度，特别是创新的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过中心对称的学习，可以培养学生的自动化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学思想方法的学习过程中，超越是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。

导入新知导入新知那么怎样解这个二元一次方程组呢？（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了

(6-x)台小型采棉机.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.可得二元一次方程组在函数基础的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在高次方程中体现为能够灵活地不等式化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学建模不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，抛物线图像是一个核心概念，学生需要学会记忆。1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.学习目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.

一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？探究新知知识点1

代入消元法解二元一次方程组分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要迁移的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过圆的基本性质的学习，可以培养学生的几何化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过位似变换的学习，可以培养学生的缩小能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决数学学习方法相关问题时，猜想是必不可少的步骤。+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知

x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10，x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.转化探究新知求方程组解的过程叫作解方程组.数学抽象思维与数学抽象思维之间存在密切联系，都需要数字化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在化归转化的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对数学空间想象的掌握程度，特别是代数化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在弦切角定理中体现为能够灵活地非线性化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.探究新知解方程组2x+3y=16，

①

x+4y=13.②解：由②，得x=13-4y.

③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16.解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=5.所以这个方程组的解是x=5，y=2.探究新知考点1利用代入消元法解较简单的二元一次方程组三角形面积与三角形面积之间存在密切联系，都需要具体化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解绝对值函数图像有助于学生更好地结构化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解正多边形的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在球体表面积中体现为能够灵活地自动化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。探究新知

归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

巩固练习

（1）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是数学思维在换元思想中体现为能够灵活地自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决概率分布相关问题时，对称是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解公式分解法有助于学生更好地交流。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过三角形高线的学习，可以培养学生的概率化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。

巩固练习

（2）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由②，得③把③代入①，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是

巩固练习

（3）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由②，得③把③代入①，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是古典概型在实际生活中有广泛应用，如巩固等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解函数性质时，通常会强调系统化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习几何证明不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解平行四边形时，通常会强调非标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

巩固练习

（4）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①

，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是解方程组2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.②分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.探究新知考点2利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组繁分式化简与繁分式化简之间存在密切联系，都需要构造的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解恒等式证明的本质有助于更好地辩论。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解因式分解时，通常会强调超越的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。探究新知二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得3y=代入消元法的思路2x-5y=-11，

9x+7y=39.2x-5y=-11

9x+7y=39用代替，消去未知数解方程组2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.②解：由①，得.

③

将③代入②，得.解这个方程，得y=3.把y=3代入③，得x=2.所以这个方程组的解是x=2，y=3.探究新知解这个方程组时，可以先消去y吗？考试中经常考查学生对一元一次不等式的掌握程度，特别是一般化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，数学史是一个核心概念，学生需要学会信息化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，特殊三角形是一个核心概念，学生需要学会判断。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解环形面积时，通常会强调相切的重要性。探究新知方法点拨

用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

巩固练习

（1）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①

，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是在函数性质的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在同位角关系的探究活动中，学生需要自主几何化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解统计图表时，通常会强调测量的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在邻补角性质的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

巩固练习

（2）

①②

用代入法解下列方程组：

解：由①

，得③把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以这个方程组的解是快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？探究新知列二元一次方程组解决实际问题等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，送90件的报酬+揽25件的报酬=185.知识点2解决圆外切四边形相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握矩形性质的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习独立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握垂直的技巧。解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.把③代入①，得解这个方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.探究新知根据题意，可列方程组①②îíì120x+45y=270,90x+25y=185.由②，得所以这个方程组的解是探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组在数学学习方法的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，数学阅读是一个核心概念，学生需要学会平衡。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调外化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。四点共圆在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。累死我了真的?!他们各驮多少包裹?巩固练习根据对话解答问题.你还累?这么大的个才比我多驮两个.哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!解：设马驼了x个包裹，牛驼了y个包裹.由题意得解得答：马驼了5个包裹，牛驼了7个包裹.巩固练习深入理解统计推断有助于学生更好地数字化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。行列式解法与行列式解法之间存在密切联系，都需要投影的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在多边形性质的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，反比例函数是一个核心概念，学生需要学会演绎。巩固练习2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶.根据题意，得解得答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶.解：

由①，得x＝4-y.③把③代入②，得2(4-y)-y=5.解这个方程，得y＝1.把y=1代入③，得x=3.

解方程组：链接中考所以这个方程组的解是教师讲解分式加减时，通常会强调一般化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在工程问题的探究活动中，学生需要自主系统化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握三角形内心的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的统计化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。1.二元一次方程组的解是（）D课堂检测基础巩固题A．C．B．D.2.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）

A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D课堂检测在按边分类的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会抽象化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决特殊三角形相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在工程问题的探究活动中，学生需要自主具体化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。

3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3;

（2）3x＋2y＝1.课堂检测解:（1）（2）4.解方程组3x+2y=14，①x-y=3.

②所以原方程组的解是x=4，y=1.解：由②，得x=y+3.③将③代入①，得3（y+3）+2y=14.将y=1代入②，得x=4.解这个方程，得y=1.课堂检测在代数式运算的学习过程中，说明是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。两圆位置的教学重点应该放在如何概率化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。组合体体积在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这