勾股定理的逆定理及其应用课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用R·八年级数学下册据说，古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.导入新课【故事导入】你知道为什么吗？今天我们就来学习其中的原因.判断以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=90°(2)a=1b=2c=_________;是∠B=90°(3)a:b:c=2:3:4__________;不是

常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？ADBC341312┐新知探究通过题目已知条件可以得出：1.PR的长度2.PQ的长度3.∠1的度数4.RQ的长度分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.

解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，RQ=30.

所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫.因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行.为何是45°呢？1.关于定理“对顶角相等”的说法正确的为()A．它是逆定理B．它有逆定理C．它有逆命题D．它没有逆命题2.“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆定理是

．练一练角平分线上的点到角的两边的距离相等C任务二：运用勾股定理的逆定理、勾股定理解决问题

活动：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸：DA=4，AB=3，BC=13，BD=5，CD=12.(1)这个零件符合要求吗?请验证你的结论.(2)求这个零件的面积.（要求：请说说你的判断方法，谈谈你的收获）DABC

一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.

题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳：1.已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则

＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(

)A．0B．1C．2D．3A针对练习典例精析我们知道3,4,5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？解：（1）3k,4k,5k也是一组勾股数.因为（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3k）2+（4k）2=（5k）2.勾股数拓展性质的证明：（2）如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck也是一组勾股数.因为a,b,c是勾股数，则a2+b2=c2（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2,（ck）2=c2k2故（ak）2+（bk）2=（ck）2,所以ak,bk,ck也是一组勾股数.新知探究思考：前面我们学习了两个命题，分别为：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．两个命题的题设和结论有何联系？2．某探险队的A组从驻地O点出发，以12km/h的速度

前进，同时B组也从驻地O点出发，以9km/h的速

度向另一方向前进．2h后同时停下来，如图所示，

这时A，B两组相距30km．

此时，A，B两组行进的

方向成直角吗？请说明理由．

OBA解：因为出发2小时，A组行进了12×2＝24（km），B组行进了9×2＝18（km）．

所以A，B两组行进的方向成直角．3．小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回

到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O．

所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1＝90〫．因此小明向东走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地．北南东西OAB1B21.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300

m，公园到医院的距离为400

m，若公园到超市的距离为500

m，则公园在医院的A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定√2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4

m，宽为1.8

m，对角线长为3

m，则这个桌面

.(填“合格”或“不合格”)

解析∵长方形桌面的长为2.4

m，宽为1.8

m，对角线长为3

m，∴32=9，1.82=3.24，2.42=5.76，1.82+2.42=3.24+5.76=9，