北师大版小学三年级上册数学《买文具》混合运算教学设计

北师大版小学三年级上册数学《买文具》混合运算教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】《买文具》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”中的起始课，也是整个小学阶段系统学习四则混合运算的序幕。本单元内容属于“数与代数”领域的核心知识，它是在学生已经熟练掌握了表内乘除法、能够进行加减乘除的口算和笔算，并能解决简单的加与减、乘与除的实际问题基础上进行教学的。本课时《买文具（一）》专门聚焦于“除加、除减”混合运算。这一内容的学习，标志着学生的计算能力将从单一的、直接的计算，迈向按顺序、有逻辑的复合运算，是从“算术思维”向“代数思维”萌芽的关键一步。教材并没有直接呈现干巴巴的计算法则，而是通过“买文具”这一贴近学生日常生活的熟悉情境，引导学生在解决问题的过程中，亲身体验和理解“先算除法，再算加减法”的运算顺序的合理性。这种编排方式，深刻体现了新课程标准所倡导的“在具体情境中理解运算意义，掌握运算顺序”的理念，将算理的理解与算法的掌握有机融合，避免了机械记忆法则的弊端，为学生后续学习带有小括号的混合运算以及更复杂的四则运算奠定了坚实的认知基础和方法论基础。（二）学情分析：【基础】【难点】本课的教学对象是刚刚升入三年级的小学生。他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但仍然在很大程度上依赖具体情境和直观操作来理解数学概念。在知识储备上，学生已经能够熟练进行表内乘除法的口算，对于加减乘除的意义也有较为深刻的理解，具备解决一步计算实际问题的能力。然而，当他们首次面对像“18÷3+4”这样包含两级运算的式子时，可能会产生认知冲突：是按照以前学习的从左往右的顺序计算，还是有新的规则？部分思维活跃的学生可能会凭借生活经验，直觉地先求出一本作文本的价格，但难以用数学语言清晰地表达其中的道理。更为关键的是，学生在理解“为什么要先算除法”这一算理时存在困难，容易将其视为一种外在的、强加的规则，从而导致在计算如“310÷5”这类除减混合运算时，出现先算减法后算除法的典型错误。因此，本课时的教学，必须珍视学生的生活经验，充分利用“买文具”的具体情境，让学生在解决问题的过程中，不仅知道“怎样算”，更要明白“为什么这样算”，从而实现算理与算法的融会贯通。二、教学目标基于对教材的精准把握和对学情的深入分析，依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，本课时拟达成以下教学目标：1.【基础】结合“买文具”的具体情境，理解除加、除减混合运算的实际意义，掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确地进行脱式计算。2.【核心】【重要】在解决问题的过程中，经历从分步算式到综合算式的抽象过程，通过情境解释、对比辨析，理解“先算除法，再算加减法”的运算顺序的合理性，发展初步的抽象概括能力和逻辑思维能力。3.【重要】运用除加、除减混合运算的知识解决生活中的简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识，并在计算过程中养成认真审题、细心计算的良好学习习惯。三、核心素养聚焦本课时的教学设计与实施，将聚焦于学生数学核心素养的培育：●运算能力：通过理解算理、掌握算法，能够正确、熟练地进行除加、除减混合运算，并能根据运算意义解决简单问题，形成规范、严谨的运算素养。●推理意识：在解释算式每一步的实际意义、比较分步与综合算式的联系、探讨运算顺序合理性的过程中，初步形成有条理、有依据的思维习惯，发展演绎推理能力。●模型意识：从“买文具”的具体情境中抽象出除加、除减混合运算的数学模型，并能运用这一模型去解释和解决生活中的同类问题，感受数学模型的价值。●应用意识：体会数学知识来源于生活又服务于生活，能够主动运用所学知识解决购物、分配等现实问题。四、教学重难点●教学重点：【高频考点】【重要】掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算。●教学难点：【难点】结合具体情境，理解“先算除法，再算加减法”的运算顺序的合理性。五、教学准备●教师准备：多媒体课件（呈现教材情境图及拓展练习）、板贴卡片（用于展示分步算式、综合算式及运算顺序总结）。●学生准备：练习本。六、课时安排第1课时（共2课时）七、教学过程（一）唤醒经验，情境导入1.创设情境，激活旧知：上课伊始，教师利用多媒体课件生动地展示一个孩子们熟悉的文具店一角的画面。画面上整齐地摆放着各种文具，并标注着价格：“笔记本每本5元，铅笔每支2元，文具盒每个10元……”教师面带微笑，用亲切的语气提问：“同学们，新学期开始了，我们又要去文具店为自己添置一些学习用品了。看看大屏幕，从这幅图中，你获得了哪些数学信息？”学生们立刻被色彩鲜艳的画面所吸引，纷纷举手回答。教师引导学生准确、完整地表述数学信息，为后续的解决问题做好信息铺垫。2.揭示课题，明确任务：“大家观察得真仔细！买文具是我们生活中经常遇到的事，这里面其实藏着许多有趣的数学问题。今天这节课，我们就一起来‘买文具’，在购物的过程中学习和认识一类新的计算方法——混合运算。”（板书课题：买文具（一）混合运算）【设计意图】从学生熟悉的生活场景切入，不仅迅速拉近了数学与学生的距离，激发了学习兴趣，更重要的是唤醒了学生已有的生活经验和知识储备，为接下来将生活问题抽象为数学问题、在解决问题中探究新知做好了准备。（二）自主探究，建构新知【核心环节】1.问题呈现，明确任务：课件出示例题情境图（教材第5页主题图，突出显示：笑笑拿出3本作文本，旁边标注“3本作文本一共18元”；另外还有一本英文本，标注“英文本每本4元”）。教师引导：“看，笑笑也来买文具了。她买了什么？要解决什么问题呢？”引导学生读图，收集关键信息：笑笑想买1本作文本和1本英文字本。问题是：“笑笑一共需要多少元？”2.独立思考，尝试解决：教师提出核心任务：“要解决‘笑笑一共需要多少元’，我们需要先知道什么？你能用我们学过的知识，列式解答吗？请同学们先独立思考，在本子上尝试着算一算。”【非常重要】此时，教师给予学生充足的独立思考时间，不做过多的提示或干扰，让学生调动已有的知识经验自主探索。这是培养学生独立思考能力和创新意识的关键一步。3.汇报交流，展示思维：【重点】教师组织学生进行汇报，并利用板贴将学生的典型解法展示在黑板上，便于全体学生观察和比较。学生可能会出现以下几种方法：（1）分步计算法：18÷3＝6（元）6＋4＝10（元）答：笑笑一共需要10元。学生汇报时，要引导他说清楚每一步的含义：“18÷3=6（元）求的是1本作文本多少元，因为3本18元，平均分；再用1本作文本的6元加上1本英文本的4元，就是一共的10元。”（2）综合算式法：18÷3＋4＝6＋4＝10（元）答：笑笑一共需要10元。学生汇报时，教师要追问：“这个算式和我们以前学过的连加、连减算式有什么不同？‘18÷3＋4’这个综合算式，你是怎么想到的？它表示什么意思？”引导学生说出：这个算式里既有除法，又有加法。它表示的是把“先求1本作文本的价钱”和“再算总价钱”这两步合在一起。18÷3求的是一本作文本的价钱，加上4就是一共的价钱。（3）如有学生列出“4＋18÷3”也要给予肯定，并让其解释算理，为后续学习加法在前、除法在后的混合运算埋下伏笔。4.聚焦核心，探究算理：【难点突破】【非常重要】教师将学生的分步算式和综合算式进行对比，引导全班学生展开深度讨论。“同学们用了两种不同的方法，都得到了正确的答案。请大家仔细观察这两种方法，它们之间有什么联系？在计算‘18÷3＋4’时，我们先算的是什么？为什么？”通过对比，学生能够清晰地发现：综合算式其实就是把分步计算的第一个算式“18÷3”的结果，直接代入到第二个算式“6+4”中。因此，计算综合算式时，理所当然应该先算除法，求出1本作文本的价钱，然后再加4元。脱离具体情境，单纯看算式，学生也能体会到：如果不先算18÷3，算式中的“18÷3”这个整体就被破坏了，求不出1本作文本的价钱，也就无法解决“一共需要多少元”这个问题。教师顺势总结：“通过刚才的分析，我们知道了在像‘18÷3+4’这样有除法又有加法的算式里，无论除法在前还是在后，我们都要先算除法，再算加法。因为只有先算出一份的数，才能去求总和或比较相差。”5.规范格式，学习脱式：【基础】教师结合“18÷3+4=10”这个算式，在黑板上的综合算式下面，规范地演示脱式计算的书写格式。“在计算混合运算时，为了清楚地展示每一步的计算过程和顺序，我们通常采用一种新的书写格式，叫做‘脱式计算’。”（边说边写）18÷3＋4＝6＋4（教师强调：等号要写在算式的左边，上下对齐。第一步，先算除法18÷3=6，把计算出的结果6写在下面，没有参与计算的“+4”要原样抄写下来，保证与原式相等。）＝10（元）（教师强调：第二步，再算加法6+4=10，等号仍对齐，写出结果。单位名称和答语要完整。）让学生模仿教师，在练习本上规范地书写一遍脱式过程。（三）变式练习，深化理解1.出示新问题，独立尝试：课件再次回到主题图，切换信息：出示“算术本”，原价每本3元，现在“5本10元”。同时呈现问题：“每本算术本现价比原价便宜多少元？”教师引导：“这是关于算术本的问题。从图中你知道了什么？要解决‘便宜多少元’这个问题，我们应该先求什么？请同学们先自己思考，然后用综合算式尝试解答。”2.汇报交流，辨析算理：学生汇报，可能会出现以下情况：（1）3－10÷5＝3－2＝1（元）答：每本算术本现价比原价便宜1元。学生汇报时，重点让其解释：为什么要先算10÷5？10÷5求的是什么？先算出1本算术本的现价是2元，再用原价3元减去现价2元，就得到便宜了1元。（2）可能出现错误：有的学生可能会列出（3－10）÷5，教师要引导学生结合情境分析：如果把310括起来先算，得数是7，除以5以后是负数，这在现实生活中能解释得通吗？从而强化“先算除法，再算减法”的必然性。3.对比总结，揭示规律：【高频考点】【重要】教师将黑板上的两个综合算式并置：18÷3＋43－10÷5“请同学们观察这两个算式，它们有什么共同的特点？在计算时，我们分别遵循了怎样的顺序？”引导学生总结：两个算式都是既有除法，又有加减法。在计算时，不管除法的位置在前面还是在后面，我们都要先算除法，后算加减法。教师板书结论：【非常重要】在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加、减法，要先算除法，后算加、减法。4.即时辨析，巩固认识：课件出示教材第5页的“哪种做法对？”的辨析题（呈现三组带有不同计算顺序的算式）。让学生独立判断对错，并说出理由。通过这种不带情境的纯计算辨析，检验学生对运算顺序的掌握情况，并强化“不参与运算的部分要抄写下来”的脱式书写规则。（四）分层练习，巩固应用1.【基础练习】计算小能手：完成教材第6页“练一练”第2题（部分）。5＋36÷463÷9－57－10÷2要求学生独立完成脱式计算，指名板演，集体订正。重点检查脱式书写格式是否规范，运算顺序是否正确。2.【重要练习】解决问题我能行：课件出示情境：3条毛巾18元，一把牙刷4元。（1）买1条毛巾和1把牙刷一共需要多少元？（2）1把牙刷比1条毛巾便宜多少元？要求学生先独立列综合算式解答，然后同桌互相说一说每一步算式的意义。这一练习旨在让学生在解决新情境问题的过程中，进一步巩固除加、除减混合运算的应用，实现知识的迁移。3.【拓展练习】数学故事我会讲：课件出示算式：24÷3＋520－15÷5教师启发：“如果不看具体的题目，只看这两个算式，你能联系生活中的购物经验，为每个算式编一个简短的数学小故事吗？”（例如：小明买了3支同样的钢笔花了24元，又买了一个笔记本花了5元，一共花了多少钱？）【设计意图】这一开放性的练习，不仅考查了学生对运算意义的理解，更锻炼了他们的逆向思维和语言表达能力，将抽象的算式再次赋予生活的意义，体现了数学的应用价值。（五）课堂总结，回顾反思1.回顾收获：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，转眼间我们的‘文具店’就要打烊了。回想一下，在这节数学课上，我们通过‘买文具’解决了哪些问题？你有什么新的收获和体会？”学生自由发言，可能从知识、技能、情感等角度谈收获。2.总结提升：教师根据学生的回答进行梳理和提升：“今天我们在解决‘买文具’的实际问题中，认识了‘除加、除减’这类新的混合运算。通过探索，我们发现了它们共同的‘秘密’——那就是不管除法在前还是在后，都要先算除法，再算加减法。（指着板书）而且我们还学会了用一种更规范、更清晰的新格式——脱式计算，来记录我们的计算过程。数学就是这样，它来源于生活，又服务于生活。希望同学们能做个有心人，用今天学到的知识去解决生活中更多的实际问题。”八、板书设计买文具（一）——除加、除减混合运算【问题1】笑笑一共需要多少元？