2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形专项训练（原卷版）

1 2 3 4 7 8 9 111．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是()2．如图，△ABC中BC边上的高是()3．如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是()A．线段AD是BC边上的高B．线段BE是AB边上的高C．线段CF是AC边上的高D．线段CF是BC边上的高4．如图，在Rt△ABF中，7F=90°,点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDTAC交AB于点D，过点C作CE丄AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是()A．VABC中，AB边上的高是CEB．VABC中，BC边上的高是AFC．△ACD中，AC边上的高是CED．△ACD中，CD边上的高是AC5．数学课上同学们用三角板作三角形的高，有四位同学的作法如下，其中正确的是()6．如图，在VABC中，AB边上的高线是()A．线段ADB．线段AFC．线段BGD．线段CE7．若一个三角形的两边长分别为3和9，则第三边长可能是()8．如图，已知点M是直线l上的一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，OM长为半径画弧，交直线l于另一点N．若OM=5，则MN的长不可能是()9．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是()A．5mB．15mC．20m10．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P，测得PA=20m，PB=15m，那么A，B间的距离可能是()A．40mB．35mC．25mD．5m11．如图，数轴上A，B两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是()第三根小棒的长度可以是()13．已知三角形的三边长为3，5，a+1，则化简a-1+a-9的结果为．14．已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm，则第三边的长度可能是15．若VABC的两条边分别长3cm和2cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长cm．16．若三角形的三边分别为5cm,8cm,(a-2)cm，则a的取值范围是．17．等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则这个三角形的第三边是()A．3cm18．如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为()19．等腰三角形的底边长为16，则腰长的取值可以为()20．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为()A．3cmB．5cmC．3cm或5cmD．4cm或5cm21．若等腰三角形两边长为2cm，4cm，则周长可以是cm．22．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．23．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是10cm，那么这个等腰三角形的周长为．241）等腰三角形的两边长分别为6cm、13cm，其周长为cm；（2）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和5cm，则它的周长为cm．25．已知VABC的高AD与AB，AC的夹角分别是50°和20°,则ÐBAC的度数是．26．AD为VABC的中线，AE为VABC的高，△ABD的面积为12，AE=4，CE=2，则DE的长为．27．如图，在VABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8c，则阴影部分△BEF的面积等于()A．1cm2B．2cm2C．4cm2D．8cm228．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=3BE，点D是AC中点，若S△ABC=36，则S△ADF-S△BEF的值为()△ABE的面积是()32．如图，D、E是△ABC边AB、BC上的点，AD=BD，BE=2CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若△ABC的面积为12，则S1-S2的值为()33．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于点F，S△ABE=6，则△ACD的面积为()34．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF-S△BEF=()35．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是()36．如图是一块面积为28cm2的三角形纸板，其中点D,E,F分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的37．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE、BE，则S△ADE：S△BCE=．38．如图，在△ABC中，7C=90o，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分7EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．71=72=73D．BC是△BCE的高项中符合要求的反例是()40．如图，三角形ABC中，7ACB=90O，CDTAB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离是()541．在△ABC中，AD是中线，△ACD与△ABD的周长差为7．若AB=5，则AC=()42．已知BD是△ABC的中线，若△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB-BC=．43．如图，在△ABC中，BDTAC于点D，AE平分LBAC，交BD于点F，7ABC=90O，求证：7BEF=7BFE．且BC=17cm，求AC的长．（1）如图，若LA=60O，AB，AC边上的高CE，BD交于点O．求LBOC的度数；（2）若LA为钝角，AB，AC边上的高CE，BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量，可知LBAC+LBOC=，用你已学过的数学知识加以说明；（3）由（12）可以得到什么结论，尝试写出来．46．如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果LFEP=48。，则LBFP的度数是()47．如图，在ΔABC中，LA=28o，LACB=100o，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC48．如图，在Rt△ABC中，LC=90o，LB=52o，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则LEDF=．49．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若LBAC=100o，则LDAM=度．50．如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC(LA=25o，LB=65o)沿DE向上折叠，点A落在点A9处，当DA9∥BC时，LDEC=度．51．在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则La=()52．如图，在△ABC中，D是AB上一点．连接CD．则L1，L2，L3的大小关系是()A．L1<L2<L3B．L1<L3<L2C．73>72>71D．L2<L1<L353．如图，L1的大小等于()54．如图，从A处观测C处的仰角LCAD=30o，从B处观测C处的仰角LCBD=55o，从C处观测A，B两处的视角LACB的度数是()55．一把直尺与一块三角板如图放置，若L1=43o，则L2的度数为()56．如图，已知直线a∥b，L1=120o，L2=62o，则L3的度数为().A．58°B．60°C．55°D．68°57．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，LCAD的平分线与LCBD的平分线相交于点E．当LE+LC=60°,LEBA=25°时，LCAD的度数为．58．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，L1=30°,L2=50°,则L3=°.601）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．化简：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|；（2）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长．61．如图，△ABC中，LB=20°,LC=60°,点D为边BC上一点，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落到点B,处，恰有B,D∥AC，求LADC的度数．62．如图，在△ABC中，BD平分7ABC交AC于点D，点E在AB边上，连接DE，已知7EBD=7EDB．(1)请说明：DE∥BC；(2)若BDTAC，7ADE=70O，求7BED的度数．63．如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B，C重合，PDTAB，PETAC．(1)已知7BAC=80O，7B=7C．①7DPE=；②若7APB=37PAC，则7APD=；(2)如图②,已知AB=AC，作BFTAC，试探究BF，PE，PD之间的关系．1．在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为()2．如图，分别延长△ABC的边AB,BC,CA，使得BD=AB,CE=2BC,AF=2AC．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为()3．在三角形纸片ABC中，LA=90o，LC=25o，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C,处．①如图1，当点C,落在BC边上时，LADC,=50o；②如图2，当点C,落在△ABC内部时，LADC,+LBEC,=50o；③如图3，当点C,落在△ABC上方时，LBEC,-LADC,=50o；④当C,E∥AB时，LCDE=32.5o或LCDE=123.5o，以上结论正确的个数6．如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B,处．若LDEM=30o，则LEHG的度数为．7．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是7A角平分线，BA3是7A2BD的角平分线，CA3是7A2CD的角平分线，依此下去，若7A=a，则7A2023为．(1)如图1，在Rt△ABC中，7ABC=90O，AB=6，BC=8，AC=10，BDTAC，垂足为点D，则BD的(2)如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，则△ABC的高AD与CE的比是；(3)如图3，在△ABC中，7A=90O，7ABC<45O，点D，E分别在边BC，AC上，且BE=EC，DM丄BE，DN丄AC，垂足分别为点M，N．若AB=8，DM=3，求DN的值．9．已知：点A在射线CE上，7C=7D．(1)如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；(2)如图2，若7BAC=7BAD，BDTBC，请探究LDAE与LC的数量关系，写出你的探究结论，并加以证(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当7DFE=87DAE时，求LBAD的）．10．如图，已知直线AB∥CD．(1)如图1，求证：7D=7E+7B．(2)如图2，点F在AB、CD之间，连接EF、DF，EG平分LBEF，FG平分LEFD，LD=26O，求LB与LG之间的数量关系．(3)如图3，点G为直线AB，CD之间一点，且在LDEH内部，点H为直线AB上一点，连接EH，LDEH=nLGEH，LEDC=nLGDC，当2LG-LEHB=180O恒成立时，n=11．已知LMON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分LABM，AD（或其反向延长线）与BC交于点C．(1)如图①,若LMON=90O，试猜想LACB的度数，并直接写出结果；(2)如图②,若7MON=a，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，ÐACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含a的式子表示）；若改变，请说明理由．(1)探究1：如图1，在VABC中，BP平分ÐABC，CP平分ÐACB，则ÐBPC=度．(2)探究2：如图2，ÐDBC与ÐECB是VABC的两个外角，BP平分ÐDBC，CP平分ÐECB，BP与CP相交于点P，求ÐBPC与ÐA的数量关系．(3)拓展：如图3，ÐEBC与ÐBCF是四边形ABCD的两个外角，BP平分ÐEBC，CP平分ÐBCF，BP和CP相交于点P，设ÐA+ÐD=a．①求出ÐBPC与α的数量关系；）．13．【问题情景】如图①,有一块直角三角板PMN放置在VABC上（P点在VABC内三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．【特例探究】（1）若ÐA=50