2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形综合题专题训练（共40道）（解析版）

为等腰直角三角形；⑤连接DE，S四边形ABDES△ABP，其中正确的个数是()【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与定与性质，角平分线与三角形内角和有关的计算，解题的关键在△APH和△FPD中，惠S△APB=S△FPB，S△APH=S△FP =S△ABP+S△FPD+S△PBD =2S△ABP，故⑤不正确． （）【答案】AF，则LDFE=90°=LCME，可在△DEF和△CEM中， 【答案】A【分析】本题考查等边三角形的性质，等要直角三角形的性质，全等三角形的判定，线确；在Rt△DEF中证明LEDF=30°,得到②正确；在DF上取DH=CF，连接AH证明△ACE兰△ADH进而合已知及作图可得LCBP,=135°,即可证明LDCM=LACM=22.5°,则④正确．在Rt△BPN与Rt△ACM中，:LCBP’=135°,③△EBD兰△DCF；④D从B运动到C的过程中，△BED周长不变．正确的是()【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，先利对给定的四个结论进行判断是否是不变量即可作出:LDAE=LE，LDAF=LDFA，在△EBD和△DCF中，有三角形内角和定理可得LBDE=LCFD，则LE+LCFD=60°,故②正确；在△EBD和△DCF中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质②LEHD=LHED；其中，一定正确的有()【答案】C【答案】CLAHE=LABD，则LEDH=180°__2LHDB，由LEHD+LEDH+LHED=180°,可得LEHD+180°__2LHDB+LHED=180°,则LEHD=LHED，进而可判断②的正误；由题意知LHED=LA+LAHE=2LA，则LEHD=2LA，LHBD+LA=LBDC，可得LHBD+LEHD=LEHD，即LEHD=2LHBD，进而可判断④的正误；根据4LABC=3LAHD，可得4(LABD+LDBC)=3(LAHE+LEHD)，整理得4(LDBC__LABD)+LABD=LEHD，即4LABG+LABD【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三其中正确结论的个数是()【答案】D等得LBMF=LCME，MF=ME，由此可得LCME+LEMD=LBMF+LEMD=90°,由此可得△EMF为④证明△MDF和△MNE全等得MD=MN，进而得△MND为等腰直角三角形，则LMDN=LABC=45°,在△BCF和△CAE中，在△BFM和△CEM中，在△MDF和△MNE中，综上所述：正确的结论是①②③④,共4个，【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟②若LC等于40°,则LDBE等于20°;③当2LAGF=LABF+LC时，LAPB=90°+④当LCAG=LDBE时，2LDAP=LBAC__LC，其中正确的说法的个数是()【答案】B【分析】由中线可知2S△ABG=S△ABC，进而可判断①的正误；由BD、BE分别是高、角平分线，可得12 LC12【点睛】本题考查了中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形与性质等知识．熟练掌握中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角8．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下【答案】D【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的【详解】证明：①丫等边△ABC和等边△BPE，在△APB和△CEB中，则LPME=LPBE=60°,故②正确；在△BNP和△BFE中，在△ABK和△ACM中，④CF=CG，⑤LAOB=60°,其中正确的个数是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判由△ACE兰△BCD得LCEG=LCDF，再由等边三角形各角为60°及平角为180【详解】解：①由△ABC与△ACD均是等边三角形可知，LDCE=L③由△ACE兰△BCD得LCEG=LCDF，综合以上分析可知，正确的选项有①③④⑤,共有4个．10．如图，在△ABC中，LBAC=90°,高AD与角平分线B中所有正确结论的序号是()【答案】B【分析】①根据已知条件无法判定CE与BE相等，进而可对结论①进行判断；②先根据角平分线的定义得LABE=LDBF，进而得LABE+LAEF=90°,LDBF+LDFB=9LDFB=LAFE，据此可对结论②进行判断；对此可对结论④进行判断．此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方【详解】①根据已知条件无法判定CE与BE相等，又LDFB=LAFE，③由结论②正确得：LAEF=LAFE，综上所述：正确的结论是②③.④DH=DF，其中正确的结论有()【答案】【答案】C【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键在于利用等LEHB=LEBH=45°,可得HE=BE，即可求解．），正确的有：正确的有：②③④,共3个．【答案】B得LAFB=60°,可求得MFN=120°,根据LBCD=60°,即可判断③,根据CM=CN，LMCN=60°,可综上所述：正确的结论是①③④,错误的是②.13．如图，△ABC是等腰直角三角形，将直角三角形△DEF的直角顶点D放在BC的中点上，转动△DEF，【答案】B角形外角性质即可得出LFGE=135°,可判定①正确；再论可得S△ECD=S△GAD，S△ABC=2S△ADB，通过等量代换，结合图形即可推出S△BDG__S△CDE=S△BDG__S△ADG=SΔADB，即2S△BDG=S△ABC+2S△CDE，可判定④正确．但EF不一定等于2DE，【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质)．B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC兰△CEB；②DF=ELADC=LBDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有（）个．【答案】B【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形②④BE=CD=BD，结合条件可证明△BEF兰△BDF，则有LE=LBDF=LADC，EF=DF，可得LADC=LBDF；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得DF>FG，结合进而可得LE=90°,此与LEBC=90°相矛盾，即可作答．在△BEF和△BDF中，即正确的有①②④,正确的为3个，15．如图，在△ABC中，以AB，BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF，其中LABE=LCBF=90°,=S△ABC；④N为AC中点．其中正确的有()【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形由LBEF+LEBD=90°=LEBD+LABN，则LBEF=LABN，可判断①的正误；当LEBD=45°时，即AC中点，可判断④的正误；由S△BEF=S△BED+S△BDF=S△ABC，可判断③的正误．【详解】解：丫以AB，BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF，同理，LBFD=LCBN，:S△BEF=S△BED+S△BDF=S△ABG+S△CBH=S△ABN__S△AGN+S△CBN+S△CHN=S△ABC，③正确，故符【答案】D结合三角形外角的性质即可判断④；根据三角形外角的性质求出LDNM，结合三角:LAFE=LBFD=LAEB，:AF=AE，:LAMF=LAME=90°,丫在△FBD和△NAD中，:DF=DN，故①正确；:AE=CN，故②正确；:LBMD=45°,故④正确；:△DMN是等腰三角形，故③正确，【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形LAEG=LCDB；③△EGM是等腰三角形；④BG=AF【答案】AL1=L3，再由LBAC=90°,可得L3+L2=90°,结合FG丄CD可得出L3=LCMF，LGEM=LGME，继而可得出结论；④先大致观察三者的关系，过点B作在△ADC和△AEB中，:L1=L3，故②LAEG=LCDB正确；:L4+L3=90°:LCMF+L4=90°,:L3=LCMF，:LGEM=LGME，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，如图：由①可得LDCB=LEBC，在△BFN和△BFA中，【答案】B在△DF与△CEM中，故选：B【答案】C【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，①证明△ACG兰△CBH△DMF兰△EBF(AAS)，可得结论；③由已知得△BGH是等腰直角三角形，得BH=GH，计算2BH__EF=FH，可作判断；④由LCAG=LBCF=LCEF作判断，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关综上①②④正确，共3个，④S△CBD=S△CGH；其中说法正确的是()【答案】A【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形若FC=CG，则LCGF=60°,从而LFCG=60°,这与LACB=60°相矛盾，即可判断③；根据④,若FC=CG，则LCGF=60°,从而LFCG=60°,这与LACB=60°相矛盾，故③错误，不符合题意；【答案】②④【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边LBED=LGEC=45°,故②符合题意；由于BE=BF+EF=AC+EF=AE+CE+EF，证明△EGD、BE=AE+CE+EF=AE+2ECP，由LABC=45°,LABF=30°,得到LFAE=LDBF=15°,证明△AEF兰△AEP，得LPAE=LFAE=15°,LAFP=LAPF，LFAP=30°,LAFP=LAPF=在△DGE和△DHE中，④延长FE到点P，使EP=EF，连接AP，CP，【答案】①②③【答案】①②③【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点根据等腰直角三角形的判定与性质可得BE=A由此即可判断②正确；根据LAHF=LBHE=LABF+LBAE，结合LBHE=LACE,LCBF=LCAE，得到在△BEH和△AEC中，惠LACE=LBHE=LABF+LBAE=LEBH+LBAE=LCAE+LBAE【答案】①②④⑤【分析】根据直角三角形两锐角互余可得LCAB+LCBA=90°,再根据角平分线的定义可得性质可得S△EPH=S△EPD，S△ABP=S△FBP，S△APH=S△FPD，最后根据S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD进行恒等变换后即可判断结论⑤.LABE=LCBE，LBAD=LCAD，在△ABP和△FBP中，无法得出LF=30°,故结论③错误；在△APH和△FPD中，惠S△ABP=S△FBP，S△APH=S△FPD， =S△ABP+S△APH+S△PBD =S△ABP+S△ABP =2S△ABP，故结论⑤正确． 【答案】①②④【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，①先证LACF=LBCG，根据等腰三角形性质得LBAC=LABC=50°,则LACB=80°,再根据角平分线的定义得LACF=40°,S△BCG，进而得S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而AD是LBAC的平分线不是BC边上的中线，则④由①可知：△ACF兰△BCG，则下列结论：①BF=AC；②LFCD=LDAC；③CF丄AB；④若BF其中正确的有(写出所有正确结论的序号)【答案】①③④在△DBF和△DAC中，故答案为：①③④.AB、AC于点E、F，当LEPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④S四边形AEPFS△ABC，上述结论中始终正确【答案】①②④【分析】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角质，根据题意得出△APE兰△CPF是解答此题的关键环节．利用ASA证明△APE兰△CPF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，PE=PF，根据全等三角形的面积相等，推出S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△PFC+S△APF=S△APC，即可求解．在△APE和△CPF中，惠S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△PFC+S△APF=S△APC=S△ABC，于点G，交AB于点H．给出下列结论：①LDAE=LF；②LACF=2LF+LADF；③LAGF=LADB；④LACB=2LF+LB．【答案】①③④【答案】①③④【分析】对于①,根据直角三角形的性质及同角的余角相等，即可判断结果；对于③,根据三角形的外角性质，即可判断结果；【详解】对于①,而由①知LDAE=LF，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高，举反【答案】①②③④⑤⑥形的面积得出S△CDF=S△FBD=S△FBH即可判断③；根据同角的余角相等可得LAGN=LAFE，从而得到,在△FBH和△FBD中，:△FH兰△FBD(SAS)，:△CDF和△FBD等底同高，：S△CDF=S△FBD，：S△FBH=S△FBD，即S△CDF=S△FBD=S△FBH，【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握上是解题的关键.30．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D③△BDE兰△ADF；【答案】①②③【答案】①②③【分析】先由ASA证明△AED兰△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF= ：LADE+LADF＝LADF+LCDF＝90°,在△AED与△CFD中，:△AED兰△CFD（ASA:△BDE兰△ADF．故③正确；【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形【答案】①②④【答案】①②③④【答案】①②③④【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角：LBAC+LDAC=LDAE+LDAC，即：LBAD=LCAE，:△BAD兰△CAE（SAS故①正确；：LACE+LDBC=45°,故②正确；【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意=2AF；②LDMB＝2LACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的【答案】②③④【答案】②③④【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且LMDN=【答案】①②④【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△MDN兰△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解．四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，:△ADM兰△CDE（SAS:△MDN兰△EDN（SAS丫EN=CE+CN=AM+CN，线段FB的垂直平分线交线段CE于点0，D垂足．当F点运动时，给出下列四个结论．其中一定①点0到△ABF三个顶点的距离相等；②0F丄0B；③√2CE+FC=AB；④S△AEC<S△B0F【答案】①②④故②正确；由于2CE＝AC，AC＋CF＝AF，显然AF【详解】解：如图，连接AO，设BC交OF于J，在△ACO