2025-2026月考试卷8年级（数学）角的平分线（解析版）

已知：LAOB，求作：LAOB的平分线．★作图依据：构造△OMC兰△ONC（SSS 123-24八年级上·全国·课后作业）利用作角平分线的方法，可以把一个已知角() 22025·贵州铜仁·三模）如图，在RtΔABC中，LC=90o，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别1交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP2交AC于点D．若LA=40o，则LCBD的度数是．【答案】【答案】25o/25度【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决由作图可知BD平分LABC，【提示】 124-25九年级下·宁夏银川·期中）如图，OC平分LAOB，点P在OC上，PDTOB，PD=4，则点P到OA的距离是()【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作PETOA于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD，【详解】解：过点P作PETOA于点E，丫OC平分LAOB，PDTOB，PETOA，224-25八年级下·全国·期中）如图，OP平分7AOB，PCTOA于点C，点D在OB上，若PC=3，【答案】9【答案】9【分析】本题主要考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）以（Sah，a为底，h为高熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质，得出点P【详解】解：过点P作PE丄OB于点E．\PE=PC（角平分线上的点到角两边的距离相等\PE=3．故答案为：9．结论：①点P到三边AB，BC，CA的距离相等；②△ABC的三条角平分线交于一点.【提示】角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的 124-25八年级上·江苏徐州·期中）用两把完全相同的长方形直尺作出LAOB的角平分线的方法：如图所示，直尺①边缘压住射线OB，直尺②边缘压住射线OA并且与直尺①交于点P，射线OP就是LAOB的角平分线．其理论依据是()【答案】【答案】B【分析】此题考查了角平分线的判定定理．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，据此【详解】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线223-24七年级下·全国·课后作业）到角的两边距离相等的点，在，所以，如果点P到LAOB两边【答案】这个角的平分线上7AOB【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和判定，解决此题的关键是要熟练掌握角124-25八年级上·四川乐山·期末）如图，在Rt△ABC中，LC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画1弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点2P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()【答案】BDETAB交AB于点E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，再根据三角形的面积公式进行计算即可得【详解】解：作DETAB交AB于点E，由基本尺规作图可知，AD是7CAB的平分线，:DC丄AC，丫DETAB，:DE=CD=4，224-25八年级下·陕西渭南·期中）如图，已知一块四边形模具ABCD，现工人师傅要在AD边上凿一个孔E，使孔E到BC边的距离和孔E到CD边的距离相等．请你利用尺规作图法在AD边上帮工人师傅找出【分析】此题考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质，解【分析】此题考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质，解根据点E到到BC边的距离和孔E到CD边的距离相等，作出7BCD的角平分线，即可解答．124-25八年级上·广东江门·期中）在△ABC中，7C=90o，7CAB=60o，按以下步骤作图：①以点A1为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为2半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG，交BC于点D，则LADC的度数为()【答案】【答案】C为大小相等的两个角．由题意知，AD平分LCAB，可得7CAD的度数，再由7C=90o，可得LADC的度则AD平分ÐCAB，又ÐCAB=60°,又ÐC=90°,六ÐADC=90°-ÐCAD=60°.22025·吉林长春·模拟预测）小鹿和小唯玩尺规作图接力游戏，如图，过ÐAOB的边OB上一点C作ÐBCD=ÐAOB．以下作图步骤：①作射线CD；②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前面的弧于点D；④以C为圆心，OM的长度为半径作弧，交OB于点P．若小鹿先开始，则属于小鹿的作图步骤是()A．②B．②③C．①③D．③④ 本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角”，作图顺序为：②④③①,即可解答． 【详解】解：根据“尺规作图：画一个角等于已知角”，可知作图顺序为：②④③①,324-25七年级下·四川成都·期末）如图，在Rt△ABC中，ÐC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆1心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为2半径作弧，在ÐBAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若CD的长为3，AB=8，则△ABD【答案】12【分析】本题考查了角平分线的性质及其尺规作图，过点D作DETAB于点E，根据作图可得AD为7CAB的角平分线，根据角平分线的性质可得CD=DE=3，再利用三角形面积【详解】解：过点D作DETAB于点E，根据作图可知AD为7CAB的角平分线，故答案为：12。423-24八年级上·福建福州·期中）△ABC如图所示；（(2)在（1）中作出LABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．【答案】【答案】(1)见解析（2）利用角平分线的定义得到LABD＝LCBD，再根据平行线的性质得到LED//AB，A．30B．60C．78D．39【答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，【详解】解：如图，过点P作PE丄OB丫OC是7AOB的平分线，PDTOA，PETOB，2224-25八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在△ABC中，7C=90o，AD平分7BAC，交BC于点D，若DC=6，求点D到AB的距离．【答案】【答案】6【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离分线的性质定理，过点D作DETAB于点E，得到DE=DC=6即可求解．【详解】解：过点D作DETAB于点E，丫AD平分7BAC，7C=90o，∴DE=DC=6，即点D到AB的距离为6．12025·云南文山·模拟预测）如图，在△ABC中，7C=90o，AD=4，AD=2CD，BD平分7ABC，则点D到AB的距离为()【答案】A【分析】本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角平分线过点D作DETAB于点E，根据角平分线的性质，可得CD=DE，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DETAB于点E，224-25八年级下·山西晋中·期中）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分7ABC，7ACB，OD丄BC3 【详解】解：如图，连接OA，作OE丄AB于E，OF丄AC于F，丫BO，CO分别平分7ABC，7ACB，OD丄BC于点D，OD=3，∴S△OAB324-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在Rt△ABC中，LC=90°,AD平分7BAC，交BC于点D．DETAB于E．若BC=5，DE=2，则DB的长为．【答案】3【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两端的距离相等，据此可求出CD的长，进而可求出DB的长．【详解】解：丫AD平分7BAC，LC=90°,DETAB，421-22七年级下·四川成都·期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是【分析】过点M作ME丄AB于点E，根据题意可得根据题意得：LBAD=30°,LBAC=60°,LC=90°,从而得到LCAD=LBAD，再根据角平分线的性质定理，即可求解．∴LCAD=LBAD，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边123-24八年级下·广东佛山·阶段练习）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在A．AC的垂直平分线上B．LBAC的平分线上C．BC的中点D．AB的垂直平分线上【答案】【答案】A223-24八年级上·天津南开·期中）如图，7B=7C=90O，M是BC的中点，DM平分LADC，求证：AM平分LDAB．【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作METAD于E，由角平分线性质定理可得ME=CM，结合题意推出EM=BM，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的【详解】证明：如图，作METAD于E，丫DM平分LADC，METAD，7C=90o，∴ME=CM，∴CM=BM，∴EM=BM，∴点M在LDAB的角平分线上，∴AM平分LDAB．124-25八年级下·江西九江·期中）如图，DATAC，DETBC，若AD=5cm，DE=5cm，7ACB=58o，则7DCE=()【答案】B【分析】本题考查了角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的上．也考查了角平分线的定义，熟练掌握以上知分LACB，然后根据角平分线的定义求解．【详解】丫DATAC，DETBC，AD=DE=5cm，:CD平分LACB，224-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，点O是△ABC内一点，且点O到AB的距离与点O到BC的距离相等，连接BO，如果7ABC=34o，那么7OBC的度数为()【答案】【答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质，难度不大，属于常考题型，熟关键．根据题意得出OB平分LABC，即可求解．∴OB平分LABC，323-24八年级上·湖南衡阳·期中）如图，7AOB=60o，QCTOA，QDTOB，若QC=QD，则7AOQ=．【答案】30【答案】30o【分析】本题考查角平分线的判定（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上解题的据角平分线的判定得出OQ是LAOB的平分线．据此可得出答案．∴OQ是LAOB的平分线，【分析】先利用角平分线的性质证明MC=ME，根据角平分线的意义，得出2LDAM=LBAD，再利用中点的意义结合已知证明BM=MC=ME，从而可判定AM平分LDAB，根据角平分线的意义，得出2LADM=LADC，再证明AB∥CD，根据平行线的性质得出LBAD+LADM=180o，从而可得【详解】证明：过M作ME丄AD于E，∴MC=ME，2LADM=LADC，∴AM平分LDAB，∴2LDAM=LDAB．:LBAD+LADC=180o，∴2LDAM+2LADM=180o，:LDAM+LADM=90o，:LDMA=180o-(LDAM+LADM)=90o．【点睛】本题考查了角平分线的判定，角平分123-24八年级上·福建福州·开学考试）三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()【答案】【答案】A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握将平分线上的点到两边距离相等是223-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）太和中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了月季花，在△ACD【答案】【分析】过点D分别作DE丄AB,DF丄AC，E、F是垂足，根据角平分线的性质可得DE=DF，进而根据SΔABC+SΔADC求得DE,DF，进而根据三角形面积公式由SΔABCSΔADBSΔADC:10´6=10´DE+6´DF，【点睛】本题考查了角平分线的性质，理解角平分线的性124-25八年级上·北京朝阳·期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这 224-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有() 324-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到【答案】4【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处；BC=7.8cm，求D到AB的距离．【答案】2.6cm【分析】过点D作DETAB于点E，由BD:DC=2:1，BC=7.8cm，求得CD=2.6cm，再由角平分线的性质定理即可求得D到AB的距离．【详解】如图，过点D作DETAB于点E，丫BD:DC=2:1，BC=7.8cm，又丫AD平分7BAC，LC=90°,:DE=CD=2.6cm，即D到AB的距离2.6cm．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理是12025·内蒙古·中考真题）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为1圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M，交EF于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的2长为半径画弧（两弧半径相等两弧在7AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若7AEF=80o，则7EGF的度数为() 键．由作图可知7AEG=7FEG，结合7AEF=80o，求出，再利用平行线的【详解】解：由作图可知7AEG=7FEG，∴7EGF=7AEG=40o，224-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在Rt△ABC中，7C=90o，以顶点A为圆心，适当长为半径画1弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()【答案】BDETAB交AB于点E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，再根据三角形的面积公式进行计算即可得【详解】解：作DETAB交AB于点E，,由基本尺规作图可知，AD是7CAB的平分线，:DCTAC，丫DETAB，:DE=CD=6，△△ABD22:S=1.AB.DE=1´1532025·云南西双版纳·二模）如图，在LAOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA,OB于D,E两1点，再分别以D,E为圆心，以大于DE2于点F．若PF=3，则点P到OB的距离为()【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，过点P作PH丄OB于H，由作图方法可得，OP平分LAOB，由角平分线的性质可得PH=PF=3，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点P作PH丄由作图方法可得，OP平分LAOB，424-25八年级下·辽宁丹东·期中）如图，点D是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC面积为27cm2，点D到边AC的距离是3cm，则△ABC的周长为()A．18cmB．9cmC．36cmD．30cm【答案】A:DE=DF=DG，:DF=3cm丫△ABC面积为27cm2，故选：A．524-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在△ABC中，LABC，LACB的平分线交于点O，点O到BC【答案】B624-25八年级下·河南焦作·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，LBAC的平分线交BC于点D，CD=2,Q为AB上一动点，则DQ的最小值为()【答案】A【答案】ADH丄AB于H，根据角平分线的性质得到【详解】解：作DH丄AB于H，如图，丫LBAC的平分线交BC于点D，DHTAB，DCTAC，∴DH=DC=2，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．724-25八年级上·天津·期中）如图，点G在AB的延长线上，7GBC，LBAC的平分线相交于点F，连接CF．若7AFB=40o，则7BCF的度数为()【答案】B【分析】本题考查的是角平分线的性质，作FZTAE于Z，FYTCB于Y，FWTAB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到7FCZ=7FCY，根据题意得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的【详解】解：作FZTAE于Z，FYTCB于Y，FWTAB于W，如图所示：丫AF平分LBAC，FZTAE，FWTAB，∴FZ=FW，同理FY=FW，六FY=FZ，FZTAE，FYTCB，六CF平分7ZCY，六7FCZ=7FCY，六7FBG-7FAB=40o，又丫7GBC，LBAC的平分线相交于点F，六27FBG-27FAB=80o，六7CBG-7CAB=80o，824-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，在CD上作一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是()AA．线段CD的中点B．OA与OB的垂直平分线的交点C．CD与LAOB的平分线的交点D．OA与CD的垂直平分线的交点【答案】C【分析】本题考查角平分线的判定定理，熟知在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分924-25八年级上·重庆大足·期中）如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪() 1023-24八年级上·北京·期中）为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于A，交绿化带PQ于B．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有()【答案】C【分析】由角平分线的交点到角边的距离相等，两同旁内角平分线的交点【详解】解：丫∠BAN和LABQ的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等，丫7BAM和7ABP的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， 1124-25七年级下·四川成都·期中）如图，在Rt△ABC中，7C=90O，以顶点A为圆心，以适当长为半1径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于2点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是．【答案】12【分析】本题考查了角平分线的性质，作DETAB于E，由作图可得AD平分7CAB，由角平分线的性质可得DE=CD=3，最后由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关【详解】解：如图，作DETAB于E，由作图可得：AD平分7CAB，故答案为：12．1224-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在Rt△ABC中，7C=90O,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm，O是7CAB与7CBA平分线的交点，则点O到AB的距离为．【答案】1cm/1厘米OETAC,OFTBC,OGTAB，连接OC，易得点O在7ACB的角平分线上，推出OF=OE=OG，设OE=OF=OG=x，根据S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，建立方程求解即可．【详解】解：分别过点O作OETAC,OFTBC,OGTAB，连接OC，丫点O是7CAB与7CBA平分线的交点，∴点O在7ACB的角平分线上，设OE=OF=OG=x，△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，在△ABC中，7C=90°,AC=∴点O到AB的距离等于1cm．1324-25八年级上·宁夏固原·期中）如图，已知PATON于A，PBTOM于B，且PA=PB,7MON=50°,7OPC=30°,则7PCA=．【答案】55°/55度【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三【详解】解：丫PATON，PBTOM，PA=PB，∴点P在7MON的平分线上，:7PCA=7AOP+7OPC=55°,故答案为：55°.1423-24八年级上·甘肃武威·阶段练习）在直角△ABC中，LC＝90°,AD平分LBAC交BC于点D，若 1523-24八年级上·江苏连云港·期末）如图，在△ABC中，AD平分LBAC，DE丄AB于点E，S△ABC＝15，【答案】【答案】4【分析】作DFTAC于F，先利用角平分线的性质得到DF=DE=3，再根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得．【详解】解：如图，作DFTAC于F，:DF=DE=3，△ABD解得AC=4，【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质1624-25七年级下·山西