2025-2026月考试卷8年级（数学）六大重要的倒角模型（原卷版）

124-25·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC中，BDTAC，BE平分LABC，若7A=27C，7DBE=20o，则7ABC=()224-25八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，AD，AE分别是VABC的角平分线和高线，且LB=50o，LC=70o，则7EAD=．3.（24-25八年级上·重庆·期中）已知：如图①所示，在VABC中，AD为BC的高，AE为LBAC平分线交BC于点E，7B=20o,7C=50o．(1)求7EAD的度数；(2)7EAD与7B,7C之间有何数量关系？(3)若将题中的条件“7B=20o”改为“7ABC=100o”（如图②),其他条件不变，则7EAD与7ABC,7C之间又有何数量424-25八年级上·广东·校考期中）已知：在△ABC中，LC>LB，AE平分LBAC交BC于点E．(2)如图①,AD丄BC于点D，若LB=a,LC=β,求LDAE的度数（用含a,β的式子表示在AE的延长线上（如图③),其他条件不变，则LEFG的度数会发生改变吗？说明理由．524-25·河南新乡·七年级期中）综合与实践课上，老师让同学们以“三角题开展数学活动．(1)【操作判断】在△ABC中，7B=40O，7C=70O，作LBAC的平分线AD交BC于点D．①操作一：在下图中，用三角尺作BC边上的高AE，垂足为点E，求LDAE的度数；②操作二：如图1，在AD上任取点F，作FETBC，垂足为点E，直接写出7DFE的度数；(2)【迁移探究】操作三：如图2，将（1）中“在AD上任取点F”改为“在DA的延长线上任取点F”其他条件不变，判断7DFE的度数是否会发生变化，并说明理由；(3)【拓展应用】如图3、图4在△ABC中，7B=a，7C=β,AD是LBAC的平分线，在直线AD上任取点F，过点F作EF丄AD与直线BC交于点E，请直接写出7DEF与a，β之间的数量关系．62025·陕西·统考一模）如图，在△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，并且CD,BE交于点P，若7A=50o，则LBPC的度数为()724-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）在△ABC中，7A=55o，BD,CE是它的两条高，直线BD,CE交于点F，7DFE=．824-25·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，CD和BE分别是AB，AC边上的高，若CD=12，ACAB92024·重庆·三模）如图，△ABC中，BDTAC于点D，AB丄CE于点E，CE与BD相交于点H，已知AD=HD=2，CD=6，则△ABC的面积为．1024-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在△ABC中，7ABC=48o，7ACB=76o，两条高BD、CE交于点O，连接AO，则7OAE=．的高和角平分线，点E为BC边上一点，当△BDE为直角三角形时，则7CDE=o．1224-25·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在△ACB中，7ACB=90o，CDTAB于D，求证：7B=7ACD．1324-25·浙江·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，7ACB=90o，CDTAB于D，AF平分LCAB交CD于E，交BC于F．(1)如果7CFE=70o，求LB的度数；(2)试说明：7CEF=7CFE．1424-25·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，7ACB=90o，D、E分别在边AB、BC：，：（(1)求证：CDTAB证明：丫在Rt△ABC中，7ACB=90o（已知）(2)如图②,若LBAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：7AEC=7CFE；(3)如图③.若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=m．1624-25·江苏·八年级统考期末）如图，在△ABC中，ÐABC，ÐACB的平分线相交于点I．若7ABC=70o，7ACB=50◎,则7BIC的度数是．1724-25·河南郑州·七年级校考期末）如图，已知在△ABC中，7A=70o．）；(2)当7B=60o时，ÐBOC的度数为．(3)当7B=a时，ÐBOC的度数为．1824-25·河南濮阳·八年级校考期末）模型认识：我们如图①,在△ABC中，BP、CP分别是ÐABC和ÐACB的角平分线．解决问题：(1)若7ABC=40o，7ACB=80o，则7BPC=直接写出答案）拓展延伸：(3)如图②,在四边形ABCD中，BP、CP分别是ÐABC和7DCB的角平分线，直接写出ÐBPC与7A+7D的数量关系．ÐACB，探例324-25八年级上·广东韶关·期中）小浓厚的兴趣，三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的【探究发现】(1)如图①,在△ADC中，DP、CP分别平分ÐADC和7ACD，试探究ÐP与ÐA的数量关【拓展延伸】(2)如图②,在四边形ABCD中，DP,CP分别平分ÐADC和7BCD，请你探究ÐP与7A+7B【类比迁移】(3)若将（2）中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF，如图③,请你探究ÐP与7A+7B+7E+7F之间的数量关系，并说明理由．ÐACB，探求ÐBPC与ÐA之间的数量关系；则7BP1C与ÐA之间的数量关系是；是ÐABC的四等分线，CP1、CP2、CP3是ÐACB的四等分线，则ÐBP3C与ÐA之间的数量关系是；、、CPn-2、CPn-1是ÐACB的n等分线，请用一个等式表示7BP1C、ÐBPn-1C、ÐA三者之间的数2124-25·浙江·八年级期中）如图，OG平分7MON，点A,B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；1②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；2③作射线BE，交OG于点P．若7ABN=140o，7MON=50o，则7OPB的度数为()2224-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，是一个缺角(7A)的三角板模型，现要知道ÐA的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得7MBC和7NCB的度数，再求得ÐA的度数，而是分别画出7MBC的角平分线与7NCB的外角平分线相交于点P，测得7P=26o，请告知7A=o.2324-25八年级上·山东德州·期中）如图．在△ABC中，BO，CO分别平分7ABC，7ACB，且交于点O，CE为外角7ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，则以下结论：①7A=27E；②7BOC=90o+7E；③点O在7BAC的角平分线上；④7ECDA+7OCB；⑤若点O到BC的距离是2424-25·河北·八年级专题练习）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分LABC，CD平分LACE．试探究LD与LA的数量关系．(1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则LD=;2524-25·浙江·七年级专题练习）LACD是△ABC的外角，7ABC的平分线与7ACD的平分线交于点A1，7A1BC的平分线与7A1CD的平分线交于点A2，…,7An-1BC的平分线与7An-1CD的平分线交于点An．设 LA=θ.则7A1LA2021=.2624-25七年级下·江苏淮安·期末）如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P．若7BPC=64o，则7A=．2624-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，∠ABC=7ACB，BD、CD、AD分别平分△ABC的内角ÐABC、外角7ACF、外角7EAC．以下结论：①AD∥BC；②7ACB=27ADB；2724-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，在△ABC中，7CAB=64o，7ABC=40o，ÐACB的平分线与ÐABC的外角平分线交于点D，连接AD，则ÐADB的度数为．2824-25·贵州遵义·八年级校考阶段练习）如图（17CBF，7ACG是△ABC的外角，7ACG的平分线所在直线与ÐABC的平分线BD交于点D，与7CBF的平分线BE交于点E．(1)若7A=70o，则7D=度；(2)若7A=a，求LE的度数；(3)在图（1）的条件下，沿BA作射线BM，连接AD，如图（2求证：AD平分ÐMAC．2924-25七年级下·福建泉州·期末）小明完成了下面的探究过程，请(1)探究1：如图1，P是△ABC的内角ÐABC与ÐACB的平分线BP和CP的交点，若