2025-2026月考试卷8年级（数学）期中复习压轴题汇编（各省真题汇编51题）（解析版）

:LC0B=LA0B=LA0D=LC0D=90°,在Rt△C0B和Rt△A0D中，根据勾股定理得，图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求△ABC面积的方法叫做(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．【答案】(1)（4）求函数y有最小值，即y【点睛】本题考查了网格上的三角形，勾股定理，熟练掌握勾股定【答案】15【分析】本题考查了勾股定理的应用—最短路线问题，正确画出图形是解题的关键．:需要走的最短路程是15dm．的速度移动，请你探究：当P运动秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂:运动的路程BP=0.25t(cm)，:有以下两种情况：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD【答案】B 6．数学史上有一个著名的希波克拉底月牙问题，如图，在Rt△ABC中LACB=90°,分别以各边为直径作【答案】【答案】A 大半圆的面积，的长是():EF=22，【答案】A利用勾股定理结合正方形的面积公式以及面积关:c2=8，在Rt△ADE中，【答案】48【分析】本题考查求阴影部分的面积，全等三角形的性质和判定，勾股定理，利用面轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(2)如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证:LADB=LCDE；(3)如图(3)，若点A在x轴上，且A(__4,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，第一、二象限作等腰直角△B0D和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长度．(3)BP的长度不变，BP=2【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决的对应边相等易得0A的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；由LDCE=LGCE=45°,在△ACF和△AB0中，:△ACF兰△AB0(AAS)在△ACG和△ABD中在△DCE和△GCE中，【答案】【答案】5P2P3丄0P2且P2P3=1，得0P3=2…依此法继续作下去，得0P4019等于()【答案】D【分析】通过观察每次作垂线后线段长度的变化规律，利用勾股定理推导出0Pn的表达式，进而求出0）．【点睛】此题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三【分析】本题考查无理数的整数部分、勾股定理、平方【答案】(1)；【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式和 v3)2(5+v3)(5__v3)==【答案】【答案】形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出△A10B1是等腰直角三角形，【点睛】本题考查规律型，点的坐标，一次函数图象上的点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等知 本题考查的知识点是平面直角坐标系上的点坐标规律探究，解题关键 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有(n+1)个点，连同前边所有正方形共有(n+1)2个点，且终 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有(n+1)个点，连同前边所有正方形共有(n+1)2个点，方向运动，到点(3,0)时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为()【答案】B【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补【答案】【答案】A【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象，可以发现图象上点的规动下去，则P2024的坐标为()【答案】【答案】A【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．22．在平面直角坐标系x0y中，已知点P和直线l1，(2)若P是直线y=x+3上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为；【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，绝对值函数的分类讨论，点到直线的距离，（1）分别求出各点到x轴和y轴的距离，得到再根据点P在△ABC的边上分类讨论，求出在每一种情况下d的综上可知，点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小值为3．在△PEF中，由勾股定理得，EF=PF2+PE2=PF2+3PF2=2PF，在△PEF中，由S△PEFPEPFEF.PD，①当△AcE的面积为6时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△AcE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存(2)①11；②存在，t=6或t=9②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当LACE=90°和本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，平面直角坐标系两惠)2，综上，当t=6或t=9时，△ACE24．如图，直线yx+1与x轴、y轴分别交于点A，B，在x轴上作一点C，使得△ABC是以AB为腰x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是()【答案】A可以求出A、B、C、D的坐标，再根据S阴影=S△AED+S△BDF+S△BCG列式求解即可．【详解】解：如图所示，设直线y=__2x+m与y轴交于点D，过点A且与y轴垂直的直线交y轴于E，过点B且与y轴垂直的直线交y轴于F，过点B与x轴垂直的直线与过点C与y轴垂直的直线交【答案】(0,3)【分析】本题主要考查一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，由一次函数与坐标轴的交点求得故答案为：(0,3)．(2)求△ABC的面积；)2=t2， 281）如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴，y轴分别交于A、B两点，在y轴上找一点P，连接PB，使得△ABP是等腰三角形，直接写出此时点P的坐标；【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，两点距离计算公式，一次函），(2)如图1，点E是线段0B的中点，连接上找一点P，当PE+PD的值最小时，求出△APE的面积；L0BM+L0BC=45°,若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6y，即可求P,0)，根据三角形的面积公式可得△APE的面积；（3）根据题意得到C(__1,0)，分两种情况，①当点M在点O的右侧时，②当点M在点O的左侧时，,(0,1)，42:LOBM=LOBM,，综上所述，点M的坐标为,0)或(__,0【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，数形结合， 【分析】本题考查了一次函数综合、待定系数法、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟在△AOM与△CON中， 的动点，定义：直线l2：y=mx+"为直线l1关于点A(m(2)如图1，在直线y=2x上求点P，使得LBCP=L0BC；(3)①试证明直线l2经过定点M，并求出M点的坐标；)或(3，6(3)①证明见解析，(2,6)；②(1,4)或(__1,8)（2）如图1，在0B上取一点E，连接CE，交直线y=2x于点P，使BE=CE，计算可得B(0,6),C(3,0)，设0E=a，则BE=CE=6__a，根据勾股定理可得a的值，利用待（3）①先根据代入法可得__2m+6=n，则y=m(x__2)+6，过定点M，即当m无论为任何值时，①如图1，在0B上取一点E，连接CE，交直线y=2x于点P，使BE=CE， 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质(2)当△ACE是以CE为腰的等腰三角形时，求点E的坐标；△ACE的内部，连接AF，CF，CG，EG，EF，当S四边形CFEG=3S△ACF时，求△ACF的周长的最小值．(2)E(1,3)解得：综上：E(1,3)．:△ACF的周长最小值为210+6．【点睛】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，平移的性质，化为最简二次根式，本题的难度较大，作F，△ACF的周长最小，(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．②连接BM，如图2，若LBMP=LBAc，求点P的坐【答案】【答案】【分析】本题考查一次函数的综合应用．（1）先由y求得B(0,3)，c(6,0②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可．：，（2）解：①设M(m,0)，(1)求直线l2的表达式；观察图像，当直线l2在x轴上方【分析】本题考查了一次函数的交点问题，勾股定理，利用平方根解方程．解得：观察图象可知，当直线l2在x轴上方时，x<；35．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2)，定义如下：点M与点N的“直角距离”为 20=30= (2)若P为直线m上一动点，S△BDP=2S△BDM，求点【分析】本题考查了一次函数综合应用，待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握知识点的应用及：，解得：解得：解得：【分析】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△PCD周长:△PCD的周长的最小值为10．(3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0)，将直线BD平移经过点A交y轴于E，点Q(X,y)在直线AE上，且S△ABQS△ABD，直接写出点Q横坐标x的值．【答案】(1)(0,3)；【分析】本题属于一次函数与几何综合题，考查了三角形的面积，一次函数的性质等知识，学会利用（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，进而可得AB与y轴的交点C坐标；（2）设P(0,yP)，则CP=|3__yP|，根据S△ABP=S△ACP+S△BCP,解得，4=34=339．如图，过点c的直线y__x=6与坐标轴相交于A、B两点，已知点c(x,y)是第二象限的点，设△AOc的面积为s．(2)当△AOc的面积为6时，求出点c的坐标；(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点M，使得M与A、O、c中任意两点【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程，解题的关键是N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．当AE为菱形的对角线时，此时AF=EF=NE，惠【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，分类讨论41．如图，直线l1：y＝x_4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点C（1，0（2）当-2x+2=x_4时，x=2①当点P在点B上方时，如图，②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P'，惠Q【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，包括待定系数法求解析式，两点之间的距离公式，一次函(Ⅰ)根据题意，填写下表：………(Ⅱ)设商品原价为x元，在甲、乙两个商场实际购物金额分别为y1元，y2元，分别写出y1(Ⅲ)当x>220时，在哪家商场购物的实际花费少？请说明理由．【详解】(Ⅰ)………(Ⅱ(Ⅱ)根据题意，得y1=0.9x(x≥0)；【点睛】本题是一次函数在商品销售中的应用问题，考查了一次函数的解析式的确定、一次函数图象弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示，(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力一F浮力)，则以下说法正确的是()B．当6≤x≤10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力【答案】【答案】D【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、一次函数的应用等知识点，采用数形结合的思想解决函:解得：解得：，度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()【答案】C根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增数图象．根据上述信息，下列说法错误的是()【答案】D200米，根据题意可知存在三种情况，然后分解得x或x【方法应用】【应用拓展】①求出点D的坐标；②点P为直线AD上一点，连接0P，若S△0PDS△0AP，请直接写出点P的坐标．设0c=a，33①t=3.5；②普通列车出发3h与动车相遇；③普通列车行驶4h