2025-2026月考试卷8年级（数学）全等三角形高频易错考题综合测试（解析版）

1本题3分）如图，△ABC≌△DEF，7BAC=85°,7F=40°,则7B的度数为()A．85°B．40°C．55°D．65°【答案】【答案】C∴7C=7F=40°∴7B=180°-7BAC-7C=180°-85°-40°=55°A．AB聂CDB．AD=BCC．AB=CDD．7BAC=7ACD【答案】【答案】C须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据AD∥BC，可得7BCA=7DAC，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：丫AD∥BC，\7BCA=7DAC，A．添加AB∥DC可得7DCA=7BAC，可利用ASA判定△ABC丝△CDA，故此选项不合题意；B．添加AD=BC可利用SAS判定△ABC丝△CDA，故此选项不D．添加7BAC=7ACD可利用ASA判定△ABC丝△CDA，故此选项不合题意；3本题3分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，延长AD使得AD=DE，连接CE，则AD长的取值范围是()A．6>AD>8B．2>AD>4C．1>AD>7D．无法确定【答案】C【分析】延长AD至E，使得AD=DE，连接CE．则AE=2AD，先根据SAS定理证出△ABD≌△ECD，根据全等三角形的性质可得CE=AB=8，再利用三角形的三边关系求解即可得．【详解】解：如图，延长AD至E，使得AD=DE，连接CE．则AE=2AD，\BD=CD，\△ABD≌△ECD(SAS)，在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC，即8-6<2AD<8+6，解得1<AD<7，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造4本题3分）如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=4，BD=7，则CE的长度为()【答案】【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AB=BE，BD=BC，根据CE=BC-BE，即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，AB=4，BD=7，∴AB=BE=4，BD=BC=7，5本题3分）如图，在Rt△ABC中，LC=90o，以顶点1于点M、N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于2点D，若CD=4,AB=14，则△ABD的面积是()【答案】B【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角过点D作DETAB于点E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DETAB于点E，由基本尺规作图可知，AD是7CAB的角平分线，交点，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于()A．1:1:1B．1:2:3C．2:3:4D．3:4:5【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性过O点作ODTBC于D，OETAC于E，OFTAB于F，由角平分线的性质得OD=OE=OF，即可求解．【详解】解：如图，过O点作ODTBC于D，OETAC于E，OFTAB于F，:OD=OE=OF，:S△ABO:S△BCO:S△CAO=2:3:4．故选：C7本题3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、12LC=118°,则LAHD的度数为()A．31A．31°B．62°C．118°D．149°【答案】D线．也考查了平行线的性质，三角形外角的性质．利用基本作图得AH平分LBAC，再利用平行线的性质得LBAC=180°-LC=180°-118°=62°,所以LCAHLBAC=31°,然后根据三角形外角性质可计算出LAHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分LBAC，则LCAH=LBAH，∵AB∥CD，LC=118°,∴LBAC=180°-LC=180°-118°=62°,8本题3分）如图所示，AB=AC,AD=AE,LBAC=LDAE,L1=25o,L2=30o，则L3=()【答案】【答案】B【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外【详解】解：QLBAC=LDAE:LBAC-LDAC=LDAE-LDAC，即LBAD=LCAE又QAB=AC，AD=AE，:△BAD≌△CAE(SAS)∴LABD=L2=30oQL3=L1+LABD，L1=25o，LABD=30o，:L3=25o+30o=55o9本题3分）如图，E是AB延长线上一点，已知AD=AC,LEAC=LEAD，则图中全等三角形有()【答案】【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性进而根据SSS可证明△BCE≌△BDE，从而得出答案．【详解】解：∵AD=AC,7EAC=7EAD，AE=AE，∴△AEC≌△AED)SAS(；∵AD=AC,7EAC=7EAD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD)SAS(；10本题3分）如图，在△ABC中，7BAC=90o，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①;②7AFG=7AGF；③7FAG=27ACF；④BH=CH．其中正确的是()【答案】A【分析】作FMTBC于点M，由角平分线的性质，结合三角形的面积公式，可判断①,由角平分线的定义，结合等角的余角相等，可得7AFC=7MFC，由平行线的判定和性质，可得7AGF=7CFM，等量代④.∴∴FATCA，作FMTBC于点M，∵CF平分7ACB，∴FM=FA，又∵FMTBC，∵CF平分7ACB，∴7AFC=7MFC，∴7AFG=7AGF，∴7BAD=90o-7ABC=7ACB，∵CF平分7ACB，∴7ACB=27ACF，∴7BAD=27ACF，即7FAG=27ACF，根据已知条件不能推出7HBC=7HCB，即不能推出BH=CH，11本题3分）如图，ACTBD于P，AP=CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP【答案】【答案】AB=CD【详解】解：∵ACTBD，∴7APB=7CPD=90o，故答案为：AB=CD．【答案】【答案】SSS故答案为：SSS．【答案】【答案】(1,4)或(-5,-4)【分析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为D、E，构造R）．则LADC=LCEB=90o∴LACD+LBCE=90o．又∵LACD+LCAD=90o，∴△ACD≌△CBE(AAS)．已知点C(-2,0),点A(-6,3),点点E的横坐标为-2-3=-5，点B的纵坐标为0-4=-4，即B(-5,-4)．故答案为：(1,4)或(-5,-4)．2所以x+y的值是7.5或7.15本题3分）如图，在四边形ABCD中，AD丄DC，连接AC,E为AC上一点，连接BE,BE丄AC且AD=BE,AC=BC．若AE=2,CD=8，则AC的长为．【答案】10【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据“HL”证Rt△BEC≌Rt△ADC即可得解．在Rt△BEC和Rt△ADC中，∴Rt△BEC≌Rt△ADC(HL)，【答案】【答案】9【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质．先判定△ADE≌△BCE，从而得出在Rt△ADE和Rt△BCE中，:△ADE≌△BEC(HL)，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在等于AB的长，理由是依据，可以证明，由全等三角形对应边相由于A，C，E在一条直线上，所以7ACB和7ECD是对顶角，可得7ACB=7ECD． 所以△EDC≌△ABC(ASA)．所以AB=DE．7ABC，交AC于点E，过点E作EFTBC，垂足为F，连接DE，且LDEF=50o．若AB=16cm，【答案】【答案】84【分析】本题考查了邻补角互补，三角形内角和性质，角平分线的性质与判定，解题的关键．先算出LADC=80o，再结合EFTBC，LDEF=LADE=80o-LEDF=40o，故DE平分7ADC，再结合角平分线的性质得出EF=NE=EH，运用三角形∵EFTBC∵LDEF=50o即DE平分7ADC，过E作EN丄AD于N，延长BA，过E作EH丄BA于H，如图所示：∵BE平分7ABC，EH丄BA，EN丄AD，∵DE平分7ADC，EFTBC，∵AB=16cm，△ABE的面积是48cm2，且△ABE的面积EH´ABcm2)故答案为：故答案为：8419本题8分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC=DF，AD=BE，LA=LEDF，求证：LC=LF．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由已知条件即可得出AB=DE，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质即可得出LC=LF．∴AD+DB=BE+DB，即AB=DE，∴LC=LF．20本题9分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE丄AB于点E，DF丄AC于F，求证：DE=DF．∴LB=LC，BD=DC．∵DETAB于E，DFTAC于F，∴DE=DF．21本题9分）如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点F．(1)求证：BE=AD；(2)若BF平分7ABD，AF=2，求BE的长．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分从而求出AD的长，即可得出BE的长．在△BCE和△ACD中，：BE=AD；：LCBE=LCAD，：LCAD+LD=90O，：LCBE+LD=90O，丫BF平分LABD，：LDBF=LABF，:△DBF丝△ABF(ASA)，：DF=AF，丫AF=2，：DF=2，：BE=4．(1)如图①,若7B=90O，BE=EC，求证：AE平分7DAB；(2)如图②,若AB+AD=CD，求证：EB=EC．【答案】(1)见解析【分析】（1）过点E作EFTAD于点F，由DE平分7ADC可得EF=CE=BE，利用HL可证得△ABE≌△AFE，即可得到结论成立；（2）延长DE和BA相交于点M，由CD聂AB，DE平分7ADC可得△DAM是等腰三角形，即DA=AM，再由AB+AD=CD得BM=CD，利用ASA可证得△EDC兰△EMB，即可得到结论成立．又BE=EC，:AE平分7BAD；（2）证明：如图，延长DE和BA相交于点M，\△DAM是等腰三角形，即DA=AM，又AB+AD=CD，\在△EDC和△EMB中，\EB=EC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线判定定理和性质定理角对等边，解题的关键是正确作出辅助线，23本题9分）如图，C是LMAN的角平分线上一点，CETAN，CFTAM，垂足分别为E，F．过点C作CD∥AN，交AM于点D，在射线EN上取一点B，使LCBE=2LDCA．(1)求证：DF=BE．(2)若AB=13，AD=5，则DF的长为．【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全（（1）根据题中条件证明△FAC≌△EAC(AAS)，推出CE=（2）由（1）知，△FAC≌△EAC，DF=BE，可得AE=AF，由AB=AE+BE=AF+DF=13，AD=AF-DF=5，推出DF=4．\LFAC=LEAC，\LCFA=LCEA=LCEB=90o，又AC=AC，\△FAC≌△EAC(AAS)，\CE=CF，\LDCA=LCAE=LDAC，\LCDF=LDAC+LDCA=2LDCA，又LCBE=2LDCA，\LCDF=LCBE，又\LCFA=LCEB=90o，CE=CF，\DF=BE．（2）由（1）知，△FAC≌△EAC，DF=BE，由△FAC≌△EAC得，AE=AF，丫AB=AE+BE=AF+DF=13，AD=AF-DF=5，\两式相减，可求得DF=4．AD，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使LDAE=LBAC，AD=AE，连接CE．(2)当LBAC=90o时，BD、CE(3)设LBAC=a,LDCE=β.当LBAC≠90o时，请你探【答案】【答案】(1)见解析（1）证明△ABD≌△ACE，即可得证；（3）分点D在线段CB的延长线上，点D在射线BC上，点D在线段BC的延长线上，三种情况进行讨论求∴△ABD≌△ACE，∵△ABD≌△ACE，∴LACE=LABC，∵LBAD+LDAC=a,LDAC+LCAE=a，：7BAD=7CAE，又丫AB=AC，AD=AE，:△ABD丝△ACE，：7ACE=7B，丫7B+7ACB=180°-a，：LDCE=LACE+LACB=180°-a=β,丫7BAD+7BAE=a,7BAE+7CAE=a，：7BAD=7CAE，又丫AB=AC，AD=AE，:△ABD丝△ACE，：7AEC=7ADB，丫7ADE+7AED+a=180°,7CDE+7CED+β=180°,又丫7CED=7AEC+7AED=7ADB+7AED，：7ADB+7AED+7CDE+β=7ADE+7AED+β=180°③当点D在线段BC的延长线上时，如图：7ACE=7B，∵∵7ABC+7ACB