2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形全章压轴突破（必考点分类集训）（解析版）

1 3 5 12 19 29 36 47），拼成三角形，则n的最大值为()【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长是()【分析】先由a_b＝2c_6，a+b＝3c_6，得2c_6＜c＜3c_6，∴2c_6＜c＜3c_6，在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为()【分析】设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x，由BC_CD＜AB+x＜BC+CD，求出x的取值范围，即【解答】解：设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x，5．如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，SABC=12cm2，则阴影部分的面积为()【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得到△ABC的面积即为阴影部分的面积△ABD＝S△ADC，S△BGD＝S△CDG，S△AFG＝S△BFG，S△AGE＝S△CGE，△AGB＝S△AGC，S△AFG＝S△AGE，同理：S△BGF=S△BGDS△BCF，丫S△ACF=S△BCFS△ABC6．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是()【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有S△BDES△ABc，过点E作EF丄BC，利用面积由题意可知：S△ABDS△ABc，S△BDES△ABD，惠S△BDES△ABc，故△BDE中BD边上的高为3．【解答】解：如图，连接AE，BF，CD，△ADE＝S△ABE，S△FBE＝S△FDE，177【分析】易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．同理S△BDE＝S△CDES△BCE9．如图，D，E两点分别在△ABC的两边AB，AC上，连接DE，已知L1+L2=α,则LA=()【分析】先根据邻补角性质求得LADE+LAED＝360°_α,再根据三角形内角和定理求解即可．【解答】解：丫LADE＝180°_L1，LAED＝180°_L2，惠LADE+LAED＝180°_L1+180°_L2＝360°_（L1+L2360°_α,惠LA＝180°_（LADE+LAED180°_（360°_α)=α__180°,【分析】如图所示，由三角形外角的性质可得Lα=L1+LD、Lβ=L4+LF，再根据三角形内角和定理可得Lα+Lβ=L1+LD+L4+LF＝90°+30°+90°,最后计算即可．【解答】解：如图：Lα=L1+LD，Lβ=L4+LF，=L1+LD+L4+LF，=90°+30°+90°=210°,11．如图，已知LA＝60°,LB＝40°,LC＝30°,则LD+LE等于()【分析】根据三角形内角和，可以得到L1和L2的和，再根据三角形内角和，可以得到LD+LE和的关系，然后即可求得LD+LE的度数．惠L1+L2＝180°_LA_LABE_LACD＝180°_60°_40°_30°=50°,12．如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若LB+LC＝60°,LD＝70°,则L1+L2的度数为()【分析】连接EF，利用三角形的内角和定【解答】解：如图，连接EF，∴LA＝180°_（LB+LC120°,∴LAEF+LAFE＝180°_LA＝60°.∴LDEF+LDFE＝180°_LD＝110°,丫L1+LAEF＝LDEF，L2+LAFE＝LDFE，∴L1+L2＝LDEF+LDFE_（LAEF+LAFE110°_60°=50°.13．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交需调整LE的大小，使LEFD＝130°,则图中LE应()丫LACB＝180°_50°_60°=70°,∴LDGF＝70°+30°=100°.14．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面【分析】首先求出LF+LB＝LD+LEGD，然后证明出LC+LA+LF+LB_LD＝180°,最后结合题干LD＝28°求出LA+LB+LC+LF的度数．【解答】解：丫如图可知LBED＝LF+LB，LCGE＝LC+LA，∴LF+LB＝LD+LEGD，∴LC+LA+LF+LB_LD＝180°,∴LA+LB+LC+LF＝180°+28°=208°,15．如图，LA+LB+LC+LD+LE的度数是()【分析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可知L1＝LA+LB，L2＝L1+LE，结合三角形内角和定理可得LA+LB+LC+LD+LE＝180°,即可获得答案．∴LA+LB+LC+LD+LE＝180°,即LA+LB+LC+LD+LE的度数是180°.16．如图，已知LBOF＝120°,则LA+LB+LC+LD+LE+LF为°.【分析】由三角形外角性质得L1＝LA+LC，L2＝LB+LD，LE+LF＝L1+L2＝LBOF＝120°,即得LA+LB+LC+LD＝L1+L2＝120°.【解答】解：由三角形外角性质可得，L1＝LA+LC，L2＝LB+LD，LE+LF＝L1+L2＝LBOF＝120°,∴LA+LB+LC+LD＝L1+L2＝120°,∴LA+LB+LC+LD+LE+LF＝120°+120°=240°,【分析】在△CEF中，利用三角形内角和定理可求出LECF的度数，连接AC，并延长AC交EF于点M，利用平行线的性质，可得出LBAD＝LECF，此题得解．∴LECF＝180°_LE_LF＝180°_80°_55°=45°.连接AC，并延长AC交EF于点M，如图所示．∴LBAC＝LFCM，LDAC＝LECM，∴LBAD＝LBAC+LDAC＝LFCM+LECM＝LECF＝45°.35°,LE＝72°,那么LF=°.=LBAE+LB，LDEM＝LDAE+LADE，LDFN＝LDAF+LADF，LCFN＝LCAF+LC，将其相加后可得出LBED+LCFD＝LA+LB+LEDF+LC，再代入各角的度数，即可求出结论．【解答】解：连接AD，连接AE并延长到点M，连接AF并延长到点N，如图所示．∴LBEM＝LBAE+LB．同理可得出：LDEM＝LDAE+LADE，LDFN＝LDAF+LADF，LCFN＝LCAF+LC，∴LBEM+LDEM+LDFN+LCFN＝LBAE+LB+LDAE+LADE+LDAF+LADF+LCAF+LC，F，则7BFC的度数为．【解答】解：已知在△ABC(△ABC不是直角三角形）中，7A＝40°,AC边的高BD、AB边的高CE所7BFC＝7CEB+7ABD＝140°;7BFC＝7CEB+7ABD＝140°;同理可求，LABD＝90°_40°=50°,LBFC＝90°_LABD＝40°;如图3，△ABC是钝角三角形时，LABC是钝角，当△BDF为直角三角形时，则LADF的度数为．【分析】分两种情况进行讨论：当LBFD＝90°时，当LBDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到LADF的度数．∴Rt△ADF中，LADF＝60°;∴LBDA＝180°_LB_LBAD＝180°_42°_30°=108°,∴LADF＝LBDA_LBDF＝108°_90°=18°,21．如图，在△ABC中，LA＝60°,LACB＝上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则LBEC的度数为．∴LBEC＝90°_39°=51°;∴LBEC＝180°_39°_42°_90°=9°.22．在Rt△ABC中，LC＝90°,点D，E分别是△A【分析】依题意分以下三种情况：①当点P在线段AB上时，则LPDC＝180°_L1，LPEC＝180°_L2，再根据LC+LPDC+LPEC+LDPE＝360°可得出Lα,L1，L2之间的关系；②当点P在BA的延长线上时，则LPAD＝90°+LABC，LAPE＝180°_L2_LABC，进而得LAPD＝Lα+180°_L2_LABC，再根据LPAD+LAPD+LPDA＝180°,可得出Lα,L1，L2之间的关系；③当点P在AB的延长线上时，则LPBE=90°+LBAC，LBPD＝180°_L1_LBAC，进而得LBPE＝Lα+180°_L1_LBAC，再根据LBPE+LPEB+LPBE＝180°可得出L∴LPDC＝180°_L1，LPEC＝180°_L2，∴90°+180°_L1+180°_L2+Lα=360°,∴L1+L2_Lα=90°;丫LPAD＝LC+LABC＝90°+LABC，LAPE＝180°_L2_LABC，∴LAPD＝LDPE+LAPE＝Lα+180°_L2_LABC，∴90°+LABC+Lα+180°_L2_LABC+L1＝180°,∴L2_L1_Lα=90°;丫LPBE＝LC+LBAC＝90°+LBAC，LBPD＝180°_L1_LBAC，∴LBPE＝LDPE+LBPD＝Lα+180°_L1_LBAC，∴Lα+180°_L1_LBAC+L2+90°+LBAC＝180°,∴L1_L2_Lα=90°,综上所述：Lα,L1，L2之间的关系为：L1+L2_Lα=90°或L2_L1_Lα=90°或L1_L2_Lα=90°.故答案为：L1+L2_Lα=90°或L2_L1_Lα=90°或L1_L2_Lα=90°.CF垂直于△ABC的一边，则LBFC的度数为．C义可分两种情况进行解答，即当LACB＝3LAB惠LABC＝90°_40°=50°,①当LACB＝3LABC时，②当LACB＝3LCAB时，4LCAB+50°=180°,三角形ABC中，有一个角是50度的时，LOAC点G，若LABC＝3LC，且LG＝20°,则LDFB的度数为()【分析】由题意AE平分LBAC，BF平分LABD，推出LCAE＝LBAE，LABF＝LDBF，设LCAE＝LBAE=x，设LC＝y，LABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示LABF和LDBF即可解决问题．L1＝LBAE+LG＝x+20，L2=2LABD=2（2x+yx+2y，1112.5°,则7A的度数为()【分析】连接BC，根据题意得到7DBC+7DCB＝180°_7BDC＝30°,7GBC+7GCB＝180°_7BGC=67.5°,进而得出7GBD+7GCD7GBC+7GCB）_（7DBC+7DCB37.5°,得到7ABC+7ACB＝2（7GBD+7GCD）+（7DBC+7DCB105°,根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【解答】解：如图，连接BC，丫7GBD+7GCD7GBC+7GCB）_（7DBC+7DCB37.5°,27．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是7A1BD的角平分线，CA2是7A1CD的角平分线，BA3是LA2BD的角平分线，CA3是LA2CD的角平分线，若LA=α,则LA2025=() 【分析】根据角平分线的定义可得LA1BD=2LABC，LA1CLABC+LA1，化简可得LALA，进一步找出其中的规律，即可求出LA2025的度惠LA1BDLABC，LA1CDLACD，惠（LABC+LALABC+LA1，同理可得：LALALA，28．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且LD=2LDAC，LE＝2LEBC．若LDAC的平分线与LEBC的平分线的交于点P，则L1与L2的数量关系为()C．L2＝175°_L1D．L2＝115°+L1【分析】由LDCB是△ACD的外角，利用三角形的外角性质，可求出LDCB＝3LDAC，在△BCE中，利1（LDAC+LEBC）__180°,变形后可得出LDAC+LEBC＝60°+3L1，利用角平分线的定义，可得出LPABLDAC，LPBALEBC，进而可得出LPAB+LPBAL1再结合L2＝180°_1（LPAB+LPBA即可求出L2＝150°__L在△BCE中，LE＝2LEBC，惠LECB＝180°_LE_LEBC＝180°_3LEBC，惠L1＝LDCB_LECB＝3LDAC_（180°_3LEBC3（LDAC+LEBC）__180°,1惠LPAB+LPBA=（LDAC+LEBC）=（60°+L惠L2＝180°_（LPAB+LPBA180°__（60°+L1150°29．如图，在△ABC中，点O为LABC和LACB的角平分线的交点，连接OA，OB，OC，作△AOB的一条角平分线AD．若LBAC=α,则L1+L2的度数为()【分析】根据角平分线定义可得L，从而可求出L1+L2．30．如图，△ABC中LBAC的外角的平分线AE与LAB【分析】由角平分线定义得到LABP=LABC，LMAPLCAM，由三角形的外角性质推出LMAP=LABP+LAPB，即可得到LAPBLC＝40°.31．如图，LABC，LADC的角平分线交于点F，若LA＝15°,LC＝65°,则LF的度数为．LABF＝LCBF，LADF＝LCDF，根据三角形的内角和，外角和的性质可得LF+LCBF＝LC+LCDF①,LABF__LA＝LF+LCDF②,然后①__②得LA+LF＝LC_LF，由此即可求解．【解答】解：如图所示，延长FB交AD于点E，设B丫LABF＝LCBF，LADF＝LCDF，惠LF+LCBF＝LC+LCDF①,由外角的性质可知：LABF＝LA+LAEF，LAEF＝LF+LADF，惠LCBF__LA＝LABF__LA＝LAEF＝LF+LADF＝LF+LCDF②,惠①__②得，LA+LF＝LC_LF，惠2LF＝LC_LA，32．已知△ABC中，LA=α.在图（1）中LB、LC的角平分线交于点O1，则可计算得LB01c在图（2）中，设LB、LC的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则LB02c；以此来推，时n等分时n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…,On-1，如图（3则LBOn-1C=）．【分析】根据三角形的内角和等于180°得出LABC+LACB，根据n等分的定义求出LOn-1BC+LOn-1CB的度数，在△On-1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：由题意可知：LABC+LACB＝180°-α,Lnnn-1C＝180°-（LOn-1BC+LOn-1CB）33．如图，在△ABC中，LABC，LACB的平分线交于点O，CD平分外点E是△ABC的两外角平分线的交点．若LBOC＝130°,则LE-LD的度数为．【分析】利用角的平分线，外角性质，三角形内角【解答】解：丫OB平分LABC，OC平分LACB，CD平分LACF，CE平分LABC，B：LE_LD＝50°_40°=10°,角形的内角和定理得LAHB＝180°_（LB+LBAE）＝155°_α,LCHE＝180°_（LE+LBCE）＝150°_β,再根据对顶角相等得155°_α=150°_β,据此得α_β=5°,同理由三角形的内角和定理得LEGA＝18（LE+LEAD150°_α,LCGD＝180°_（LD+LDCE180°_LD_β,再根据对顶角相等得150°_α=180°_LD_β,据此可得LD的度数．【解答】解：设LBAE=α,LDCE=β,：LAHB＝180°_（LB+LBAE）＝180°_（25°+α)=155°_α,LCHE＝180°_（LE+LBCE）＝180°_(β+30°)=150°_β,:α_β=5°,180°_LD_β,35．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点DG与BG交于点G，若LA＝40°,则LG的度数为．【分析】利用三角形的外角性质，可得出LACM＝LA+LABC，由DE聂BC，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出LADE＝LACM，LGDE＝LGFM，结合角平分线的定义，可得出LGBFLABC，LGFM=（LA+LABC），再利用三角形的外角性质，即可求出LG的度数．：LGFM＝L：LGFM＝LG+LGBF，即（LA+LABCLG+LABC36．如图，在△ABC中，LABC＝2LC，点E、F分别在边BC、AC上，LFEC＝28°,LAEF＝2LAF的角平分线与LAEF的角平分线交于点P，则LP的度数为．【分析】根据题意可知LPBC＝LC，设LC＝x，表示出LAEF，根据角平分线的定义，可得LFEP的度数，根据LPEC＝LP+LPBC列方程，即可求出LP的度数．设LC＝x，则LPBC＝x，37．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置【分析】由折叠的性质得到7D＝7B，再利用外角性质即可求根据外角性质得：71＝73+7B，73＝72+738．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若7CDO+7CFO＝104°,则7C的度数为()【分析】先根据折叠的性质得到7ADE＝7ODE，7AED＝7OED，7OFE＝7BFE，7BEF＝7OEF，则利7A+7ADE+7AED+7B+7BFE+7BEF＝2×180°,则可计算出7A+7B＝142°,然后根据三角形内：LADE＝LODE，LAED＝LOED，LOFE＝LBFE，LBEF＝LOEF，丫LADO+LBFO＝2×180°_LCDO_LCFO＝360°__104°=256°,丫LA+LADE+LAED+LB+LBFE+LBEF＝2×180°,即LA+LB+（LADE+LBFE）+（LAED+LBEF2×180°,：LA+LB+128°+90°=2×180°,：LC＝180°_（LA+LB180°__142°=38°.39．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若LA=α,LFDB=β,则LFEC的度数是()α+β【分析】由折叠的性质可得LADE＝LEDF，LAED＝LDEF，再由邻补角的定义可得LADF＝180°_β,从β2而可求得LADE＝90°+，由三角形的内角和可求LAED，从而可求得LAEF，再由邻补角的定义即可求2LFEC的度数．【解答】解：由折叠可得：LADE＝LEDF，LAED＝LDEF，β22:LAEF＝LAED+LDEF＝2LAED＝180°_2α_β,:LFEC＝180°_LAEF＝2α+β.40．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分LABC，A'C平分LACB，若LBA'C=110°,则L1+L2的度数为()【分析】连接AA,．首先求出LBAC，再证明L1+L2＝2LBAC即可解决:LA,BC+LA,CB＝70°,:LABC+LACB＝140°,:LBAC＝180°__140°=40°,:L1+L2＝2（LDAA,+LEAA,2LBAC＝80°,点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．有以下四个结论：①如图1，当点C'落在BC边上时，C 【分析】①由折叠的性质得LDC'C＝LC＝22°,由三角形内角和定理得LC'DC＝180°_（LDC'C+LC）=136°,进而可得LADC,的度数，由此可对结论①进行判断；②连接CC'，由折叠的性质得LDC'E＝LDCE＝22°,由三角形内角和定理及邻补角定义得LADC'=LDC'C+LDCC'，LBEC,＝LEC'C+LECC'，则LADC'+LBEC,＝LDC'E+LDCE＝44°,由此可对结论②进行进而得LBEC,＝180°_LCEC'＝180°_2α,LCDE＝LC'DE＝180°_LC_LCED＝158°_α,LADE=180°_LCDE＝22°+α,进而得LADC,＝LC'DE_LADE＝136°_2α,然后可计算LBEC,_LADC'的值即可N=90°_LC'＝68°,再由折叠的性质得LCDE＝LC'DELC'DN＝34°.由此可对结论④正确，综上所述:由折叠的性质得：LDC'C＝LC＝22°,:LC'DC＝180°_（LDC'C+LC136°,:LADC,＝180°_LC'DC＝180°__136°=44°,惠LADC'+LBEC,＝LDC'C+LDCC'+LEC'C+LECC'，③设LCED=α,惠LCDE＝LC'DE＝180°_LC_LCED＝180°_22°_α=158°_α,惠LADE＝180°_LCDE＝180°_（158°_α)=22°+α,惠LADC,＝LC'DE_LADE＝158°_α_（22°+α)=136°_2α,惠LBEC,_LADC'＝180°_2α_（136°_2α)=44°,惠LCEM＝90°_LC＝90°_22°=68°,由折叠的性质得：LCED＝LMEDLCEM＝34°,惠LCDE＝180°_（LCED+LC180°_（34°+22°)=124°;(ü)当点C'在AC下方时，延长C'E交AC于N，如图3②所示：在Rt△C'ND中，LC'DN＝90°_LC'＝68°,综上所述：正确的结论是①②③④,共4个．42．已知△ABC中，LA＝65°,将LB、LC按照如图所示折叠，若LADB,＝35°,则L1+L2+L3=°.【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用LB表示出L3，再利用邻补角和四边形的内角和定理用LC表示出L1+L2，最后再利用三角形的内角和定理求出L1+L2+L3．【解答】解：由折叠知：LB＝LB,，LC＝LC,．∴L3＝LB+LADB,+LB,=2LB+35°.丫L1+L2＝180°_LC,GC+180°_LC,FC=360°_（LC,FC+LC,GCLC,FC+LC,GC＝360°_LC_LC,=360°_2LC，∴L1+L2＝360°_（LC’FC+LC’GC）=360°_（360°_2LC）=2LC．∴L1+L2+L3=2LC+2LB+35°=2（LC+LB）+35°=2（180°_LA）+35°=2（180°_65°)+35°=265°.43．如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若L1+L2＝228°,则L3+L4=.【分析】先根据三角形外角的性质及L1+L2＝228°求出LA’的度数，进而可得出LA的度数，由三角形内角和定理求出LAED+LADE的度数，由折叠的性质得出LAEF+LADG的度数，进而可得出结论．:LAED+LADE＝180°_48°=132°,:LAEF+LADG＝2（LAED+LADE2×132°=264°,:L3+L4＝360°_264°=96°.44．如图，LABC和LBAC的平分线交于点O，连接CO，△点E，OD丄OC交BC于点D．下列四个结论：①OD聂CE；②LELBAC；③LAOB＝LBDO；④LACG＝2LAOE．其中所有正确的结论有()A．①④B．①③C．①③④D．②③④【分析】根据LABC和LBAC的平分线交于点O，得出CO平分LACB，求出LOCE=LACO+LACE1分线和三角形外角的性质求出LELBAC，根据LABC+LBAC≠180O，得出LE≠90°__LBAC，判定②得出LAOB＝LBDO，判定③正确；根据LACG＝LBAC+LABC，LAOE=LBAO+LABLBACLABC，即可判定④正确．【解答】解：根据三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定逐项1LACG＝LBAC+LABC，1:LAOB＝LBDO，故③正确；:LACG＝2LAOE，故④正确；综上分析可知，正确的有①③④.=2LDCB；②CA平分LBCG；③LADC＝LGCD；④LDFBLCGE．其中正确的结论有（）个:LCEG＝LACB，:LCEG＝LACB＝2LDCB，故①正确；:CA不一定平分LBCG，故②错误；:LADC+LACD＝90°,:LACD＝LBCD，:LADC+LBCD＝90°.:LGCB＝90°,即LGCD+LBCD＝90°,:LADC＝LGCD，故③正确；结论：①LPAO+LPCE＝90°;②LPAB=LBCD；③LP＝90°+LD；④LP＝90°+L数为()【分析】利用三角形内角和定理可得LBAO＝LBCD，即得LBAO+LBCE＝180°,再根据角平分线的定义判断①和②；延长AP交BC于点M，由三角形外角性质得LAPC＝LAMC+LBCP，LAMC＝LB+LBAM，即得LAPC＝LBAM+LB+LBCP，又由LB＝LD，LBAP+LBCP＝LPAO+LPCE＝90°,可得LAPC=90°+LD，即可判断③和④.:LPA0+LPCELBALBCE=90°,故①正确；:LPABLBCD，故②正确；延长AP交BC于点M，由条件可知LAPC＝LBAM+LB+LBCP，:LAPC＝90O+LD，故③正确；12:LAPC≠90°+LB，故④不正确；247．如图，D是△ABC的边AC上点，连接BD，CM平分LACB交BD于点H，交AB于点M．△ABC的外①LCHD与LG互余；②LCBD＝LBCG；③LMHD_LG＝90O；其中正确的结论是()A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】由角平分线的定义可得LBCM=LACMLACB，LGCB=LECFLACE，求出LMCG=90°,从而得出LG+LCMG＝90°,由三角形外角的定义及性质得出LCMG＝LC90°,从而判断①；求出LBCG＝LA+LG得到LBCG＝LCBD+LG，即可判断②；由LA+LG+LACM＝90°以及LCBD＝LA结合三角形内角和定理计算即可得出LMHD＝LBCH＝90°+LG，即可判断③；由LA≠LG结合③即可判断④,:LBCM=LACM=2LACB，LGCB=LECF=2LACE，:LBCM+LGCB=LACE+LACB=(LACE+LACB)=90°,即LMCG＝90°:LG+LCMG＝90°,丫LCMG＝LACM+LA，LCHD＝LBCM+LCBD，LCBD＝LA，:LCMG＝LCHD，:LG+LCHD＝90°,:LCHD与LG互余，故①正确；:LA+LG+LACM＝90°,:LBCG＝LA+LG，:LBCG＝LCBD+LG，故②错误；:LMHD＝LBHC＝180°_LCBD_LBCM＝180°_LA_LACM＝180°_（90°_LG90°+LG，:LMHD__LG＝90°,故③正确；:LMHD≠90O+LA，故④错误；综上所述，正确的是①③,48．如图，LABC＝LACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角LEAC、内角LABC、外角LACF，以下结论：①AD聂BC，②LACB＝LADB，③LADC+LABD＝90°,④LADB＝45°_LCDB，其中正确的结论有 【分析】根据角平分线定义得出LABC＝2LABD＝2LDBC，LEAC＝2LEAD，LACF＝2LDCF，根据三角形的内角和定理得出LBAC+LABC+LACB＝180°,根据三角形外角性质得出LACF＝LABC+LBAC，LEAC=LABC+LACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．:LEAC＝2LEAD，丫LEAC＝LABC+LACB，LABC＝LACB，:LEAD＝LABC，:LADB＝LDBC，:LABC＝LACB＝2LDBC，:LACB＝2LADB，故②错误；在△ADC中，LADC+LCAD+LACD＝180°,:LACD＝LDCF，:LADC＝LDCF，LADB＝LDBC，LCAD＝LACB:LACD＝LADC，LCAD＝LACB＝LABC＝2LABD，:LADC+LCAD+LACD＝LADC+2LABD+LADC＝2LADC+2LABD＝180°,:LADC+LABD＝90°:LADC＝90°_LABD，即LADC+LABD＝90°,故③正确；:LABD＝LDBC，:LABD＝LADB，12丫90°__LABC＝90°_LABD＝LDBC+LBDC＝LABD+LBDC，2:LBDC＝90°_2LABD，1:LADB＝45°__2LCDB，④错误；【分析】由角平分线的定义可得LDBE=LDBc+LcBE，即可判定①；由角平分线的LB0c=180°__LA，即可判定②；由角平分线的定义可得LDcFLAcF，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得LMBC+LNCB＝180°+LA，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；综合即可得出答案．:LDBE＝LDBC+LCBE＝90°,:LABD＝LOBC=LABC，LOCB＝LACO=L1:LOBC+LOCB=（LABC+LACB:LBOC＝180°_（LOBC+LOCB180°_70°=110°,12丫LACF＝LABC+LA，LDCF＝LOBC+LD，LABD+LOBC=LABC，2:2LOBC+2LD＝LABC+LA＝LACF＝2LDCF，:2LD＝LA，:LD＝20°,丫LMBC＝LA+LACB，LBCN＝LA+LABC，LACB+LA+LABC＝180°,:LMBC+LNCB＝LA+LACB+LABC+LA＝180°+LA，:LMBC＝2LEBC，LBCN＝2LBCE，1∴LE＝180°_（LEBC+LECB70°,综上正确的有：①②③④.交BC于点H．下列结论：①LDBE＝LF；②2LBEF＝LBAF+LC；③LF＝LBAC_LC；其中正确的③证明LDBE＝LBAC__LC，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．∴LFGD+LF＝90°,LBEF＝LCBE+LC，∴2LBEF＝LABC+2LC，LBAF＝LABC+LC，③LABD＝90°_LBAC，LDBE＝LABE_LABD＝LABE_90°+LBAC＝LCBD_LDBE_90°+LBAC，惠LDBE＝LBAC_LC_LDBE，由①得，LDBE＝LF，惠LF＝LBAC_LC_LDBE，故答案为：①②.51．在△ABC中，LABC和LACB的角平分线BE和CD交于点F．（1）【问题呈现】如图①,若LA＝100°,求LBFC的度数；（2）【问题】如图②,将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若L1+L2＝160°,则LBFC=°;的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出LPHC与LBFC之间的数量关系（用含α（3）设LA＝x，分情况讨论，①当点H在LAPQ的平分线的反向延长线上时，②当点H在LAPQ的平惠LBFC＝180°_（LEBC+LDCB180°_40°=140°.惠LAMF+LANF＝360°_（L1+L2360°__160°=200°,惠LABC+LACB＝180°_LA＝180°_80°=100°,惠LBFC＝180°_（LFBC+LFCB180°_50°=130°,设LA＝x，①如图，当点H在LAPQ的平分线的反向延长线上时，则LAPQ＝180°_α_x，惠LHNP＝LBNC＝180°_LABC_LNCB＝35°+x，②如图，当点H在LAPQ的平分线上时，延长CH交AB于点N，则同①可得，LBNC＝180°_LABC_LNCB＝35°+x，LAPMLAPQx，惠LPHN＝180°_LHPN_LHNPx，惠LPHC＝180°_LPHNx，1同①可得LBFC＝90°+2x，52．已知LMAN＝52°,点B，C分别在AM，AN上．（1）如图1，连接BC，LABC=α,LACB=β,LMBC的平分线与LBCN的平分线交于点O，则α+β=°,LO=°;LGCN的平分线交于点H，求LBHC的度数．（2）连接DC并延长于点P，根据LACE是△CEF的外角，可得LCEF＝LACE_90°,由角平分线的定义LDEcLAcE__45°,再根据LACP是△ACD的外角，LECP是△EDC的外角，依据三角形外角的定义（3）分点G在△ABC内与点G在△ABC外两种情况，利用四边形内角和定理、三角形内角和定理、三惠α+β=180°_LMAN＝180°_52°=128°;惠L0BcLMBcL0cBLNcB：LCEF＝LACE_LEFC＝LACE_90°,丫LACP＝LDAC+LADC，LECP＝LEDC+LDEC，：LACE＝LACP+LECP＝LDAC+LADC+LEDC+LDEC=LDAC+LADE+LDEC（3）①点G在△ABC外时，如图，连接BC，：LBHC＝180°_（LHBC+LHCB）=180°_（LGBC+LGCB+LGBH+LGCH）=180°_（72°+80°)=28°;②点G在△ABC内时，连接BC，在△BCG中，LGBC+LGCB+LCGB＝180°,惠LABG+LACGLABC+LACB）_（LGBC+LGCB128°_72°=56°,惠LGCN+LGBM＝360°_56°=304°,丫LCGB+LGBH+LGCH+LBHC惠LBHC＝360°_（LCGB+LGBH+LGCH360°_（108°+152°)=100°,531）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明LA+LB＝LC+LD．（2）如图2，AP、CP分别平分LBAD、LBCD，LD和LB为任意角时，其他条件不变，试写出LP与LD、LB之间数量关系．（3）在图3中，若设LC＝x，LB＝y，LCAP=LCAB，LCDPLCDB，试问LP与LC、LB之间的数（4）在图4中，直线BP平分LABC，DP平分LADC的外角LADE，猜想LP与LA、LC的关系，直接写（2）设LBAP＝LPAD＝x，LBCP＝LPCD＝y，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题．（4）如图5中，延长AB交PD于J，设LPBJ＝x，LADP＝LPDE＝y．利用（1）中结论，构建共线时：（设LBAP＝LPAD＝x，LBCP＝LPCD＝y，xx+LB=y+LP惠LB_LP＝LP_LD，（3）如图4中，设LCAP=α,LCDP=β,则LPAB＝3α,LPDB＝3β,设LC＝x，LB＝y，LP则有LPLP故答案为：LP（4）如图5中，延长AB交PD于J，设LPBJ＝x，LA则有LA+2x＝LC+180°_2y，122=L2，LDPE＝Lα.【问题初探】（1）如图1，若点P在线段AB上，且Lα=60°,则L1+L2=°;【问题再探】【问题解决】（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，请直接写出此时L1，L2，Lα之=LB+L2+LBPE＝180°,根据和差即可求解；（2）根据三角形的内角和定理得出LA+LABC，由平角定义LAPD+LBPE＝180°_Lα,又LA+L1+LAPD=LB+L2+LBPE＝180°,根据和差即可求解；（3）先根据三角形内角和定理求出LA+LABC和L3，L4，再根据LA+LABC+L1+L4＝360°,从而求出答（4）先根据三角形内角和定理求出LA+LABC，再根据五边形内角和公式求出LA+LB+L1+L2+La＝540°,【解答】解1）丫LA+LB+LC＝180°：丫LA+L1+LAPD＝LB+L2+LBPE＝180°,惠LA+L1+LAPD+LB+L2+LBPE＝360°,LA+LB+LAPD+LBPE+L1+L2＝360°,∴LAPD+LBPE＝180°_Lα,丫LA+L1+LAPD＝LB+L2+LBPE＝180°,∴LA+L1+LAPD+LB+L2+LBPE＝360°,即LA+LB+LAPD+LBPE+L1+L2＝360°,∴L1+L2＝40°+Lα;∴LA+LB＝180°_40°=140°,∴L3＝L4＝180°_L2_Lα,∴140°+L1+180°_L2_Lα=360°,∴L1_L2＝40°+Lα;∴LA+LB＝180°_40°=140°,∴LA+LB+L1+L2+Lα=540°,∴L1+L2＝400°_Lα.55．如图，△ABC中，LB＝90°,点D在射线BC上运动，DE丄AD交射线AC于点E．（1）如图1，若LBAC＝60°,当AD平分LBAC时，求LEDC的度数；①判断LEDC与LBAD的数量关系并说明理由；②作EF丄BC于F，LBAD、LDEF的角平分线相交于点G，随着点D的运【分析】（1）根据角平分线定义得LBAD＝30°,进而得LADB60°,再根据DE丄AD得LADB+LEDC=90°,由此即可得出LEDC的度数；（2）①当点D在线段BC上时，根据LB＝90°得LBAD+LADB＝90°,根据DE丄AD得LADB+LEDC=90°,由此可得出LEDC与LBAD的数量关系；②设AG，EG分别LBC于点M，N，设LBAG＝LDAG=α,LBAD＝2α,进而得LGMN＝LAMB=继而得LGNM＝LENF＝45°+α,然后根据三角形内角和定理即可得出LG＝45°,由此即可得出答案；（3）设AG交BC于点M，GE的延长线交CD于点N，先证明LEDC＝LBAD，设LBAG＝LDAG=α,M=45°+α,然后根据三角形内角和定理即可得出LG＝45°,由此即可得出答案．∴LEDC＝90°_LBAD＝30°;（2）①LEDC与LBAD的数量关系是：LEDC＝LBAD，理由如下：∴LEDC＝LBAD；②随着点D的运动，LG的度数不发生变化，始终是45°,理由如下：∴设LBAG＝LDAG=α,∴LGMN＝LAMB＝90°_LBAG＝90°_α,由①可知：LEDC＝LBAD＝2α,在Rt△DEF中，LDEF＝90°_LEDC＝90°_2α,∴LGNM＝LENF＝90°_LFEG＝90°_（45°_α)=45°+α,∴LG＝180°_（LGMN+LGNM180°_（90°_α+45°+α)=45°;（3）当点D在BC的延长线上时，LG的度数不发生变化，始终是4：LGNM＝90°_LFEG＝90°_（45°_α)=45°+α,：LG＝180°_（LGMN+LGNM180°_（90°_α+45°+α)=45°.56．在ABC中，AE平分LBAC，LACB＞LABC．（1）如图①,若AD丄BC于点D，LABC＝40°,LACB＝60°,则LEAD的度数；（3）如图②,在线段AE上任取一点P，过点P作PD丄BC于点D，请直接写出LABC，LACB，LEPD【分析】（1）先求出LBAC，根据角平分线定义求出LCAE，根据三角形内角和定理求出LCAD，代入LDAE=LCAE_LCAD求出即可；12（2）先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得LCAE＝90°__（LABC+LACB），再根据三角形内2角和定理可得LCAD＝180°_90°_LACB，然后由LEAD＝LCAE_LCAD代入计算可求解；（3）过A作AG丄BC于G，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得LCAELABCLACB，再根据直角三角形的性质可得LGAC＝90°_LACB，进而可求解．：LCAB＝180°_（LB+LC80°,：LDAC＝180°_90°_60°=30°,：LCAD＝180°_90°_LACB＝90°_LACB，即LEAD：LEAD＝LCAE_LCAD＝90°__（LABC+LACB）_（90°_LACB）=（LACB即LEAD:LGAE＝LEPD，:LAGC＝90°,:LGAC＝90°_LACB，△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．图1中LACD＝LA出下列角度的度数．如图2，LO如图3，LO如