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练习选择题§1.5.4问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法再看书上的例1.5.8,求解此题的关键是凑了微分

d(1+x2).一般地我们有∵与被积函数的分子只差常数倍数2,如果将分子补成2x，即有第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为用被积函数中哪部分来凑微分?观察重点不同，所得结论不同.定理凑微分：例求解（一）解（二）解（三）凑微分的过程实质上是复合函数微分的逆过程:设则如果（可微）例1.5.9求解一般地例1.5.11求解此例被积函数是基本初等函数,故结果补充为基本积分公式.补例1求解此例用了两次凑微分,在熟练之后,对较简单的情况中间换元就不写出来了,但要做到心中有数.补例2求解一般地例1.5.12求解(a≠0)例1.5.13求原式例1.5.14求解(a≠0)原式练习例1.5.15求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出这里的三角变换过程请看教材78页解例2.5.17设求.令例1.5.18求解令这道题与前面的有什么不同?这是第二换元法积分变量换作新积分变量的函数.ThankyouandGoodbye!小结:换元法对应于复合函数求导,注意换元同时要换微分dx.课后作业P841.5.51.5.7(1)(2)(3)(5)(9)二、第二类换元法例1.5.19求解令于是这里为什么要做这种换元?为的是去掉根号!第二换元法的公式正好与第一换元法的过程相反:为什么叫做第二换元法?第一换元法积分变量的函数换作新积分变量.第二换元法积分变量换作新积分变量的函数.目的相同:化为可积或容易积.例1.5.20求解令例1.5.21求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(2)例1.5.22求（三角代换很繁琐）令解说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例1.5.23求令解说明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例1.2.24求解令基本积分表

解例2.5.26求原式这里a=3,b=－1,c=4代入并添上积分常数C即得解答:查积分表,有现在还可以利用数学软件如Maple,matlab等来解.三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)

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