考研数学三（不定积分）模拟试卷4

考研数学三(不定积分)模拟试卷4

一、选择题(本题共？题，每题7.0分，共/分。)

1、^Jf(x)dx=x2+c,则Xf(l.x2)dx等于().

A、2(l-x2)2+C

_工

22

B、2(J.X)+C

C、2(1-X2)2+C

D、-2(1-X2)2+C

标准答案：B

_11

知识点解析而―YRfc,选B.

二、填空题(本题共[0题，每题1.0分，共加分。)

"艮________

标准答案：2屹+C

知识点解析J亳&=2]>dS)=2/+C.

f，+1

J3

3、(2x+3)=

,--------

-L__.i

标准答案：4(2z+3)菽/+3)»+C

知识点解析：

工+1.1f21+2.41f(2x+3)-l3

------------7dl=IF---------rd(2x+3)=---—一■—-d(2xI3)

(2x+3)34J(2x+3)34J(2z+3尸3

'f——-~~-d(2x+3)-|——-~~77d(2/+3)

4J(2z+3)?J(2]+3尸」

_______1_____।---------1---------pc

4(2x4-3)8(2z+3"•

cosx.

----r~;dx

4、J4+sinz=

1siDjr

-arctan+C

标准答案:22

cosjr.d(siar)1sinjr

-------___=__arctan_+C.

知识点解析:4+sin2x

.(!-A)tan2(x

5、x

tanlxH------Fl)-x......-+C

标准答案：\x'x

知识点解析:

j(1-----y)tan2(/+--Hl)da*=tan，(7十§+1)d+§+1

sec2(x+—+1)-11d(x+~+l

X

=tan(z+-+1)-x-----+C.

•1+Inx,

--------r<±I

6、(xlnx)2=

标准答案：zmx

f1+Inx必__fd(zliir)1

22+C,

知识点解析：」(xlnx)J(xlnx)zlnr

7、fe2xcossxdx=

e"

标准答案：5(sinx+2cosx)+C

知识点解析：I=Je2Xcosxdx=Je2'd(sinx)=e"sinx-2je2Xsinxdx

e2x

=e2xsinx+2fc2xd(cosx)=e2xsinx+2e2xcosx-4I,则Je2'cosxdx=5(sinx+2cosx)+C.

8、1+G=

标准答案：26一21n(l+6)+C

知识点解析：令/£=t,则

f—=f=2(1——)ck=2z-21n|1+iI+C

J1+77Jl+z」l+£

=2A/X"-21n(l+sfx)+C.

标准答案：-2arcsine2+C

知识点解析：=-2arcsine2+C.

|(l^p)cos2(x+^)cix

0

10、⑴.⑵」.(3)=

(4)=—

标准答案:⑴—节+京网+刑+c⑵回⑶⑷.

ln(l+cosx)+C

知识点解析：⑴(2)因为(sin2x)，=2sinx.cosx=sin2x,所以

j(l-p)cos2(x+dr=Jcos2(z+!)d(r+!)

<cos2?dr

=(14-cos2z)dz=]++sin2z+C

=/(”+£)+加[G+})]+C.

⑶s由(4)

cos/dz

csczd/=In1esc/-co"l+C

sin/cosr

+C.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

arctane.

---------do,

15、计算」e

标准答案：

farctane^,arctane上、arctanz

--z--dz----r----d(e)■.❹・di

e

f./1\arctanf1

=­Jarctaned(yj=------------ry-dz

Z(1+/2)

arctanf+t\arctanf..1.

-7dz=------------FInt—--ln(l+E“)+C

\+r>t2

arctanee

+JinC

eJ27+-

知识点解析：暂无解析

fxsiar.

—-

16、求」cosz

标准答案：

j"sinj"jrd(cosx)

cosJxcos3x2

1---^-taru?+C.

sec?/dr=

♦7.2

2COS-JT2cosx乙

知识点解析:暂无解析

sinx

dr

17、求Jsinx-cosjr

标准答案:

sirur9+3

smz-COST

sinx-4+cos(x-Y

\4\4dz=++；lnsin(x-7-t+c.

sin—2\44

\4

知识点解析：暂无解析

Vx—1aretan-Jx-1.

-------------------------------ax

18、

标准答案:

vx-1arctanJx—1,*Jx-1arctanvx-T,

-----------------------------dx--------:一-----ctr

2arrtan/,

----r-dZ

P1+J

1

=2

14-z1arctanrdr

=2arctan/dr-2------7aretantdf

1+J

=2/arctanr-2——;dr-2arctanrd(arctanz)

14-/

2

=2Jx—1arctanA/J,—1—Ina,-arctanJ1—]+C.

知识点解析：暂无解析

,arctan

dr

19、求,£

标准答案:

CarctanJxG-t

dz=2arctanJJCd(vCr")2arctan/d/

J4x

=2/arctanz—2Gd，=2，arctan，一g(l+J)+C

=2JJCarctan-Jx-ln（1+才）+C・

知识点解析：暂无解析

标准答案：令-1=t,则x=ln(l+/),

jdx=卜5*=211一年)市

=2t—Zarctanz+C=2Je，—1—2arctanJe，—1+C.

知识点解析：暂无解析

r__________dx__________

2]、求」(1+x2)\Z2arctunj：4-3

标准答案：

fdz_d(arctanx)

(1+z))，2arctan-+3J\/2arctanx+3

_fd(2arctanj'+3)

J2，2arcianjr+3=v2arctarLr+3-C.

知识点解析：暂无解析

fJf1rl

I2d"

23、求」£

标”专案:

'J?-1.…。。ftant.ftan2i,

----；---ar,■---r-•secZtan/at=----at

JCJsectJsect

rsec?t—]]

=--------dr=sectdr—costdz=InIsect+tanzI-sinr+C

Jsec;JJ

=In|x-Fy/x2—1|----------+C.

知识点解析：暂无解析X

xarctanr

24、求」6+1

标准答案：

vx2+1.

号，a吗dz=arctanxd(5/x2+1)=Jxl+1arctaor----；------QX

x2+l

dz

H+]

=Jx2+1arctanx-ln(x+Jx1+1)4-C.

知识点解析：暂无解析

2丁+4工+1

—;----------ax

2

25、求x+N+1

2/+4H+14z+3

=2z-2+

标准答案：由z'+z+lJC2+x+1得

2x3+4x+1」)dr=«r2-2z+晔土i上也

—;-----：----ax

x+i+lX+H+1

di/+z+])]d("}

1-2z+2

/+1+1十J2

+(“+/

Zx+1

x2-2x4-21n+1+1)+—arctan+C

73V3

知识点解析：暂无解析

26、求Jxtanxsec'xdx.

3~-IxI

标准答案：fxtanxscc4xdx=fxscc3xd(secx)=4|xd(scc4x)=(xsec4x-

Jsec4xdx)=xsec4xJ(1+tan2x)d(tanx)=xsec4x-tanx-tan3x+C.

知识点解析：暂无解析

27、求Jarcsunxarccosxdx.

标准答案:

(arccosx-arcsinx),

arcsinxarccosxdx=xarcsinxarccosjr—J---------……---------dr

.fxarccosx.jrarcsinj：.

=xarcsimarccosx-—chr+dr

Jv1~x

2

=jrarcsinrarccosz+arcco&zd(v1—M)-]arcsiardCx)

=xarcsinxarccosx+一工”(arccosz-arcsinx)+2z+C・

知识点解析：暂无解析

arctan(1+)dx

28、求

标准答案：殳fir,51Lfarctan(1+)dx=Jarctan(l+t)d(t2)=t2arctan(1+t)-

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