2026年高考天津数学卷真题(含答案-在末尾)

2026年高考天津数学卷真题(含答案-在末尾)一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则（）。A.{-2}B.{-2,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}2.设,则“x<0”是“”的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.调查候鸟和温度的关系,在不同温度下统计候鸟的数量,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得,下列说法正确的是（）。A.y与x呈负相关B.当x=10时,y一定为1359C.当x=10时,y一定小于1359D.两变量无线性回归关系4.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为（）。A.B.C.D.5.正方体中,错误的是（）。A.B.面C.面D.面6.已知函数,若,则a,b,c的大小关系为（）。A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b7.的最小值为（）。A.10B.9C.8D.68.已知,则（）。A.68B.56C.-3D.-49.已知双曲线(a>0,b>0)的左焦点为F,A是右顶点,P是双曲线上一点,满足,,则双曲线离心率为（）。A.4B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知i是虚数单位,则________。11.展开式中的系数为________。12.在中,BC=4,AC=3,,则________。13.箱子里有一个红球,两个黄球,三个白球,若有放回地取三次,则三次都没取到黄球的概率为;在三次都没取到黄球的条件下,至少取到一次红球的概率是________。14.已知,设,且,则;若,则的取值范围是________。15.在平面内,O为坐标原点,抛物线上有A、B、C、D四个点，A、B、C、D的纵坐标分别为、、、.直线AB与直线CD交x轴于点P,直线AC交x轴于点M,直线BD交x轴于点N.以下说法正确的有________。①若M与抛物线焦点重合，则。②。③。④。⑤。三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数。(Ⅰ)求f(x)的最小正周期。(Ⅱ)当时,求f(x)的最大值和最小值。(Ⅲ)若求的值。17.在长方体中,AB=2,,AD=4,,。(1)求证:BD面CEF。(2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值。(3)求三棱锥A-CEF的体积。18.已知椭圆的离心率为,椭圆被直线x=b截的线段长为。（Ⅰ）求C的标准方程。（Ⅱ）斜率为的直线与圆相切,且该直线交椭圆于,（）,A是椭圆上顶点.记直线AP,AQ的斜率分别为,求。19.已知等差数列与等比数列满足,,,。(1)求数列,的通项公式。(2)记或,记为中的元素个数。(I)求。(II)求。20.已知。(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程。(2)当,时,证明。(3)求实数a的最大可能值,使得,对任意的都成立。答案如下。1.答案：D。2.答案：A。3.答案：A。4.答案：C。5.答案：D。6.答案：A。7.答案：B。8.答案：C。9.答案：D。10.答案：8+6i。11.答案：8。12.答案：。13.答案：,。14.答案：2,[1,3]。15.答案：②。16.答案：(Ⅰ),。(Ⅱ)。,令。在单增。当即时,。当即时,。（Ⅲ）。17.答案：(1)证明:长方体中,如图建立空间直角坐标系。AB=2,,AD=4。,。∴D(0,0,0),B(4,2,0)。C(0,2,0),E(1,0,3)。F(0,2,2),A(4,0,0)。∴BD面CEF。(2)由(1)知是面CE的一个法向量。又∵。设⊥平面AEF，。令x=1，z=1，y=1。∴面AEF与面CEF夹角余弦值。(3)在上取点使。面ACF,AC面ACF面ACF。∴E到面ACF的距离与到面ACF的距离相等。∴。∴,,。所求三棱锥体积为2。18.答案：(Ⅰ)。又。①。x=b代入②。由①②。a=2。标准方程。(Ⅱ)由（1）知,圆方程:。设直线方程,与圆相切。∴圆心（0,0）到直线距离等于半径。∴。或。联立消去y整理得①。当时①即,,。当时,,时。,∴P(2,0),。,,。当时,①即。,。当时;时,。,,Q(-2,0)。若。综上:。19.答案：（1）由已知等差数列，等比数列，设公差d，公比q，，。(2)（i）且。,为偶数。,为奇数。{}与{}无公共元素。,。,。个。满足的k有个。满足的k有个。（ii）或。,。,。,y=[x]为高斯函数。记。对相邻两项求和。∴。对相邻两项求和为。对当时。组内和:。注意到下限为奇数,上限为偶数。故共有项求和。每相邻两项之和为。∴组内和为。综上：。20.答案：(1)切点。∴切线方程：。(2)由即。即证。当时,。只需证。即。令。g(x)在单调递增