教师公开招聘考试中学数学（线性代数）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（线性代

数）模拟试卷4

、选择题（本题共〃题，每题i.o分，共12分。）

324

—11—3

1、计算132

A、13

B、—13

C、15

D、—15

标准答案：C

3

-1-3

知识点解析:2

=(6—6—12)—(4一27—4)=]5.

2、已知行列式412=o,则x等于（）

A、0

B、一1

C、4

D、一1或4

标准答案：D

知识点解析：41

以x=4或x=~-].

c、

D、

标准答案：B

IA—200

'0A—12

知识点解析：矩阵A的特征多项式为：I证一Al40-4A+5=(入一

2)(X+1)(U3),所以矩阵A的特征值为一1,一3,2.即二次型的正惯性指数p=l,

负惯性指数q=2.所以与矩阵A合同的矩阵中有一个正数，两个负数.

4、设

a；10o--11o'00r

anai2fluanan

+an，P2=010

A=a22,B=a21a21.Pi=110010»p>=

+«3Z.100.

八a32.a”«3Ia“一001.,001.

则B-().

A、AP1P3

B、AP2P3

C、AP1P2

D、AP3P1

标准答案：B

知识点解析：将矩阵A的第1列加至第2列，然后将I,3两列互换可得到矩阵

110

00

001

B.A表示将矩阵A的第I列加至第2列，即AP2；

将矩阵AP2中1,3两列互换，即AP2P3.故本题选B.

5、计「「，6

-861

A.B.

「148.

6-88-6'

C.D.

.8-1414-8

=().

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

8

:-214

-6

知识点解析:-8

6、设A,B均为n阶矩阵,IAI=3,IB|=—2,则I3A-1B*I=().

A、—2

B、(―2)n-1

C、(一6)1

D、6n-1

标准答案：C

知识点解析：根据行列式的性质，若A,B都是n阶矩阵，则有|kA|二

1

AI,IABI=IAI.IBI,|A*|=|A|nT,|A—I』4].因此13A

1

WI=3nIA-1I.IB'I=3n.|Al.IBIn-1=(—6)11-1.

j-110

-31+30

7、“x=0”是彳亍列式D」1”=0”的（）.

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

标准答案：B

“一11

1

-31+3

1T+3

知识点解析：D=1-1=0,所以x=0(二重根),

x=—2.当x=0时，D=0；当口=0时・，x可以为0或一2.所以x=0是行列式D=0

的充分不必要条件.

aia2a32ai

bibzbi=m,则2a2

Clcc2a.i

8、若行列式t3

A、一6m

B、6m

C、一15m

D、30m

标准答案：A

知识点解析：

2aj3c[-5。]6)

-1'

3

2

9、计算[2—143][一]」=().

A、5

B、[5]

C、4

D>[4]

标准答案：C

'1'

3

2

知识点解析：[2—143]L一1'=2x1+(—I)x3+4x2+3x(-1)=4.

a”ai3a12an+53

—m,=n

10、设行列式°方022a23。22，则行列式li+azsa22=().

A、m+n

B、一(m+n)

C、n—m

D、m——n

标准答案：B

aHatza13a)2

知识点解析：an=ana22—ai2a21二m,azi""二a]3a22—ai2a23二n,

Qn+a13一。12

a2I+a23-a22=(an+ai3)(一a22)—(a2i+a23)(—ai2)=-aua22-

ai3a22+a21a)2+a23a12=—(m+n).

'2O'

11、如果AB=BA,矩除B就称为A的可交换矩阵.设矩阵A=U1」，则下列矩

阵中与A可交换的矩阵R为

01

A.

3202

40

D.

13

B、

C、

D、

标准答案：D

tBA=

知识点解析♦：将A项中的矩阵代入,L33」L82」，AB/BA.将B

6|3'

AB—BA

2」，AB，BA.将C项中的矩阵代入，

项中的矩阵代入，51

4251

AB=,BA=

,312吐ABWBA.将D项中的矩阵代入,

-801「80-

AB=.BA=

53J153」，AB=BA.

A=2

12、设皿3」.若线性方程组Ax=B无解，则

a=().

A、—1

B、3

C、1

D、—3

标准答案：C

知识点解析：线性方程组无解Vr（A）H/（A）.对增广矩阵作初等行变换,有

12-1：1r«4-riX(~2)12-1：r

n+ri+r?X(a+2)

23a—2\30-1a!1

-1a—2：00a+2—3：1

*+2。-3=0

线性方程组无解，即L+3#。,所以a=l.

二、填空题（本题共8题，每题1.0分，共8分。）

-12-2'

-35-5

13、已知A=1一11一】「若I入E—AI=0,贝1」九=

标准答案：0或3

知识点解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的一1倍加至第2行，然后按第

3列展开，即IKE—AI-

=X2（X—3）=0,所以入=0（二重根）或入=3.

A4-31-2

-2kA-22k

14、已知行列式111=0,贝1］入=

标准答案：一1或±2

知识点解析：将行列式第3列加至第1列，再把第1行的一1倍加至第3行，然后

按第3行展开如下：

A4-31一2A4-111-2

-2k2一22k0人一2A-22k

11AA4-110A4-2=(入+1)(入—

2)(入+2)=0,所以九=-1或九=±2.

15、已知ai，a2，013，P»丫都是四维列向量，且Ip+y,013，。2，aiI=a,Ip,

aj,a2，a3I=b,则I4y,ai,ct2，«3I=.

标准答案：—4(a+b)

知识点解析：I0+y，。3，a2，aiI=IP，。3，a2,ajI+|y,(13,g,aiI=a,I

0,ai，a2，013I=b,又因为Iy,(13,(12，ajI=一Iy,aj,g,013I,Ip,013,

a2，aiI=—Ip,aj,02>asI—b,所以a=-10,apa2，asI—Iy»apa?,

asI,Iy,a1，a2，013I=-a-b=—(a+b),所以I4y,ai,a2，«3I=-'4(a+b).

16、设三阶矩阵A的特征值为一1、2、3,E为三阶单位矩阵，则|E—6A-1I

标准答案：14

知识点解析：由已知条件，A-特征值为一1、万、吊进而E—6A—I的特征值为

7、一2、—1,所以IE—6A_1I=7x(—2)x(—1)=14.

111I

203-

A011=

17、已知L°.152.

1」，则矩阵A=

一113

标准答案：4*12

111

011

知识点解析：由于101=1，0,则矩阵可逆,

111—10

011=10-1

11」，所以A二

101-1

■1-10

203]r-i13

10-1=

15241—3

-111

18、已知向量组ai=(l,0>5,2)，,a2=(3,—2,3,—4)，,。3=(—L1，a,

3)T,向量组的秩为2,则2=.

标准答案：1

。2，a3)=

-1*

1

a-1

°,所以a=l.

19,函数f(x)=一/非零的零点是

标准答案：万

2JC3

知识点解析：f(X)二一”2x2—3x=x(2x—3)=0,零点为x=0或x=2,故其

2

非零的零点为x=5.

205

x14

20、若矩阵B”L的代数余子式A12=—9,则代数余子式A13=

标准答案：6

x4x1

知识点解析：因为A12=31=X—12=—9,所以K=3.A13=3x=x2-3=6.

三、解答题（本题共4题，每题上。分，共4分。）

2612bl2b3

3613b23b3

21、已知A』'外」，若人2=从，则求1.

标准答案：因为A中任两行、任两列都成比例，故可把A分解成两个矩阵相乘,

2

3

即A=[4」（b],b2,b3），则由矩阵的乘法结合律可知:

方2，石3）

'2'

3

.所以l=（bi，b2，b3）L4」=2bi+3b2+4b3.

知识点解析：暂无解析

133

31-3

22＞求人=3一3的逆矩阵.

标准答案：用初等行变奂,得

330033：100

(A:E)=310100-125-310

30010-44：0-11

3310o.

133100

33_工

0-810010

27一W—>­

33

0010331

22001

五~2010

■1193_'133

133：100'130100

2020-T6102020

13

01o­-313313

：201020010010

2010"202010"20

31

331331

2010.001001

。。噌2010.2510

_i_2A

102020

所以A±-A

201020

3_三

.20~2010

知识点解析：暂无解析

521

-312

23、求4