考研数学三（微积分）模拟试卷21

考研数学三(微积分)模拟试卷21

一、选择题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

1、设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数，则().

A、若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数

B、若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数

C、若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数

D、若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数

标准答案：D

知识点解析：令f(x)=cosx一2,F(x)=sinx-2x+C,显然f(x)为周期函数，但F(x)

为非局期函数，(A)不对；令f(x)=2x,F(x)=x2+C,显然f(x)为单调增函数,但F(x)

为非单调函数，(B)不对；令f(x)=x2,F(X)=3-X2+2,显然f(x)为偶函数，但F(x)为

非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)=Ja"⑴出，囚为

因为F(-/(Odz=J/(—u)(—du)=|/(u)dw

=[/(u)du+ff(.u)du=f/(u)du=F(x),田7册

JrJ-J・所以F(x)为偶函数，

选D.

2、设Jf(x)dx=x2+C,则Jxf(l-x?)dx等于().

A、"一x2)2+C

B、-^(1—x2)2+C

C、2(1—x2)2+C

D、—2(1—x2)2+C

标准答案：B

—公)dz=-yjf(l-X2)d(l-X2)=-y(l-x2)2H-C

知识点解析:选

B.

二、填空题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

3、J(一多

标准答案：L++C

tiru[1-3)1+业=[e"+d(z+工)=+C.

fdx

4、Jyex-1=

标准答案：-2arcsine++C

f中一=f-「，(Lr=-21*-1]水-」)

J一】Jyi-e_*J—(e-f)，

知识点解析：=-2arcsine+C

5、Je0-10en4-1=

邛+c,

标准答案：472k-e-+2V2

知识点解析：

J卢W禹卢=f斫"二：]严=fJ+1占=]od(e'_e

6、Jsin3xcoszdx=.

—^-cos4x—T-COS2X+C

标准答案：8.4

知识点解析：

因为»in3xcosx=-1-(sin4x4-sin2x)«

fJiUx|sin3xcosjrcLr—■(卜in4zdx+bin2zdx)=--1-cos4x--^-cos2x4-C.

f-------------1--------------dx

_」1+cosx+sin2三

7、I=

V2arctan("^an-yC

标准答案：VV22/

知识点解析：

业=[______

[____1____5——k=fjrli_dx

1+COSJT+sin2-y2cos2-y+sin"-y2+tan2y

Lit乙

=21-------------d(tan专)=招arctan(豆tanyj-f-C.

2

三、解答题（本题共27题，每题1.0分，共21分。）

f1-f-Inx,

8、求JGK百业,

f14-Inx._f(Kzlnx)__]t

标准答案：J(Nlnx»XJ(xlor)2xloz

知识点解析：暂无解析

9、求Jcos3x

f*dx=-f"d(c严=|fxd(-V)

Jcos*JCOS3X•2JCOSX

=-一J---fsec2xdx=0”工---------^-tanx+C.

标准答案：2cosG2J2cos%2

知识点解析：暂无解析

,f!n(tanx).

...----------OJT.

10、求Jsinxcosx

因为[In(tanr)]'=」一•sec2x=~~----.

tanjsiikrcosx

.所以『""""'dr=[ln(tanx)dCln(tanjr)J=ln2(tan.r)-\-C.

标准答案：JsmxcoszJ2

知识点解析：暂无解析

sinx

]]、求Jsinj-cosz

,sin(jr-y)+cos(x-y)

-------------------------------------dx=-4-In|sin(x--y-)|+C.

a2Jsin(x-f)24

标准合案：4

知识点解析：暂无解析

12、求Jarcsii/xdx

Iarcsin2xdx=xarcsin2x-

=xarcsin2x+2,

------z=arcsiazd(1-jr2)

2y/V—7

=xarcsinJx+2|arcsin_rd(/I-)

=xarcsin2x+2\/l-x*1arcsi

2

标准答案：=xarcsinx+2vT-Jarcsinx-2x4-C.

知识点解析：暂无解析

/r-1arctan｛工-1疝

13、

标准答案:

----------,「-----d-r

1+(G^T)

CIofJarctang.

2JTT7-dz

1

=2(1-y)arctanrdr

14-z

=2arctanrdr-2——rarctan/df

1+/

=2rarctanz—2arctanzd(arctanf)

=2y/x-1arctanjx一1-Inx-arctan2-Jx-1+C

=2v/x-larctan-1-Inx-arctan2-Jx-1+C.

知识点解析：暂无解析

(1+1)arcsinjr版

14、一尸

f(工+1)arcsiru"d工xarcsinx^+arcsinx

x

*-yr=T7•71-JC27^7

="|"arcsirLrd(，1—工，)4-Jarcsinxd(arcsinx)

=->/1-jr2arcsinx+1+Jarcsin2x4-C.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

farctanT?^

15、求」五

jar"。？①dz=2farctan^xd(>/x)=2arctanzdz

J4x」

=2^arctan/—2(：—；dt=2/arctanZ—ln(l+/)+C

J1+/

标准答案：=2TxarctanTx-ln(l4-x)4-C.

知识点解析：暂无解析

f-Alnl^dx.

16、求J1一了]一工

M.n,1+工、1，（1—工）+（1+工）1—x__2

因m为口水工）1----五二不------由一厂p，

所以1—1—In=[jinpt^d（ln]-±-^）=-In2p^+C.

标准答案：J1一/1一l2j1-x1-x41-x

知识点解析：暂无解析

17、

cos2tdt=y1(l+cos2z)dr=5+:sin2t+C

标准答案：=/（工+J）++sin2（工+J）+C.

知识点解析：暂无解析

ftan^Tdx

18、求」E

f^=2f(sec2G—l)d(iZr)=2(tanG—b)+C,

标准答案：」E」

知识点解析：暂无解析

f----------1.

19、求)(1+/)v2arctanx4-3

f__________dx___________fd(arctanx)

J(1+x2)，2arctanx+3J，2arctanz+3

=fd⑵rctanx型)=，2arctanx+3+C.

标准答案：」2，2arctanx+3

知识点解析：暂无解析

cos2x

qcLr.

20、;(3+sinxcosx)

标准答案：因为(3+sinxcosx)'=cos2x,所以

cos2xjd(3+sinxcosor)__________1________|_Q

J(34-sinxcosx)J(34-sinxcosx)134-sinxco&z，

知识点解析•：暂无解析

21、

标准答案:

由四)’1-lu得

X

1-Injd号-D

丁工一1"二1

+C=+C.

四一1)四一1「星一1

Xx

知识点解析：暂无解析

22、求Jv/4ex4-1

fdxd(e-T)

J41

，(eT>+4

标准答案：=-21n(eH+4-，+4)+C.

知识点解析：暂无解析

23、

J牛3tan/.

----r-•sec/tanrdt二

seCt

sectdt-1'

=f迫二为=costdl=In|sect+tanz|-sinz+C

Jsec/

标准答案：=m|1+叱=1|一一个二十C

知识点解析：暂无解析

24、求J14-71^?

dLr一^-df

i+/r-7?1+cost

xzx,.t।,1-costik

secz2-z-dlz(­)=f-tan--FC=r---------：---------rC

222smr

=arcsinx一工+追-产-+C.

标准答案：XX

知识点解析：暂无解析

arctanxd(/n2+1)

dx=-Jx14-laretanx—|

标准答案：=+larctau-In(z+｛心+])4-C.

知识点露斤：暂无解析

26、月

f1—Inxj

(liu-1)d(34dx=叵+c

标准答案：J丁一XX

知识点解析：暂无解析

1+sinj+COSJ

dx

2

27、1+sinx

标准答案:

f1+sinx+coxedCOSX