教学楼结构设计中的内力计算与分析案例

教学楼结构设计中的内力计算与分析案例综述

第一节柱的侧移刚度计算

横向框架梁分别记作AB、CD,对应截面尺寸bxh=300mmx700mm,刚度计算如下：

33104

ibi=EcIb/L=bhB./12L=300x7()0Ec/12/7800=2.499xIO(Ec=3.()xIO)

框架梁BC截面bxh=300mmx700mm,梁线刚度计算如下：

33

ib2=E5L/L=bhEc/12L=250X700Ec/12/2400=6.027X10%

底层框架柱KZ19,尺寸标准：bxh=300mmx700mm,柱线刚度计算，女［下：

ici=E<Ic/L=bh3Ec/l2L=300x2003E</12/4900=3.396xIO10

ic2=Edc/L=bh3Ec/12L=300x2003Ec/12/3600=4.734x1O,0

贝！］相对线刚度为：ibl=1.0,ib2=2.411,icl=1.359,ic2=1.894

楼层高度偏低，难以精准检验风载侧移刚度，所以可判断楼梁柱相对线刚度，如下图

所示：

图⑼梁柱线刚度图

查表分别计算梁柱线刚度比K和系数ac,由D=acx121加得柱的侧移刚度D为下表所

示：

层次边ttA、D中柱B、CEDi

KacDiiKacDi2

2、30.5280.209109001.8010.47424720569920

10.7360.45287002.5100.66712840344640

结合上表内容可判断：2Di/ED2=569920/344640=1.65>0.7,框架是指规则框架。

第二节恒荷载作用下框架内力计算

(-)恒载作用下框架弯矩计算

该助日结构和荷载对称，梁、柱端采用弯矩二次分配法计算时④用半框架。

1.梁悬臂端弯矩、固端型矩可计算方法，如下所示：

B1IItIt口T~!3~~c

/II

2222

MAB=-qL/l2MBA=qL/l2MBc=-qL/3McB=-qL/6

2.基于梁柱相对线刚度，评估分析不同节点弯矩分配系数Mij：

MA5B5=1.0/(1.0+1.894)=0.346,pA5A4=1.894/(1.0+1.894)=0.654

选择弯矩分配法，计算和分析多框架弯矩。若传递系数是1/2和-1,则节点分配两次

可完成所有操作，计算如图(10)。

Ttt耀£1上住下住微

1，fl.65410.34610.189935710.4乂|I

1198-421642.181006'-4.37-2.19H

197510.45_-_99-12&0f260

11.212.625.23-6.65

5.622970.270.51064--0.61

25.34-37.3242.44-16J5-16.339.77

1013910.263-

iw

1284-69.4J69.4515.08-5.79-1.89

22.42224211.77一—一7.03-13.3(13.3016.“-169

9.8811.21-3.52*5.89-<966.65

6.966.96-3.650.B01.501.501.92--1.92

25.6026.67-65.1369.3417.86-18.J9-1&2512.57

口即：蓝，再0【砥，二110.139|0.26>926”0J351i

1284-69.4569.4515.08」-3.79-189H

2242224211.77一—7.03-13.3(113016.W-16.91

9.881121-3.525期-4.966.65

6.966.967.650.801.50150192--192

25.6026.67-65.1369.3417.86-18.59-182512.57

―-3.79-1.89口

«1284-69.4569.4515.08

22.4222.4211.77一、—7.0373.3(133016.94—16.91

9.8811.21-3.525.89-4.966.65

6.966.96-3.650.«01.501.501.92--1.92

25.6026.67-651369.3417.86-18.39-182512.57

10.1390.26,{|.26i10.335|i

1284-694569451508'-379-189U

2242224211.77一—7.03-13.3(13301654-*16.91

9.8811.21-3.5215.59-4.966.65

6.966.96-3.650.S01.501.501.92--1.92

25.6026.67-63IJ69.3417.86-I8.59-IB.2512.37

阅*!第刚in林a10,15010.28b31036211

1

1284-69.4569.4515.083.791.89I

25.1918.1213.30________-7.59-14.3(10J?-1831二18.31

11.21-3.80一''''6.65-6.65

-333-2.37174一2.97

33J015.75-616968.5121.01103：22,1016.42

\1

7.88516

/777777777

B

图(1())框架恒载作用下弯矩计算简图

则框架在恒荷载作用下的弯矩图如下图(12)所示。

2

(二)恒载作用下框架剪力计算

l、c

h

ND

根据以上简图进行计算:

2

梁：SMA=O,MA-Mu-qL/2-QBL=0.*.QB=(MA-MB)/L-qL/2

2

EMB=O,MA-MB+qL/2-QAL=0.*.QA=(MA-MB)/L+qL/2

柱：ZMc=O,-Mc-MD-QDh=O:.QD=(-Mc-Mo)/h

SMD=O,-Mc-MD-Qch=OAQc=(-Mc-MD)/h

则恒载作用下框架剪力图如下图(12)所示.

3

图(12)框架恒载作用下剪力图(单位：kN)

(三)恒载作用下框架轴力计算

框架柱轴力包括连系梁传来荷载P及柱自重G,框架梁轴力忽略。

柱自重设计值：底层G尸0.5x0.50x25x4.6=28.75kN;

其它层G2=0.5x0.50x25x3.6=20.63kN;

应用节点平衡原理，框架匏力图可计算柱轴力。

例如,柱A3A2:节点剪力计算如下：Q=76.22kN,P=95.80kNo

节点A5平衡后，判断柱A3A2轴力，计算如下：N尸P+Q=95.80+76.22=172.02kN

柱A3A2底部轴力，计算如下：N2=NI+G2=172.02+20.63=192.65kN

基于恒载作用,分析下框架轴力,参考下图(13)。

4

第三节计算活荷载作用框架内力

(-)活载作用下框架弯矩计算

该项目结构和荷载对那，因此梁、柱端部分可选择弯矩二次分配法进行计算和分析,

框架弯矩传递系数分别是1/2和-1,节点分配两次后，计算过程如下：

二在下柱搬摆上住n椽

0.65410.34610.189IQ.55710,454|

1______H

0.513.373.570.810.290.15口

2.01.060.470晚1.12-*1.12

2.420.24一―一0.531.3('

-1.43-0.7501502T0.35-*-0.35

2.993.503.781.911.060.62

10.13910.265-Q.26310.335|

11.17______M

2.0314.2614.263.230.591

4844.842,541.37-2.59-2.59J.30一3.30

1.32.42-0.69一■"■-*1.27-0.44-1.30

-1.08-1.08-0.570.070.120.U0.16—-0.16

5.625.62-13.27M.343.54-3.544.022.26

10.139|0.26^Q26310.3351

71.17

2.0314.2614.263.230.59口

4844.842.54—1.37-2.59-259J.30一3.30

1.32.42-0.69-----71.27-0.44-1.30

-1.08-1.08-0.570.070.120.K0.16—-0.16

5.625.62-13.2714.343.54-3.544.022.26

10.139|0.263-Q26310.3351

EE3EEEI0S3I11.17_____H

2.0314.2614.263.230.59H

4344842.541.37-2.59-259J.50一3.30

132.42-0.69---------1.27-0.44-1.30

-1.08-1.08-0.570.070.120.K0.16—-016

5.625.62-13.2714.343.54-3.544.022.26

10.13910.26—Q.26310.3351

11.17

2.0314.2614.263.230.59口

4844.842.54—1.37-2.59-2595.30—3.30

1.32.42-0.69-171.27-0.44-1.30

-1.08-1.08-0.570.070.120.1；0.16--0.16

5.625.62-13.2714.343.54-3.544.022.26

0.44S-0.32010.235,0.15010.281-Q.204|0.362|______M

?-1.17w

\2.03-14.2614.263.23-0.59

4844.842.54-1.37-2.59-2.59-3.30—3.30

2.420.69---------1.271.30

0770.55-0.4100.010010.01一-001

6.494.2912.8214.16-3.882.58-4.462.7

11

11

2.15-1.29

/7777Z7777

A8

图(14)框架活载作用下弯矩计算简图

则框架在活荷载作用下的弯矩图如下图(15)所示。

5

图(15)框架活载作用下挛矩图(单位：kN・m)

(二)活载作用下框架剪力计算

梁：QB=(MA-MB)/L-qL/2QA=(MA-Me)/L+qL/2柱:QD=(-Mc-Mo)/h

Qc=(-Mc-Mo)/h

则活载作用下框架剪力图如下图(16)所示.

/Zz/Z/ZZZZ

图(16)框架活载作用下剪力图(单位：kN)

6

(三)活载作用下框架轴力计算

以节点平衡原理为基础，通过分析框架剪力图，判断各柱轴力。

剔除框架梁轴力的影响，框架柱轴力可计算连系梁传来荷载。

活载作用下，框架轴力参考图(17)信息。

第四节计算风荷载作用框架内力

风载从万向上划分,包括左向和右向物种，所以可以分别评估2种风向下的内力数据,

通过前期计算，分析风载向左内力，随后即可通过在称性分析向右内力。

(-)求各柱的剪力值

各层4根框架柱的线刚度均相等，所以各柱所承受的剪力相同。Vi=2Fwik/4.即：

V3=8.986/4=2.25kN

V2=(8.986+13.329)/4=5.58kN

Vi=(8.986+13.329+12.572)/4=8.72kN

(—)求反弯点高度

一般层柱的反弯点高度=1/2柱高，底层柱的反弯点高度=2/3柱高，底层反弯点高度

y=2h/3.9=2/3x3.9=3.07m,其它层y=h/2=3.6/2=1.8mc

7

8矮

图(18)框架风荷载受力图(左吹风)

(三)框架内力值

1.柱端弯矩

柱上端弯矩为M±=V(h-y),柱下端弯矩MT=Vyo

M3±=2.25x(3.6-1.8)=3.71kN•m,M3下=2.25x1.65=3.71kN•m。

M2±=M4下=5.58x1.8=9.21kN•m,

Mi±=14.60x(4.6-3.07)=22.34kN•m,Mi下=14.60x3.07=44.82kN•mo

梁端蛮矩：右梁端弯矩M右・=(M上+M下)i5/(i左+is),

左梁端弯矩,计算如下：M左=(M上+MT)i左/(i2+i右)

结合上述数据，可判断风载影响下的弯矩图，参考图(19)信息。

2.梁剪力I:保持平衡条件，计算如下：QA=QB=(MA+MB)/L.

柱剪力：保持平衡条件，计算如下：QA=QB=(MA+MB)/L.

3.柱轴力：确保节点平衡条件，判断柱轴力。

应用对称性，即可判断左风荷载作用影响下的内力图，随后根据右风荷载作用，总结

对应的内力图。

8

图（19）左吹风荷载作用下弯矩图（单位：kN•m）

图（2（））左吹风荷载作用下剪力图（单位：kN）（梁为正，柱为负）

9

到（21）左吹风荷载作用下轴力图（单位：kN）

第六章内力组合

通过分析组合不同荷载内力影响，在分析时需要综合评估左、右风。本次框架设计,

包括三类型的荷载组合,即1.2恒载+0.9X、1.4活载+1.4风载、1.2恒载+1.4活载。

第一节框架梁内力组合

控制截面部分选择跨中和两端，在风载作用下，梁跨弯矩=（）,跨中需要考虑组合恒载

和跨内活载的影响，对应的梁端应确保在荷载作用力下弯矩值和剪力值指标的稳定。

在对称性的影响下，每层配置5个控制截面，则123.4.5号截面。

由于234.5.6层梁的内力较接近，只组合1.3和5层梁的内力。

表3框架梁内力组合表

内内力组合

层截力1.2①+0.9x

次面种恒载①活载②风载③1.2①+1.4②(1.4②+1.4

类③)

M-61.69-12.82-41.65-91.98-142.66

1

V75.9015.609.97112.92123.30

2M39.077.91057.9656.85

M-68.51-14.16-12.21-102.04-115.44

3

层V-78.43-16.52-9.97-117.24-127.49

M-22.10-4.46-29.44-32.76-69.23

4

V10.153.1426.2916.5849.26

5M-16.42-2.70-23.48-23.11

1M-65.13-13.27-33.70-96.73-137.34

V76.3915.658.07113.58121.56

10

2M36.947.59054.9553.89

四3M-69.34-14.34-9.88-103.28-113.73

五V-77.95-16.05-8.07-116.01-123.93

4M

层-18.25-4.02-23.82-27.53-56.98

V10.153.1421.2716.5842.94

5M-12.57-2.260-18.25-17.93

M-37.32-3.5-3.71-49.68-53.87

1

V76.223.921.1796.9597.88

2M23.401.72-1.1730.4928.77

六M-42.44-3.78-1.09-56.22-57.06

3

层V-47.82-4.02-1.17-63.01-63.92

M-16.33-1.06-2.62-21.08・24.23

4

V11.720.782.3415.1618.00

5M-9.77-0.620-12.59-12.51

结合表格内容可判断，顶层梁内力相对偏低，则2层、3层、4层、5层、6层内力保持

墨近，此时可以根据顶层和2层梁进行计算，调整控制值。

第二节框架柱内力组合

针对柱上下两端位置，将其作为柱的控制截面。随着弯矩M的增加，构件更为不利,

在这样的情况下，可以寻求最大弯矩|M|max和轴力No在分析偏心受压状况时，随着轴力

的降低，对应情况更为不利，所以寻找最低轴力Nmin、M值；若偏心受压影响，随着轴力

的增加，对应的情况更为不利，此时需要分析最大轴力Nmax、Mo在策划设计内力组合时，

需要客观分析M、N、V相互作用的影响。

II

表4框架柱A内力组合表

1.2恒+0.9(1.4活+1.4风)

层次截面内力恒载活载风载1.2恒+1.4活|MmaX|NmaxNmin|Vmax|

左风载右风教

M26.675.6214.3939.8757.2220.9589.81

柱顶

N571.4671.679.91786.09788.54763.57788.54679.94

6M25.65.6214.3938.5955.9319.6778.89

川任N592.0971.679.91810.85813.30788.33813.3704.7

V-15.84-3.41-8.72-23.78-34.29-12.3251.12

M26.675.6219.3139.8763.4214.75100.79

柱顶

N771.18103.5217.981070.341078.511033.201078.51905.11

2M33.16.4919.3148.8172.2323.5797.46

柱底N791.81103.5217.981095.1()1103.261057.951103.26929.86

V-18.11-3.67-11.7-26.87-41.10-11.6160.07

M15.754.2922.3424.9152.45-3.8494.22

柱顶

N970.41135.3227.951353.941370.211299.781370.211124.68

1M7.882.1544.8212.4768.64-44.31180.49

柱民N999.16135.3227.951388.441404.711334.281404.711159.18

V-5.14-1.4-14.6-8.13-26.3310.46