考研数学二（填空题）模拟试卷171

考研数学二(填空题)模拟试卷171

一、填空题(本题共20题，每题1.0分,共20分。)

1o%

12£

1、设f(x)=13/,则f(x+l)—f(x)二

标准答案：6x2

知识点解析：

10(…)10x

/(x+1)-/(x)=12(x+I)2-12x2

13(—I/13x3

2、设y=y(x)是由方程''确定的隐函数,则尸=.

2(一+力

标准答案：(力一尸尸

知识点解析：在方程两边对・x求导得

x+y

工一九

%+y“

〃2q,・2y/49•一-2y_2(丁二)

进而可得,-(一犷-(%7)2(#7)30国

lim(cos>/x")

3、设f(x)在x=l处一阶连续可导，且『(1)=・2,则,一。・业

标准答案：1

；f(cosG)=-r(cosJx)•

知识点解析：由"26得

Jlim/"(cosyfx)

lim—/(cos^Z^)=一

LO，dz'LO+

4、若曲线y=x3+ax?+bx+l有拐点(一1,0),则b二

标准答案：3

a

知识点解析：根据题意y'=3x2+2ax+b,尸=6x+2a。令尸=0,得x=3=-],

所以a=3。又因为曲线过点(一1,0),代入曲线方程，得b=3。

5、若函数f(x)在x=l处的导数存在，则极限

]而/(1+%)+/(1+2sin%)-蛆1-3tanx)

J-M)x=.

标准答案：9f(l)

知识点解析：按导数定义，将原式改写成

原式=|im[/LL±2±zA!2+2/(I+2sin")-/⑴.胆+6划一上叱二®).小

、«-^)1x2sinxx(-3tanx)x

=/■'⑴+2/'⑴+旷⑴=

6、求,

标准答案：5兀

知识点解析：

r您1

x(4—7〜dr=

J<1

j-。2sin/

32cos，・2cos/dr=32cos/d/

2Jo0

=32X4XVx

64

X-4-yxo,

/(x,y)=

7、设y+/=°在点(0,0)处连续,则a二.

标准答案：0

owy\x\W|富|TO,

4^7

知识点解析：因为77V7利用夹

V7

逼定理知i又知f(O,O)=a,则a=O。S

flnCr+1)-Inz

8、J~~x(x-Fl)-，

——In2114-c

标准答案：2\x),其中C为任意常数

|」dz=—|[ln(x+1)-Inx]d[ln(x-|-1)-Inx]

=-1n2(4)+C,其中C为任意常数.

知识点解析：2'”,

9^当x—>0时，tan(tanx)—sin(sinx)是x的阶无穷小量.

标准答案：3.

tanx=x+—+o(x,).sinx=x---+o(x*),

知识点解析：因为36'八从而

3«3

/.、tanx,3\•sinx/3、

tan(tanx)-sin(sinx)=tanx+---+o(x)-s】n%+---+o(x)

.J•3

.(anxsinx,3、

=(tanx-sinxx)+——+-~+o(x),

3o于是取k=3时，有

.tan(tanx)-sin(sinx)1.tanx-sinx1

皿------------------=hm----------J-------.可

sinx111.

-------+—=—+—=1.

4222故应填3.

io、7T(1+x)=.

标准答案：2arclan""+C

知识点解析：

[----------dx=21---------2[-----—d(-Zr")=2arctan+(二

J77(1-+-.r>J2/r(i4-x)J14-(y7)2

-0

limf(H)=1,所/(力也=_________

11、设f(X)连续，且为常数，则IS*

标准答案：a

知识点解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理.然后再

&介于h,i+a之间，

计算极限.二所以

lim/(r)dz=lim/(^)•a=a.

j—48)jfi+8

12、设z=z(x,y)由方程z+e”=xy?所确定，则dz二

标准答案：।'(y2dx+2xydy)

知识点解析：

方程两端对x求偏导乎+/界=九整理得生二/J。同理可得当=丹。

OXdxdx1+edy1+e

1

故击=.X/dx+2x)dy)

1+e0

ri23n

B=246

13、设L369J则Bn=

14

标准答案:

[1»2»3]=aTa,

知识点解析：故

Bn=(aTa)n=(a,.(aaT)a=14n-1B.

产13+a2x2+a3x3=a4,

X)+2X2-x3=1,

14、已知&=(・3,2,O)1',及=(-l,0,・2)丁是方程组2x»+x2+%-4的

两个解，则此方程组的通解是______.

标准答案：(-3,2,O)T+k(-l,1,1)T

知识点解析：由于矩阵A中有2阶子式不为0,故秩r(A)22.又“及是Ax=O的

非零解，知r(A)V3.故必有r(A)=2.于是n-r(A)=1.所以方程组通解是：(-3,

2,O)T+k(-l,1,1)T.

xx/cosijr—cos4xdj-

15、

n

标准答案：5

知识点解析：

|x-Jcos2x-cos4xdx=cos2x-cos4xdx

=%/cos2x-cos4xdx=K•Jcos2x-cos4xdx

cosxsinrdx=

F(N)

16、己知F(x)为函数f(x)的一个原函数，且f(x)=/】+4则f(x)=

C(1H—J)

标准答案：

FCr)得丁⑺=]

知识点解析：由f(x)=J"z?F(z)714-两边积分得

InF(x)=ln(x+x/1+x2)+InC,解得F(x)=C(x+,

故/G)=eg..).

Ji.2

17、向量组a尸[0,4,2-k],a2=[2,3-k,I],a3=[l-k,2,3]线性相关，则实数

k=________

标准答案：6

021-k

43—k2

知识点解析：由2—A13=0得k=6.

y(ln2)“

18、级数4n!

标准答案：1.