考研数学二（多元函数微积分）模拟试卷1

考研数学二（多元函数微积分）模拟试

卷1

一、选择题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

1、已知包d'一y2cos%）dx+（l+bysinx+3/y2）dy为某——函数的全微分，则a,b取

值分别为【】

A、一2和2

B、2和一2

C、一3和3

D、3和一3

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、设f（%,y）=/nrr,则f（o,o）点处【】

A、不连续

B、偏导数不存在

C、偏导数存在但不可微

D、偏导数存在且可微

标准答案.C

知识点解析：暂无解析

3、二元函数f（x，y）在点（xo,yo）处两个偏导数P式即，yo），%（%（）,yo）存在是欧,

y）在该点连续的（1

A、充分条件而非必要条件

B、必要条件而非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

（川）#（0,0）

《工“+y

4、二元函数f（x，y）=°，=（°，°）在点（0,0）处【】

A、连续，偏导数存在

B、连续，偏导数不存在

C、不连续，偏导数存在

D、不连续，偏导数不存在

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、考虑二元函数的下面4条性质：①f（%,y）在点（xo，yo）处连续；②f（%，y）在点

（%o，yo）处的两个偏导数连续：③f（%，y）在点（xo，yo）处可微：@f（x，y）在点（%o，

yo）处两个偏导数存在若用"P=Q''表示可由性质P推出性质Q，则有【】

A^②=③=①

B、③=>②=①

C、③=>④=①

D、③=①=④

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

二、填空题（本题共20题，每题1.0分，共20分。）

6、设z=%f(N),f(u)可导，则“*

标准答案.Z

知识点嬴析：暂无解析

7、设f（%，y，z）=ezyz2,其中z=z（%,y）是由x+y+z+/yz=。确定的隐函数，则

fz（0,1,-1）=.

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

打

8、设敢，y）=p，则2"办=.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

9、设(1.1.1)=

标准答案：d%一dy

知识点解析：暂无解析

10、设z=z（%,y）由方程z—mz=（p（y—nz）所确定（其中m,n为常数，（p为可微函

dz.dz

m--rn——

数)，则"dy=

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

11、由方程xyz+'z'+/=々所确定的函数z=z(y,y)在点(1,0,-1)处

的全微分dz=.

标准答案：d无一成dy

知识点解析：暂无解析

12、设f(%,y)=e%in兀y+(y—l)arctan则df(l,1)=

标准答案：4改一兀cdy

知识点解析：暂无解析

,=1/(”,y);则当讨0

13、若z=f(0,y)可微,且

时,

标准答案；一万

知识点解析：暂无解析

14、设z=f(2%一y)+g(%,/y),其中函数f⑴二阶可导，g(u,v)具有连续二阶偏导

数，求H/Jy.

标准答案：-2f"(21—y)+xg"iz+g'+y/g"22

知识点解析：暂无解析

15、设z=/5'今)十8号)，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导

数，

1।“xyy19yn

Ji--TJ2+w-----ifiz-----ig一吟g

标准答案：yyxx

知识点解析：暂无解析

"=2,"

16、设函数z=f(%,y)在点(1,1)处可微，且"(,-1>dy<bl>=3,<p(x)=f(x»

取，X))-求“—•

标准答案：51

知识点解析：暂无解析

17、设西）一八一伫八），◎（£，ey,z）=0,y=sin%,其中f,（p都具有一阶连续偏导

%,求豆

数，且.

¥+一《-V（2*+e,injcosjr©2）

标准答案："3z中3

知识点解析：暂无解析

z-2y

“=d2z+，Zd2Z

18、设变换'=可把方程6万石有—57=o简化为漏=o求常

a.

标准答案：a=3

知识点解析：暂无解析

19、设丫=丫（%），z=z（%）是由方程z=%f（%+y）和F（x，y,z）=0所确定的函数,其中

dz

f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求证.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

20、设u=f（y,y,z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（%）及z=z（%）分别由下列两

rsinr.包

____…£,求&=.

上上+「1一红心卫］堂

标准答案：%］办Lsm（工一z）」0z

知识点解析：暂无解析

以+也4、

21、设f（u,v）具有二阶连续偏导数，且满足己/a—=1，又g（%，y）=［xy，2（x~

及+及

_y2）］,求mzay=.

标准答案：£+y2

知识点解析：暂无解析

22、求函数z=3a/y—7—y3（a>o）的极值.

标准答案：（0,0）点取得极大值a?.

知识点解析：暂无解析

23、求由方程2/+2y2+z2+8%z—z+8=0所确定的函数z=f（%,y）的极值点

16

标准答案：(一2,0)为极小点，(不，0)为极大点

知识点解析：暂无解析

24、求函数z=xy(4—%-y)在％=l,y=0,%+y=6所围闭区域D上的最大值