考研数学二（行列式）模拟试卷1

考研数学二（行列式）模拟试卷1

一、选择题（本题共2题，每题L0分，共2分。）

*-2x-Iz-2x-3I

2x-22x-12x-22*-3

3%-33x-24x-53x-5

1、为4x4x-35x-74i-3f(x),则方程f(X)=O的根的个数为

A、I

B、2

C、3

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

500

3

0a20

0b30

2、四阶行列式岂00的值等于

A、aia2a3a4-bib2b3b4

B、a]a2a3a4+b]b2b3b4

C>(aia2-bi62)(3334-6364)

D、(a2a3・b2b3)(aia4-bib4)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

二、填空题（本题共78题，每题1.0分，共18分。）

3、己知实二次型f（xi，X2，X3）=a（xj2,X22»X3?）+4XIX2+4X]X3+4X2X3经正交变换

x=Py可化成标准形f=6yj2,则a=.

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

4、设二次型f（X|,X2,X3）=XTAX的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变

换x二Qy下的标准形为.

标准答案：3yi2

知识点解析：暂无解析

5、二次型f(X],X2»X3)=(X1+X2)2+(X2-X3)2+(X3+X1)2O的秩为,

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

6、求•个正交变换，化二次型f=x/+4x22+4X32-4X[X2+4X|X2-8X2X3为标准形.

标准答案：k9y32

知识点解析：暂无解析

1-aa000

-11-aa00

D=0—11—aa0

00-1l-aa

7、000-I1-a

标准答案：l-a+a2-a3+a%5

知识点解析；暂无解析

0I!-1|•

101…11

I!0-11

A■•••••则1川

•••••

111-0I

8、L】II…Io.

标准答案：（-1产气-1）

知识点解析：暂无解析

9、设a=(l,0,-1)T,矩阵A=aa,，n为正整数，贝"IaE-A”|二

标准答案：a2(a-2,

知识点解析：暂无解析

10、设三阶方阵A,B满足A?B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵，若

I0\

A=020,则|H|

--20I•=,

标准答案：1/2

知识点解析：暂无解析

21O-

120

II、设矩阵A」O0J,矩阵B满足ABA*=2BA'+E.其中A*为A的伴随矩

阵，E是单位矩阵，则IBI=.

标准答案：1/9

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12、设ai，ao,@3均为3维列向量,记矩阵A=(ai，a2,as),B=(ai+32+33,

ai+2a2+4a3ai+3a2+9a3).如果IAI=1,那么IB=.

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

2

设矩阵4:,£为2阶单位矩阵,矩阵8料足54=8+2E,则|B|

13、

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

14、设3阶矩阵A的特征值为2,3,I若行列式I2AI=-48,则入=.

标准答案：・1

知识点解析：暂无解析

15、设A,B为3阶矩阵，且IAI=3,IBI=2,IA-1+BI=2,则IA+B-

1I=.

标准答案：3

知识点解析•：暂无解析

16、设A为3阶矩阵，IAI=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2

行得矩阵B,贝I」IBA*|=.

标准答案：-27

知识点解析：暂无解析

17、若ai，a2,a3,由，。2都是4维列向量,且4阶行列式Iaz，23,PiI

=m,Iai，a2»02,@3I二n,则4阶行列式Iaj,a2,33,巾+的I=

标准答案：n-m

知识点解析：暂无解析

IX、设A,R均为n阶矩阵，IAI=2.|R|=-3,则|2A*R/I=

标准答案：-222/3

知识点解析：暂无解析

19、若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,141/5,则行列式I

EI=.

标准答案：24

知识点解析：暂无解析

20、设矩阵A=l-I2］，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E,则IBI

标准答案：2

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三、解答题(本题共，题，每题1.0分，共］分。)

21、设n元线性方程组Ax=6,其中

2o1

a*2a证明行列式IAI

=(n+l)an.

标准答案：用数学归纳法.记n阶行列式IAI的值为

Dn.

12aj

当n=1时.0=2%命吃正确；当n=2时A=|：=3a?.命题正确.设/i<&时,命题也

：a22a

正确,即=(n+l)a*.当n=A时，按第一列展开，则有

0

2aI