绝对值试卷资料

初中数学试卷姓名

一、综合题

1.如图，数轴上的点从左往右依次A,B,C对应的数分别为a,b,c,M|a+3|+|b-6|=0,

AB的距离比BC的距离大4,动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运

动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动

到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒.

ABC

ABC

的用图

(1)填空：a=,b=，点Q在数轴上所表示的数为(用

含t的代数式表示).

(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所

表示的数是多少？

(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC,若存在，求出t的值，若不存

在，请说明理由.

2.已知，A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且(3b+100)2+|a-20|=0,P是

数轴上的一个动点.

■:10~^50510~15~2^

(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.

(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点

对应的数.

(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长

度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，….点P能移动到与

A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动与哪一

点重合.3.(1)尝试：比较下列各式的大小关系：(用“>,<,=,2或C填空)

①1一2|+|3|1—2+3|；②|一6|+|4||-6+4|；

③1一3|+|一4|1-3-41；@101+1-7110-71.

(2)归纳：观察上面的数量关系：|a|+|b||a+b|(用“>,<,=,2或C

(3)应用：利用上面得到的结论解决下面问题:若|m|+|n|=10,|m+n|=4,则m=.

(4)拓展：当|a|+|b|+|c|>|a+b+c|成立时，a、b、c应满足的条件是(填写所

有正确选项的序号).①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；

④3个负数；⑤1个()，2个正数；⑥1个0,2个负数⑦1个()，1个正数，1个负数.

4.已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，

且a,b满足(a+26)24-|b4-c|=0,请回答问题：

(1)求a,b,c的值.

(2)若P为该数轴的一点，PA=3PB,求点P表示的数.

(3)若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B

出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动

到终点C,当某一个点到达点C时另一个点停止运动。设点M运动时间为t秒,当t

为何值时，M,N两点间的距离为4.

5.已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B

表示的数为a、b,则A、B两点之间的距离表示为AB=|a・b|,根据以上知识解决下列

问题

----------------1------------------►

O(1)数轴上表示3和-1的两点之间的距

离为—(2)①当a>b时，AB两点之间的距离为；

②当a<b时，A、B两点之间的距离为；

(3)已知|a+8|+|b+6|+|c-2|=0,在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,

点C表示的数为c,问在数轴.上是否存在一点M,使点M与点B的距离是点M与点C

的距离的2倍.若存在，请求出点M与点A之间的距离，若不存在说明理由.

6.数轴上两点之间的距离等丁这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在

数轴上对应的数分别是a、b,则点A、B两点间的距离表示为AB=\a-b\.

利用上述结论，回答以下问题

(1)若点A在数轴上表示一3,点B在数轴上表示1,那么AB二；

(2)若数轴上两点C、D表示的数为x、-1

(DC、D两点之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离是3,那么x值为；

(3)若数轴上表示a的点位于一5和2之间，化简|a+5|+|a-2|.

7.阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B

两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-h|；当A、

B两点都不在原点时，

①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OBL|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图3,点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a

-b|；

③如图4,点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|

0(A)]、

Q(a)b

图1

OAB

图2

BAO

b^0

图3

BOA

------1'->

JOa

图4

回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示・2和・5的两

点之间的距离是,数轴上表示1和・3的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那

么x为；

(3)代数式|x+l|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的取值

是.8.“数形结合”是重要的数学思想.如：|3-(-2)|表示3与

-2差的绝对值，实际.上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距

离.进一步地，数轴上两个点A,B所对应的数分别用Q,b表示，那么A,B两点

之间的距离表示为AB=\a-b\.利用此结论，回答以下问题：

llllllllll1,

-5-4-3-2-I0I2345

(1)数轴上表示-2和5两点之间的距离是

(2)|x-2|可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离;

|x+5|可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(3)若—1|=3,则％=.

(4)若x表示一个有理数，|x+2|+|x-4|的最小值为.

(5)直接写出所有符合条件的整数x,使得|%-2|+|%+5|=7,x的值为_

(6)小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该

笔记本10本以下(包括10木)按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的

50%出售.

①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？

②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次

的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请

说明理由.

-5-4-3-2-1012345)

10.己知点A在数轴上对应的数为Q，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b-

2|=0,A、B之间的距离记为\AB\=\a-b\或|方一a|,请回答问题：

(1)直接写出Q,b,的值，a=b=,\AB\=.

(2)设点P在数轴上对应的数为X,若|工一3|=5,则x=.

(3)如图，点M,N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为

-1,动点P表示的数为x.

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