2026年高考天津卷数学真题

第1页/共1页绝密启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I卷（选择题）注意事项：（1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．（2）本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件，互斥，那么．·如果事件，相互独立，那么．·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高．一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（）A.与负相关 B.当时，一定为1359C.当时，一定小于1359 D.两变量无线性关系4.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B. C. D.5.正方体中，错误的是（）A. B.面 C.面 D.面6.已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.的最小值为（）A.10 B.9 C.8 D.68.已知，，则（）A.68 B.56 C. D.9.已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（）A.4 B. C. D.第II卷（非选择题）注意事项：（1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．（2）本卷共11小题，共105分．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10.化简__________．11.展开式中的系数为__________．12.在中，，，，则__________．13.箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是__________；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是__________．14.已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．15.在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______．①若与抛物线焦点重合，则；②；③；④；⑤三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知．（1）求最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值；（3）若，，求．17.在长方体中，，，，，．（1）求证：面；（2）求面与面的夹角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．18.已知椭圆（）的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为．（1）求的标准方程；（2）斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，（），是椭圆的上顶点．记直线，的斜率分别为，，求．19.已知等差数列与等比数列满足：，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，，或，记为中的元素个数．（i）求；（ii）求．20.已知．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，证明；（3）求实数的最大可能值，使得对任意的都成立．

绝密启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第I卷（选择题）注意事项：（1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．（2）本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件，互斥，那么．·如果事件，相互独立，那么．·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高．一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D第II卷（非选择题）注意事项：（1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．（2）本卷共11小题，共105分．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】①.②.【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】②④三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（1）（2）最大值为，最小值为（3）【17题答案】【答案】（1）方法一：如图，过点作//,交于点，则有,.连接,则四点共面,平面即平面.由，，可得与相似,所以，则可得,所以.长方体中，平面，因为平面，所以.又,平面，所以平面.方法二：如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系.则.所以.所以，所以，即.又,平面，所以平面.（2）（3）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）（i）；（ii）.【20题答案】【答案】（1）（2）令，则，当时，，，则，所以在上