人教版八年级下同步分层训练21.2平行四边形

人教版八年级下同步分层训练21.2平行四边形一、夯实基础1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40cm，AD＝5cm，则△DEC的周长为()

A．35cm B．30cm C．20cm D．15cm2．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA、OB的中点C、D，最后用卷尺量出CD=10m，则A、B之间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m3．已知四边形ABCD，下列条件不能判断它是平行四边形的是（）A．AB∥CDAB=CD B．AB∥CDAD∥BCC．AB=CD∠A=∠D D．AB∥CD∠B=∠D4．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AB=5，EC=2，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．75．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，则AEDF的值为7．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．8．如图所示，在▱ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，且交CD于点E，F，AE，BF相交于点M.（1）求证：AE⊥BF.（2）若AD=3，DC=5，试求EF的长度.9．课本再现在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．（2）知识应用

在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC至E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．二、能力提升10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.211．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论：①AB⊥AC②四边形AEFD是平行四边形③∠DFE=150°④S四边形AEFD=8.其中错误的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在△ABC中，AB=9,AC=5，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC,CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点P，连接PE，PE=BE.若AB=4,PE=3,则GF的长为.15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，BE平分∠ABC且BE⊥CE，连接DE，若AC=20，BC=12，则DE的长为．16．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究．（1）探究：如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请你证明四边形的四条边长满足：AB（2）应用一：如图2，若AF，BE分别是ΔABC中BC，AC边上的中线．且AF⊥BE垂足为P，求证：A（3）应用二：如图3，▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点．若BE⊥EG，AD=25，AB=3．求线段AF17．如图，在□ABCD中，BD是对角线，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE.（1）求证：四边形AECF是平行四边形、（2）若BE=CE，AE=8，DE=16，求CD的长.18．（1）问题探究如图①，在△ABC中，AF，BE分别是BC，AC边上的中线，且相交于点P，记AB=c，BC=a，AC=b.①求证：AP=2PF，BP=2PE；②如图②，若AF⊥BE于点P，试探究a，b，c之间的数量关系；（2）拓展延伸如图③，在▱ABCD中，点E，F，G分别是边AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=45，AB=6，求AF的长.三、拓展创新19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（）A．52 B．125 C．2 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，​​A．∠CAD=30° B．S▱ABCD=43 21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB=62，BC=10，∠BAD=135°，则GH的长度为22．【知识运用】（1）如图1，DE是△ABC的一条中位线，求证：DE∥AC，DE=1【知识迁移】（2）如图2，DE是△ABC的一条中位线，点F是△ABC内的一点，将点F分别绕点D，E旋转180°得到点G和H，连接GH，求线段GH与AC的位置关系和数量关系，并给出证明过程．【知识拓展】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=6，D，E分别是边AB,BC的中点，点F在△BDE内，将点F分别绕着点D，E旋转180∘得到点G和H，分别连接AG，GB，BH，HA

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，

∴ABED是平行四边形，

∴AD=BE=5cm，AB=DE，

∴△DEC的周长为DC+CE+DE=DC+CE+AB=(AD+CD+BC+AB)-AD-BE=40-10=30，

故答案为：B.

【分析】根据条件可得ABED是平行四边形，即可得到AD=BE=5cm，AB=DE，然后根据梯形的周长求出△DEC的周长即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵点C、D分别是OA、OB的中点，∴CD是△ABO的中位线，∴AB=2CD=20m，故选：D．

【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点C、D分别为OA、OB的中点，可确定CD是ΔABO的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得AB=2CD，将CD=10 m代入即可求出AB的长度。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵AB∥CDAB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；B．∵AB∥CDAD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；C．由AB=CD∠A=∠D不能证明四边形ABCD是平行四边形，符合题意；D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；故选：C．【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，AB=CD，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD，∵AB=5，∴AB=CD=5∵EC=2∴AD=DE=CD−CE=5−2=3

故选：A．【分析】先由角平分线的概念可得∠DAE=∠EAB，再由平行四边形的对边平行可得∠DEA=∠EAB，再等量代换可得∠DAE=∠DEA，则由等角对等边可得DA=DE，再利用平行四边形的对边相等即可．5．【答案】11【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，∴BC=B∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11，故答案为：11．【分析】先利用三角形中位线定理可证四边形EFGH是平行四边形，则EH＝FG、EF＝HG，再利用勾股定理求出BC的长，再应用中位线定理分别求出EH、HG的长，再利用平行四边形的周长公式计算即可．6．【答案】1【解析】【解答】解：根据作图知，AE=BC，BF平分∠EBC，

∴∠EBF=∠CBF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠F=∠CBF，

∴∠EBF=∠F，

∴BE=EF，

∴AD=BC=BE=EF，

∴AD-DE=EF-DE，

∴AE=DF，

∴AEDF=1.

故答案为：1.

7．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OD＝OB，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO=90°，

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF＝12cm，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠BFC=∠AEB=90°

∴BF＝BC2−CF2＝5cm，BE＝AB2−AE2＝16cm，

∴【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，由垂直的定义得∠AEO＝∠CFO=90°，结合对顶角相等，利用“AAS”证△AOE≌△COF，根据全等三角形的对应边相等可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边即可得出结论；（2）根据平行四边形的对边相等可得AE＝CF＝12cm，根据勾股定理求得BE，BF，进而根据线段和差求得EF，最后根据S平行四边形AFCE=2S△AEF列式计算即可.（1）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，AD//BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∴△AED≌△CFB（AAS），∴DE＝BF，∴OD﹣DE＝OB﹣BF，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF＝12cm，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴BF＝BC2−C∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∴S四边形AFCE＝2×12×AE×EF=8．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°

∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠MAB+∠MBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°

∴∠BMA=90°，（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=3，AB=DC=5，

∴CD//AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∵AB//CD，

∴∠EAB=∠DEA

∴∠DAE=∠DEA

∴DE=DA=3，

同理可得，BC=CF=AD=3，

∴CE=DC-DE=AB-DE=5-3=2，

∴EF=CF-CE=3-2=1【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质结合角平分线的定义得出∠MAB+∠MBA=90°，即可得出结论；

(2)根据平行四边形的性质结合角平分线的定义得出∠DAB=∠DEA，同法可得CF=BC，进而即可得出结论.9．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．∴△AOB≌△COD．∴OA＝OC，OB＝OD（2）解：如图4，过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH．图4易得∠1＝∠BAC＝60°．∵DB＝AC，AB＝CE，∴AD＝AE．∴△AED是等边三角形．∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．∴△BDH是等边三角形．∴BD＝DH＝BH＝AC．∴四边形ABHC是平行四边形．∵点P是BC的中点，∴点P是四边形ABHC对角线AH，BC的交点．∴点A，P，H共线．∴AH＝2AP．在△ADH和△EDB中，AD＝ED，∠EDB＝∠ADH，DB＝DH，∴△ADH≌△EDB．∴BE＝AH＝2AP．【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，AB＝CD，进而得到∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，证明△AOB≌△COD，根据三角形全等的性质即可求解；

（2）过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH，可得∠1＝∠BAC＝60°，先证明△AED是等边三角形，得到∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°，进而证明△BDH是等边三角形，得到BD＝DH＝BH＝AC．即可证明四边形ABHC是平行四边形，结合点P是BC的中点，得到AH＝2AP，从而证明△ADH≌△EDB，根据三角形全等的性质得到BE=AH，从而求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE=12CM，

当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=5

∵【分析】作CH⊥AB于H，连接CM，首先根据三角形中位线的性质得出DE=111．【答案】A【解析】【解答】解：①∵AB=3，AC=4，BC=5

∴AC2+AB2=BC2

∴△ABC为直角三角形

∴∠BAC=90°，即AB⊥AC

故①正确；

②∵△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形

∴∠ABD=∠CBF=60°，∠BCF=∠ACE=60°，AB=BD=AD，AC=CE=AE，BC=BF

∴∠ABC=∠DBF

在△ABC和△DBF中

BC=BF

∠ABC=∠DBF

AB=BD

∴△ABC≌△DBF（ASA）

∴DF=AC

∴DE=AE

同理可证：△ABC≌△EFC（ASA）

∴AB=EF=3

∴AD=EF=4

∴四边形AEFD是平行四边形

故②正确；

③∵△ABD，△ACE都是等边三角形

∴∠BAD=∠CAE=60°

又∵∠BAC=90°

∴∠DAE=180°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=180°-60°-60°-90°=150°

∵四边形AEFD是平行四边形

∴∠DFE=∠DAE

∴∠DFE=150°

故③正确；

④

如图，作AM⊥DF，交DF于点M

∵△ABC≌△DBF

∴∠BAC=∠BDF=90°，AB=AD=3

∵△ABD是等边三角形

∴∠ADB=60°

∴∠ADE=∠BDF-∠ADB=90°-60°=30°

∴AM=12AD=32

∴S▱AEFD=DF·AM=4×32=6

故④错误；12．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CD交AB于F，由题意知，∠FAD=∠CAD，∠ADF=∠ADC=90°，在△ADF和△ADC中，∵∠FAD=∠CADAD=AD∴△ADF≌△ADCASA∴DF=CD，AF=AC=5，∴D是CF的中点，BF=AB−AF=4，又∵E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=1∴DE的长为2．故选：B．【分析】利用ASA证明△ADF≌△ADC，再根据全等三角形的性质求出DF=CD，AF=AC=5，最后根据三角形的中位线计算求解即可.13．【答案】2+4【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：

∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，

∴BA=QA，QP=PB，

∴PA为线段QB的垂直平分线，

∴∠PEB=∠BEA=90°，

∵点P是线段BC的中点，

∴PE=2，PB=6，AB=8，

由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB214．【答案】2【解析】【解答】解：∵PE=BE

∴∠EBP=∠EPB

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABP=∠EBP

∴∠ABP=∠EPB

∴AB∥PE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC

∴CD∥PE

∴∠CPE=∠DCP

∵CG是∠BCD的角平分线

∴∠DCP=∠PCE

∴∠CEP=∠ECP

∴PE=CE

∵PE=3

∴AD=BC=BE+CE=2PE=6

∵AD∥BC

∴∠EBP=∠AFB

∴∠ABP=∠AFB

∴AB=AF=4

同理可证：CD=GD=4

∴GF=AF+GD-AD=4+4-6=2

故答案为：2

【分析】

本题需要用平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形的性质以及线段的和差关系。先证明BE=CE=PE，再证明AB=AF；CD=DG，再利用线段和差关系求出GF.15．【答案】2【解析】【解答】解：延长CE交AB于点F，∵∠ABC=90°，∴AB=A∵BE平分∠ABC且BE⊥CE，∴∠EBF=∠EBC=∠ABC，在△BEF和△BEC中，∠BEF=∠BECBE=BE∴△BEF≌△BECASA∴BF=BC=12，∴AF=AB−BF=16−12=4，∵D是AC的中点，E是FC的中点，∴DE=1故答案为：2．

【分析】延长CE交AB于点F，首先在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长，由角平分线的定义得∠EBF=∠EBC，由垂直定义得∠BEF=∠BEC=90°，从而根据“ASA”证明△BEF≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得BF=BC=12，FE=CE，根据线段和差求得AF=4，然后根据三角形中位线定理求得DE=116．【答案】（1）证明：∵AC⊥BD如图由勾股定理得：AB2CD2∴A（2）证明：如图所示，连接EF.

∵AF⊥BE，∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°，∴PA2+PPE2+P∴AE∵EF=12AB，AE=∴1∴A（3）解：如图3，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=25∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=12AD∴AE=BF=CF=1∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，∠AHE=∠FHC∠EAH=∠FCH∴△AEH≌△CFHAAS∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF∴AF∴AF=4．【解析】【分析】（1）直接应用勾股定理即可；（2）连接EF，由（1）的结论可得AE2+B（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由中位线定理结合已知可得BE⊥AC，再平行四边形的性质与判定可得四边形ABFE是平行四边形，则EF＝AB且点P平分AF，再由（2）的结论可得AF、AE与AE的数量关系，由于AE等于AD的一半，再分别代入EF、AE的值即可.（1）∵AC⊥BD如图由勾股定理得：AB2CD2∴A（2）证明：连接EF，∵AF⊥BE，∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°，∴PA2+PPE2+P∴AE∵EF=12AB，AE=∴1∴A（3）解：如图3，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=25∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=12AD∴AE=BF=CF=1∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，∠AHE=∠FHC∠EAH=∠FCH∴△AEH≌△CFHAAS∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF∴AF∴AF=4．17．【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵△ADE≌△CBF，∴BF＝DE，∴BE＝DF，∵BE＝EC＝AF，∴DF＝AF，设DF＝AF＝x，则有则有x2=82+（16-x)2∴x＝10，∴DF＝10，∵AE＝CF＝8，∴CD=【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD=CB，AD//CB，证明△ADE≌△CBF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，即可得出结论；

(2)由(1)△ADE≌△CBF可得DF=AF，然后设DF=AF=x，再根据勾股定理即可求出CD的长.18．【答案】（1）解：①证明：如解图①，取PA的中点M，PB的中点N，连接EM，MN，FN，EF.

∵AE=EC，CF=FB，∴EF∥AB,EF=∵PM=AM,PN=BN,∴MN∥AB,MN=∴EF=MN，EF∥MN，∴四边形EFNM是平行四边形，∴PF=PM，EP=PN，∴PA=2PF，PB=2PE；②解：结论：a理由：如解图②，连接EF.∵AF⊥BE于点P，∴∠APE=∠APB=∠BPF=∠EPF=90°，∴PA2∴A∵EF=12∴（2）解：如解图③，取AB的中点M，连接FM，AC，EF，设AF交BE于点P.图③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=∴AE=BF，且AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AP=PF，∵AM=BM，BF=CF，∴FM是△ABC的中位线，∴FM∥AC.∵DE=AE，DG=GC，∴EG是△ACD的中位线，∴EG∥AC，∴FM∥EG，∵BE⊥EG，∴FM⊥BP，结合第(2)问结论可得，5B∵BF=∴5×20=36+A解得AF=8(负值已舍去).【解析】【分析】（1）①取PA的中点M，PB的中点N，连接EM，MN，FN，EF，即可得到EFNM是平行四边形，进而得到PF=PM，EP=PN，解答即可；

②连接EF，根据勾股定理解答即可；

（2）取AB的中点M，连接FM，AC，EF，设AF交BE于点P，即可得到ABFE是平行四边形，然后根据三角形的中位线得到FM∥EG，即可得到FM⊥BP，然后利用②中结论计算解题.19．【答案】A【解析】【解答】解：过点D作BC的平行线，交CN的延长线于点H，连接AH，

∵点N是DE的中点，

∴DN=EN，

∵DH∥BC，

∴∠ADH=∠B=90°，

∠DHN=∠ECN，∠HDN=∠ECN，

∴△HDN≌△CEN，

∴HD=CE=3，HN=CN，

在Rt△ADH中：AH=AD2+DH2=42+32=5，

故答案为：A.【分析】过点D作BC的平行线，交CN的延长线于点H，连接AH，构造全等三角形△HDN≌△CEN，将已知线段进行转化HD=CE=3，利用勾股定理求得线段AH的长度，再利用三角形中位线定理求出线段MN的长度。20．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴AO=CO，∠ABC=∠ADC=60°，AD//BC，AD=BC，AB=CD=2，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=AE=BE=2，∠AEB=60°，

∵AB=12BC=2，即BC=4，

∴BE=CE=2=AE，

∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，

∴∠CAD=∠EAD-∠CAE=30°，故A正确，不符合题意；

∵AO=CO，BE=CE，

∴OE=12AB=14AD，故C正确，不符合题意；

过A作AK⊥BC，

在Rt△ABK中，∠BAK=90°-∠ABC=30°，∠AKB=90°，

∴BK=12BE=1

∴AK=AB2−BK2=22−12=3

∴S▱ABCD=BC×AK=43，故B正确，不符合题意；

过D作DH⊥BC，故答案为：D.【分析】

根据平行四边形的性质及角平分线的定义得到△ABE是等边三角形，再进行角度的和差运算可判断A；结合已知条件可得OE=12AB=14AD，可判断C；过A作AK⊥BC，利用30°直角三角形的性质可得BK，再利用勾股定理计算可得AK，再代入面颊公式计算可判断B；过D作DH⊥BC，通过3021．【答案】73【解析】【解答】解：连接CH并延长交AD于点K，连接EK，作EL⊥DA交DA的延长线于点L，∵点G、H分别是EC、FD