浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（一）

浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．二次根式x−1中x的取值范围是()A．x≥1 B．x>1 C．x>0 D．任意实数3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3(x+1)C．ax2+bx+c=04．“证明：若a2≠bA．a2=b2 B．a=b C．5．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．34 B．5 C．m2n6．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（)A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180mlB．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550mlC．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高7．用配方法解方程x2A．x−32=4 B．x−32=−4 C．8．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝12BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝27；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝14AD；⑤S△BOE＝A．2 B．3 C．4 D．510．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）A．245 B．6013 C．132二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：−3−1112．一个凸n边形的内角中恰好有4个钝角，则n的最大值是.13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形ABCD的边长AB=10，S1=16，则S2的大小为.14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，求参加酒会的人数．若设参加酒会的有x人，则可列方程为15．某学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，两人的得分如下表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识依次按4：3：3计分，则最终胜出的同学是.普通话体育知识旅游知识小聪809072小慧90807016．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，∠PFE=∠PEF，求证：18．已知，矩形ABCD．（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC=∠DEC，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑）（2）在（1）的条件下，已知线段DE=2，线段AB=6，求BC的长．（请用图2进行探究）19．计算与化简：（1）2+（2）20−（3）18×（4）12+20．解方程：（1）x2（2）2x−121．艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值方式一（按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二（按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100【描述与分析】分组数据经统计分析，列表如下：分组方式组别中位数众数方差组内离差平方和方式一Ⅰ组m8546360Ⅱ组909026方式二甲组85856110乙组90n16说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为（2）m=，n=.（3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。22．如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=60°，∠E=50°，求∠CAE的度数．23．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？24．如图1，在▱ABCD中，点O是边AD的中点，连接BO并延长，交CD的延长线于点E，连接BD、AE．（1）求证：四边形AEDB是平行四边形；（2）如图2，若BE=BC，判断四边形AEDB的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若BD=3，BC=5，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿EC向终点C运动，设点P运动的时间为tt>0秒．若点Q为直线AB上的一点，当P运动时间t为何值时，以B、C、P、Q

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、此选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、此选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.故答案为：D．

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次根式x−1有意义的条件是x−1≥0，∴x≥1，因此，x的取值范围是x≥1．故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：A：3(x+1)2=2(x+1)，是一元二次方程，符合题意；

B：12故答案为：A【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】用反证法证明若a2≠b2，则故答案为：B．

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，据此可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：A：34=32，不是最简二次根式，不符合题意；

B：5，是最简二次根式，符合题意；

C：m2故答案为：B【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml<2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；D选项：最小值：七年级1500ml<八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml<八年级2400ml，中位数：七年级2900ml<八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml<八年级3550ml，最大值：七年级3640ml<八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；故答案为：C.【分析】这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。7．【答案】A【解析】【解答】解：原方程为：x第一步进行移项处理：x第二步配方，等式两边同时加上9（即一次项系数一半的平方）：x整理后得到完全平方式：(x−3)故选：A．【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程，解题关键在于：熟练运用完全平方公式，掌握等式的基本性质，正确进行配方操作（加一次项系数一半的平方）8．【答案】C【解析】【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．故选C．【分析】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故结论正确；

②先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线相等可得平行四边形是矩形，故结论正确；

③先由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再由对角线垂直可得平行四边形是菱形，故结论正确；

④由中位线定理可知四边形的四条边相等可得该四边形是菱形，故结论错误．9．【答案】D【解析】【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝12∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝EC∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∵∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD＝OC∴BD＝2OD＝27，故②正确；∵∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；∵OE是△ABC的中位线，∴OE＝12∵AB＝12∴OE＝14BC＝1故④正确；⑤∵BE＝EC＝2，∴S△BOE＝S△EOC＝12OE•OC＝3故⑤正确；故选：D．【分析】①利用平行四边形对边平行、对角相等的性质，再结合角平分线的定义，进而推导角度关系即可；②利用三角形中位线定理得：OE＝12③根据题意和平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤由三角形中线的性质和三角形的面积公式可得：S△BOE＝S△EOC＝12OE•OC＝310．【答案】A【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

由勾股定理得对角线AC=AB2+BC2=62+82=10。

因为矩形对角线相等且互相平分，

所以OB=OC=AC=5，△BOC的面积为矩形面积的四分之一，即S△BOC=14×6×8=12。

连接OE，△BOC的面积可拆分为S△BOE+S△COE，

即S故答案为：A.【分析】利用矩形性质求出对角线长度与△BOC的面积，再将EF+EG转化为点E到两对角线的距离和，通过面积分割法列方程求解。11．【答案】＞【解析】【解答】解：∵3=9∴−3>−11故答案为：>．

【分析】先将3写成开方根形式，再根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．12．【答案】7【解析】【解答】解：因为凸n边形的内角中，恰有四个钝角，即外角中有四个锐角，这四个角最小，

另外的外角接近直角时n的值最大，360÷90=4，

则：n=4+4-1=7，

n的最大值是7.

故答案为：7.

【分析】利用凸n边形的外角和是360度，内角与外角互为邻补角，即可解决问题.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，

∴∠EOF=∠BOC=90°，BO=CO，∠MBO=∠NCO，

∴∠MOB=∠NOC，

∴△OBM≌△OCN，

∴S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，

∵S1=16，

∴S2故答案为：9.【分析】先证出△OBM≌△OCN，可得S1+S2=S△AOB=14S正方形ABCD=25，再结合S1=16，求出S214．【答案】1【解析】【解答】解：设参加酒会的有x人，则可列方程为12x(x−1)=55，

故答案为：12x(x−1)=55.15．【答案】小慧【解析】【解答】解：小聪的成绩是(80×4+90×3+72×3)÷(4+3+3)=80.6(分)，小慧的成绩是(90×4+80×3+70×3)÷(4+3+3)=81(分).因为81>80.6，

所以最终胜出的同学是小慧.故答案为：小慧.【分析】根据不同的权计算每个人的平均分，即可作出比较.16．【答案】92【解析】【解答】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=9，BC=12，∴AC=122∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=9，∴CF=15-9=6，设BE=x，则EF=x，CE=12-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+62=（12-x）2，解得x=92∴BE=92②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=9．综上所述，BE的长为92故答案为92【分析】分情况讨论：①当点F落在矩形内部时，连结AC，根据勾股定理可得AC，根据折叠性质可得∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，则点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，根据边之间的关系可得CF，设BE=x，则EF=x，CE=12-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案；②当点F落在AD边上时，此时ABEF为正方形，根据正方形性质即可求出答案.17．【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，

∴PF是△ABC的中位线，

∴PF=12AB，

同理PE=12DC，

∵∠PFE=∠PEF，【解析】【分析】先由等角对等边可得PE＝PF，再由三角形的中位线定理证明AB＝2PF、CD＝2PE，再等量代换即可．18．【答案】（1）解：如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，∴∠BCE=∠BEC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC；∴点E即为所求；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，CD=AB=6，BC=AD，∵DE=2，∴AE=AD−DE=BC−2，由（1）可知：BE=BC，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：A∴(BC−2)∴BC=10．【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E即可.

（2）根据矩形性质可得∠A=90°，CD=AB=6，BC=AD，根据边之间的关系可得AE，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）解：2==32（2）解：20=2=6（3）解：18===3；（4）解：12==2+=2．【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则．（1）先利用二次根式的运算性质：ab=（2）先利用二次根式的运算性质：ab=a×（3）先利用二次根式的运算性质：ab=a×（4）先利用二次根式的运算性质：ab=a×20．【答案】（1）解：x∵a=1,b=−4,c=3，b2∴x=−即x1（2）解：2原方程可化为2x−1x−1得x−1=0或2x−3=0即x1【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案.

（2）根据因式分解法解方程即可求出答案.21．【答案】（1）36°（2）85；90（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同学之间水平接近，更利于开展小组学习，能够促进同学间的互帮互助、共同进步(答案不唯一，合理即可)。【解析】【解答】解：（1）220×360°=36°，

故答案为：36°；

（2）把第一组的数据排列后居于中间的一个数为85，故m=85；

第二组数据中90出现两次，次数最多，故m=90；

故答案为：85；90；

【分析】（1）根据100分的占比乘以360°解答即可；

（2）根据中位数和众数的定义解答即可；22．【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAE，

∴∠4=∠CAD，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠CAD，

∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠DCE=60°，

∵∠E=50°，

∴∠4=180°−∠E−∠DCE=70°，

∵∠3=∠4，

∴∠3=70°，

∵∠3是△ACE的一个外角，

∴∠CAE=∠3−∠E=20°，

∴∠CAE的度数为20°．【解析】【分析】（1）通过角度的和差运算可得∠BAE=∠CAD，再利用平行线的性质可得∠4=∠BAE，等量代换得∠4=∠CAD，再等量代换可得∠3=∠CAD，再根据平行线的判定得AD∥BE，解答即可；（2）利用平行线的性质可得∠B=∠DCE=60°，再根据三角形内角和定理计算可得∠4=70°，从而推导出∠3=70°，再根据三角形的外角性质计算角度，解答即可．23．【答案】（1）解：设月平均增长率