2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={−2,−1,1,2}，N={x||x|>1}，则M∩N=(

)A.{−2,2} B.{−1,1}

C.{x|1<x<2} D.{x|−2<x<−1}2.|i1+i|=A.12 B.22 C.13.已知x=2是函数f(x)=ax−ln(x−1)的极值点，则(

)A.f(x)有极大值−2 B.f(x)有极小值−2 C.f(x)有极大值2 D.f(x)有极小值24.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3=2，A.64 B.1272 C.32 D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x3−2 B.y=sinx C.y=x|x|6.若直线y=kx+10与圆(x−3)2+(y−4)2A.43 B.34 C.−37.已知向量m=(cosθ−2,sinθ+2A.9 B.3 C.2 D.8.甲、乙等10名选手随机分为两组参加比赛，每组5名，则甲、乙在同一组的概率为(

)A.49 B.13 C.299.已知loga23>1(a>0,且A.(0,23) B.(23,1)10.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点A.x216−y24=1 B.二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.设函数f(x)=x+ex−3，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线12.若抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到其焦点的距离为4，则p=

．13.函数f(x)=1−sinx−cos2x的最小值是

．14.已知随机变量X的所有可能的取值为−1，0，2，且P(X=0)=12，E(X)=0，则D(X)=

．15.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高都是2，点P在射线CC1上，且二面角P−AB−C为60°三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1a217.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5(a2+b2−c2)=8ab．

(1)求tanC；

(2)18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右顶点为P(2,0)．

(1)求C的方程；

(2)设M，N为C19.(本小题15分)

已知a>0，函数f(x)=2x3−ax2+1，g(x)=x3−ax2+x+1．

(1)求f(x)参考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

11.3

12.4

13.−114.1

15.1616.解：设等差数列的公差为d，

所以a1a2=a1(a1+d)=6，a2a3=(a1+d)(a1+2d)=12，17.解：(1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知5(a2+b2−c2)=8ab，即a2+b2−c2=85ab，

由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab得，cosC=85ab2ab=45，

因为C是三角形内角，sinC>0，

所以sinC=1−cos2C=1−(45)2=35，

18.解：(1)由已知a=2，因为ca=32，所以c=3，

所以b2=a2−c2=1，所以椭圆方程为x24+y2=1；

(2)因为直线PM的斜率为2，且过点P(2,0)，

所以直线PM的方程为y−0=2(x−2)，即y=2x−4，

联立直线PM与椭圆方程y=2x−4x24+y2=1，解得x=2y=0或x=3017y=−817，

所以M(3017,−817)，

因为PM⊥PN19.解：(1)因为f(x)=2x3−ax2+1，x∈R，

所以f′(x)=6x2−2ax=2x(3x−a)，又a>0，

所以当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(0,a3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

x∈(a3,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

所以f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(a3)=1−a327；

(2)因为g(x)=x3−ax2+x+1，

所以g′(x)=3x2−2ax+1，

设过点(0,2)的切线与g(x)切于(t,t3−at2+t+1)，

则切线方程为y−(t3−at2+t+1)=(3t2−2at+1)(x−t)，又其过点(0,2)，

所以2−(t3−at2+t+1