详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B1_第1页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B1_第2页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B1_第3页
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文档简介

函数y=eq\r(18+\r(32+16x))的性质及图像主要内容：本文介绍根式复合函数y=eq\r(18+\r(32+16x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于函数y=eq\r(18+\r(32+16x))，要求为非负数，所以有：32+16x≥0，即x≥-2,则函数的定义域为：[-2，+∞)。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(18+\r(32+16x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=18+eq\r(v)，v=32+16x，其中v为一次函数，且为增函数，则u=18+eq\r(v)也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(18+\r(32+16x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((18+\r(32+16x))',2\r(18+\r(32+16x)))=eq\f(\f(16,2eq\r(32+16x)),2eq\r(18+\r(32+16x)))=eq\f(4,eq\r(32+16x)*eq\r(18+\r(32+16x)))>0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性eq\f(d2y,dx2)=-4*eq\f([eq\r(32+16x)*eq\r(18+\r(32+16x))]]',(32+16x)(18+eq\r(32+16x)))=-4*eq\f(eq\f(16eq\r(18+\r(32+16x)),2eq\r(32+16x))+eq\f(eq\r(32+16x)*(eq\r(32+16x))',2eq\r(18+\r(32+16x))),(32+16x)(18+eq\r(32+16x)))=-16*eq\f(36+3eq\r(32+16x),eq\r([(32+16x)(18+eq\r(32+16x))]3))＜0，所以函数为凸函数。※.函数的极限lim(x→-2)eq\r(18+\r(32+16x))=eq\r(18);lim(x→0)eq\r(18+\r(32+16x))=eq\r(18+\r(32));lim(x→+∞)eq\r(18+\r(32+16x))=+∞。※.函数的五点图x-2-1.5-1-0.50eq\r(32+16x)02.8344.905.66y4.244.564.694.794.86※.函数的图像示意图y=eq\r(18+\r(32+16x))y(0,4.86)(-0.50,4.79)(-1.,4.69)

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