解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A2_第1页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A2_第2页
解析形如函数y=(x-1)(x-2)(x-3)的图像示意图画法步骤A2_第3页
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文档简介

函数y=(x-21)(x-10)(x-1)的主要性质及图像示意图主要内容：本文介绍函数y=(x-21)(x-10)(x-1)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-21)(x-10)(x-1)∴eq\f(dy,dx)=(x-10)(x-1)+(x-21)[(x-1)+(x-10)]=(x-10)(x-1)+(x-21)(2x-11)=3x2-2*32x+241。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-64x+241=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(32+\r(301),3)≈16.4;x2=eq\f(32-\r(301),3)≈4.9。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，4.9]∪[16.4,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(4.9,16.4)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-64x+241,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-64。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(32,3)≈10.6.(1).当x∈(-∞，10.6]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(10.6，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-21)(x-10)(x-1)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-21)(x-10)(x-1)=+∞。※.函数的五点图X44.910.616.416.5x-21-17-16.1-10.4-4.6-4.5x-10-6-5.10.66.46.5x-133.99.615.415.5y306320.2-59.9-453.4-453.4※.函数的示意图y=(x-21)(x-10)(x-1)y（4.9,320.2） x（4,306）（10.6,-59.9）（16.5,-453.4）

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