2027届新高考数学热点精准复习排列与组合

2027届新高考数学热点精准复习排列与组合

基础过关

解析2.(2026·哈尔滨模拟)某人将斐波那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码,其中两个“1”必须相邻,则可以设置的不同数字密码有(

)A.120种 B.240种 C.360种 D.480种

解析3.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A.243 B.252 C.261 D.279组成的三位数可分两类:一类有重复数字,另一类无重复数字.先算无重复数字的三位数的个数:第一步,排百位数字,有9种方法(0不能排首位),第二步,排十位数字,有9种方法,第三步,排个位数字,有8种方法,根据分步乘法计数原理,共有9×9×8=648(个)没有重复数字的三位数.又组成的所有三位数的个数为9×10×10=900,所以有重复数字的三位数的个数是900-648=252.解析4.8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务,则所有可能的分组方案数量是(

)A.28 B.2520 C.105 D.128

解析5.甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组.已知每人参加两个兴趣小组,三人不能同时参加同一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人参加,则不同的报名参加方式共有(

)A.45种 B.81种 C.90种 D.162种

解析6.(2026·太原模拟)北斗七星是夜空中的七颗亮星,我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载,它们组成的图形像我国古代舀酒的斗,故命名为北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象,也是古人判断季节的依据之一.如图,用点A,B,C,D,E,F,G表示某季节的北斗七星,其中B,D,E,F看作共线,其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形,则所作的不同三角形的个数为(

)A.30 B.31C.34 D.35

解析7.(2026·合肥模拟)已知A,B,C,D,E,F六个人站成一排,要求A和B不相邻,C不站两端,则不同的排法共有(

)A.186种 B.264种 C.284种 D.336种

解析8.(2026·浙江模拟)某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教,把这6个老师分配到3个学校,要求每个学校安排2名教师,且管理型教师不安排在同一个学校,则不同的分配方案有(

)A.72种 B.48种

C.36种

D.24种

解析

解析10.现有4个小球和4个小盒子,下面的说法正确的是(

)A.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,共有24种放法B.将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,恰有两个空盒的放法共有18种C.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,恰有一个空盒的放法共有144种D.将编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

解析编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同,若(2,1,4,3)代表编号为1,2,3,4的盒子放入的小球编号分别为2,1,4,3,所有符合要求的情况为(2,1,4,3),(4,1,2,3),(3,1,4,2),(2,4,1,3),(3,4,1,2),(4,3,1,2),(2,3,4,1),(3,4,2,1),(4,3,2,1),共9种放法,故D正确.解析11.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则所有组成的五位数中(

)A.奇数有60个 B.能被5整除的有24个C.1在万位而2不在个位的有18个 D.比12345大的有108个

解析三、填空题12.一份考卷有10道考题,分别为A,B两组,每组5道.现要求考生选答6道,但每组最多选4道,有

种选法.

解析20013.4个家长和3个儿童去爬山,7个人需要排成一条队列,要求队列的头和尾均是家长,则不同的排列种数为

种.

解析144014.(2026·邵阳模拟)在数学中,有一个被称为自然常数的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2个2相邻,2个8不相邻,那么小明可以设置的不同密码共有

种.

解析3615.(2026·武汉模拟)三根绳子上共挂有8只气球,绳子上的球数依次为2,3,3,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同