八年级上册数学第一单元测试题

八年级上册数学第一单元测试题同学们，经过一段时间对三角形这一几何基本图形的学习，是时候检验一下我们的掌握程度了。这份测试题旨在帮助大家巩固所学知识，发现学习中的不足，为后续的学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，具有稳定性的是（）A.平行四边形B.三角形C.梯形D.长方形2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cmD.3cm，3cm，6cm3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.36°，72°，72°D.25°，25°，130°5.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数及EF的长度分别是（）A.65°，20cmB.50°，20cmC.65°，cmD.65°，10cm(注：此处原题应有图，实际使用时需配上相应图形)6.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去(注：此处原题应有图，通常③包含完整的两角及夹边信息)8.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB>AC），AB与AC的和为14，则AB的长为（）A.8B.9C.10D.119.如图，OA=OB，OC=OD，AD与BC交于点E，则图中全等三角形共有（）对A.2B.3C.4D.5(注：此处原题应有图，需根据图形判断)10.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为整数，则第三边的最小值是________。12.等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长是________。13.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=________度。14.如图，△ABC≌△CDA，AC为公共边，AB=CD，BC=DA。则对应角∠B与∠________是对应角；∠BAC与∠________是对应角。(注：此处原题应有图，明确对应关系)15.三角形的三个外角中，最多有________个锐角。16.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是________。17.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠DAE=________度。(注：此处原题应有图)18.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是________。19.如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有________对。(注：此处原题应有图)20.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是________边形。三、解答题(本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(6分)已知一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，且该三角形的周长是奇数，求第三边的长度。22.(7分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数。(注：此处原题应有图)23.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处原题应有图)24.(9分)如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD。求证：△ABC≌△ADC。若BC=8，求DC的长。(注：此处原题应有图)25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数。(注：此处原题应有图)---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.B(三角形具有稳定性)2.B(三角形任意两边之和大于第三边)3.B(∠C=90°)4.C(设相邻内角为x，则外角为4x，x+4x=180°，x=36°，外角=144°，不相邻内角为72°，另一个内角为180°-36°-72°=72°)5.A(全等三角形对应角相等，对应边相等，∠F=∠C=180°-50°-65°=65°，EF=BC=20cm)6.C(全等三角形定义及性质)7.C(第三块保留了两角及其夹边，可根据ASA判定全等)8.B(△ABD周长-△ADC周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=4，又AB+AC=14，解得AB=9)9.B(△OAD≌△OBC，△ACE≌△DBE，△ABC≌△BAD等，具体看图形)10.D(D选项是HL定理，能判定；题目问“不能”，若选项D描述准确则此题可能有误，或原题选项设置不同，此处按常见题型，可能选项D为干扰项，正确应为“一条直角边和另一三角形斜边对应相等”等不能判定的情况)二、填空题(每小题3分，共30分)11.5(7-4<第三边<7+4，即3<第三边<11，整数最小值为5)12.17或19(5为腰时周长15+7=17；7为腰时周长14+5=19)13.50(∠B=(180°-80°)/2=50°)14.∠D；∠DCA(根据全等三角形对应顶点字母顺序或图形)15.1(三角形最多一个钝角，其外角为锐角)16.135°或45°(两锐角和为90°，角平分线分得的两个角和为45°，相交所成的角为180°-45°=135°或45°，通常指钝角135°)17.10(∠BAC=80°，AD平分得∠BAD=40°，AE⊥BC得∠BAE=90°-40°=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°)18.1cm<AD<4cm(延长AD至E使DE=AD，△ABD≌△ECD，EC=AB=5cm，在△AEC中，5-3<AE<5+3，即2<2AD<8，1<AD<4)19.3(△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD，具体看图形)20.八(n边形内角和(n-2)*180°=3*360°，解得n=8)三、解答题(共40分)21.(6分)解：设第三边长为xcm。(1分)根据三角形三边关系，得7-4<x<7+4，即3<x<11。(2分)三角形周长为4+7+x=11+x，周长是奇数，所以x为偶数。(2分)则x可取4,6,8,10。(1分)答：第三边的长度可以是4cm,6cm,8cm或10cm。22.(7分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-65°=85°。(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC/2=42.5°。(2分)∵AE⊥BC，∴在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°。(2分)∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-42.5°=17.5°。(1分)答：∠DAE的度数是17.5°。23.(8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(2分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，(1分)AC=DF，(1分)BC=EF，(1分)∴△ABC≌△DEF(SSS)。(2分)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)。(1分)24.(9分)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。(2分)在△ABC和△ADC中，AB=AD，(2分)∠BAC=∠DAC，(2分)AC=AC，(1分)∴△ABC≌△ADC(SAS)。(1分)∴DC=BC=8。(1分)答：DC的长为8。25.(10分)解：设∠A=x。(1分)∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x。(1分)∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB。又∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，∴∠EBD=x/2。(2分)∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x/2=3x/2。(1分)∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x/2。(1分)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x/2。(1分)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+3x/2+3x/2=180°。(2分)解得x=45°。(1