高二数学湘教版（2019）选择必修二第2周周测小试卷

第二周·周末小测卷第二周·周末小测卷考查范围：1.3导数在研究函数中的应用一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.1.函数的最小值为()A. B. C.0 D.32.若函数在上不单调，则实数m的取值范围为()A. B. C. D.3.若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.4.函数在R上不单调，则a的取值范围是()A. B. C. D.5.设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则其导函数的图象可能是()A. B.C. D.6.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.7.函数的单调递减区间是()A. B. C. D.，8.函数的极大值为()A.-4 B.0 C.1 D.4二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.9.下列函数中，在区间上是先减后增的有()A. B. C. D.10.已知e是自然对数的底数,函数的定义域为,是的导函数,且,则()A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.三次函数在上是减函数，则m的取值范围是____________（用区间表示）.12.函数的驻点为______________.13.若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是_______________.14.函数的极值点为_____________.四、解答题：本题共1小题，共16分.15.已知函数，求函数的极值.

参考答案参考答案1.答案：B解析：，.当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增.又，故当时，取最小值.故选B.2.答案：B解析：图象的对称轴为直线，要想在上不单调，则，解得，故选B.3.答案：B解析：由，得.由题意知有小于零的实数根，即，则.因为，所以，所以.4.答案：D解析：，因为函数在R上不单调，所以函数有零点，所以方程有实数根，所以直线与函数的图象有交点（且交点非函数图象的最高点或最低点），因为函数的值域为，所以.故选D.5.答案：A解析：由的图象可知,当时,函数单调递增,则,故排除C,D；当时,先递增,再递减最后递增,所以所对应的导数值应该先大于0,再小于0,最后大于0,排除B.故选：A.6.答案：B解析：,,令,且,易得:所以单调递减区间是,故选:B7.答案：D解析：的定义域为，，所以当，时，，单调递减.8.答案：D解析：，令，则，令，则或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值.故选：D9.答案：AD解析：对于A，，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，A符合；对于B，，当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，B不符合；对于C，当时，，函数在上单调递增，C不符合；对于D，，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，D符合.故选AD.10.答案：AC解析：令函数,则,所以在上单调递增,又,所以,,即，所以,,而的大小不确定.故选:AC.11.答案：解析：易得.因为函数在上是减函数，则在R上恒成立，即恒成立.当，即时，恒成立；当，即时，，则.因为，所以，即.又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.综上，.12.答案：0解析：由题意知，令，解得.所以函数的驻点为0.13.答案：解析：由已知得.若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得.14.答案：解析：由题意知函数的定义域为，.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以是函数的极小值点，没有其他极值点.