9.3+专题提升：电场中功能关系及图像问题+课件+-2027届高考物理一轮复习

第42课时专题提升:电场中功能关系及图像问题学习目标:1.学会处理电场中的功能关系。2.能解决电场中各种图像问题,理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题。考点一电场中的功能问题1.电场力做功的计算

2.电场中的功能关系(1)电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加,即W=-ΔEp。(2)如果只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者总和不变,即ΔEk=-ΔEp。典例1

静电透镜是电子透镜的一种,它被广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)中。如图所示,虚线是某电子透镜中电场的等差等势线,一电子在该电场中的运动轨迹如图中实线所示,A、B、C分别是轨迹与等势线的交点。已知A点的电势为零,电子在A点的动能为32eV,在B点的电势能为-15eV,不计电子重力,下列说法正确的是(

)A.电子一定是从A点运动到C点B.电子在经过等势线c时的动能为32eVC.B点的电场强度大于A点的D.电子在关于等势线d对称的两点所受电场力相同C解析

分析可知粒子可能是从A点运动到C点,也可能是从C点运动到A点,A项错误;电子只在电场力作用下运动,则电子的电势能和动能之和不变,为32

eV,又由于图中为等差等势线,B点的电势为15

V,A点的电势为零,则等势线c的电势为10

V,则电子在经过等势线c时的电势能为-10

eV,因此动能为42

eV,B项错误;等差等势线间的距离越小,电场强度越大,B点处的等差等势线比A点处的密集,因此B点处的电场强度大于A点处的电场强度,C项正确;电子在关于等势线d对称的两点所受电场力大小一定相同,但方向不一定相同,D项错误。对点演练1

如图所示,ABC构成正三角形,AB和AC是等长绝缘细棒,带等量负电荷,棒上的电荷分布均匀。O为BC边中点,P、D为BC中垂线上离O点距离相等(P、D距O点很近,相对于AB长度可忽略)的两点,选无穷远处电势为0,则下列说法正确的是(

)A.O点和D点电场强度可能大小相等,方向相反B.D点场强与P点电场强度大小相等,电势相等C.将一正试探电荷沿直线从P点移动到D点,电场力先做正功后做负功D.将一正试探电荷沿直线从O点移动到D点,电势能增加D解析

根据电场强度的叠加和对称性可知,O点和D点电场强度方向相同,但D点电场强度要小于O点电场强度,A项错误;如果右边有带等量负电荷的相同三角形棒,根据对称性原理,D、P的电场强度大小相等,但只存在左边细棒的情况下,P点电场强度就大于D点,且D点电势比P点电势要高,B项错误;正的试探电荷从P到D受到的电场力始终水平向左,因此电场力始终做负功,将其从O点移动到D点,电势能增加,C项错误,D项正确。对点演练2

(2022江苏卷)如图所示,正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷,电荷量相等,O点为正方形的中心,现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动,则(

)A.在移动过程中,O点电场强度变小B.在移动过程中,C点的电荷所受静电力变大C.在移动过程中,移动的电荷所受静电力做负功D.当其移动到无穷远处,O点的电势高于A点D解析

O是等量同种电荷连线的中点,电场强度为0,将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处,O点电场强度变大,故A项错误;移动过程中,C点电场强度变小,正电荷所受静电力变小,故B项错误;A点电场方向沿OA方向,移动过程中,移动电荷所受静电力做正功,故C项错误;A点电场方向沿OA方向,沿电场线方向电势降低,移动到无穷远处时,O点的电势高于A点电势,故D项正确。考点二电场中的图像问题考向1

电场中的v-t图像问题1.根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况。2.可以确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。典例2

如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2是固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b点与O点相距3L。现有一带正电的粒子Q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图像如图乙所示,则以下判断正确的是(

)A.Q2带负电且电荷量小于Q1B.b点的电场强度比a点的电场强度大C.a点的电势比b点的电势高D.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能甲

乙A

考向2

φ-x图像(电场方向与x轴平行)1.电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)3.电场中常见的φ-x图像(1)点电荷的φ-x图像(取无穷远处电势为零),如图。正点电荷

负点电荷

(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像,如图。(3)两个等量同种点电荷的φ-x图像,如图。

两正点电荷连线上

两正点电荷连线的中垂线上典例3

某静电场中x轴上各点电势分布图如图所示。一带电粒子在坐标原点O处静止释放,仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,下列说法正确的是(

)A.粒子可能带负电B.粒子在x1处电势能最小C.粒子能够运动到x2处D.粒子受到的电场力先增大后减小B对点演练3

某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示,O点为坐标原点,a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放,在电场力作用下沿x轴运动,不计重力,则粒子(

)A.将在ad之间做周期性运动B.在d点的电势能大于a点的电势能C.在b点与c点所受电场力方向相同D.将沿x轴负方向运动,可以到达O点A解析

由图可知,a、d两点电势相等,根据Ep=qφ可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,故B错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由图可知,b点与c点的电场强度方向相反,根据F=qE可知在b点与c点所受电场力方向相反,故C错误;根据沿着电场线方向电势降低可知在d点电场方向为x轴负方向,粒子带正电,则粒子受到沿着x轴负方向的电场力,即粒子将沿x轴负方向运动,粒子仅受电场力做功,则粒子的动能和电势能之和恒定,根据B选项分析可知粒子在d点的电势能等于a点的电势能,则粒子在d点的动能等于a点的动能均为0,即粒子将在ad之间做周期性运动,不能到达O点,故A正确,D错误。考向3

E-x图像(电场方向与x轴平行)1.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0,电场强度E沿x轴正方向;E<0,电场强度E沿x轴负方向。2.E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.电场中常见的E-x图像(1)点电荷的E-x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。(2)两个等量异种点电荷的E-x图像,如图。

(3)两个等量正点电荷的E-x图像,如图。

D

典例5

O、A、B为一条电场线上的三点,一电子仅在电场力作用下由O点经A点向B点运动,以O点为零电势点,该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示,则下列说法正确的是(

)A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场B.A点的电场强度等于B点的电场强度C.电子在A点的动能小于在B点的动能D.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpB-EpAB解析

由题图可知,从O点到B点,电子的电势能随移动距离均匀增加,则电势随移动距离也均匀增加,该电场一定为匀强电场,不可能为孤立点电荷形成的电场,A、B两点的电场强度相等,选项A错误,B正确;电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpA<EpB,说明电子由A点运动到B点时电势能增大,电场力做负功,动能减小,即电子在A点的动能大于在B点的动能,电场力对其所做的功为W=EpA-EpB,选项CD错误。典例6

有一个负点电荷只受电场力的作用,分别从两电场中的a点由静止释放,在它沿直线运动到b点的过程中,动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线,则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(

)A.甲、丙

B.乙、丙

C.乙、丁